Základní konstrukce

1. Základní konstrukce Kolmice

2. Kolmice Kolmice je geometrický útvar. Je to přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní pravý úhel, tedy úhel 90°. Zapisujeme:q p, čteme:přímka q je kolmá na přímku p.

3. Kolmice Přímky jsou kolmé na sebe navzájem. Pokud je jedna kolmá na druhou, je druhá kolmá na první. Zapisujeme:q p nebop  q.

4. Kolmice O kolmicích lze mluvit i v případě polopřímek a úseček. Zapisujeme:AB  CD. Zapisujeme:AB  CD.

5. Konstrukce kolmice Kolmici lze nejsnadněji narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou, a to tak, že se ryska přiloží na přímku a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce. q p q  p

6. Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Na dané přímce se zvolí dva různé body.

7. Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Sestrojíme kružnice se středy v daných bodech a s poloměrem o trošku větším, než je polovina vzdálenosti daných bodů.

8. Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic a kolmice je hotová. q p

9. Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce I v tomto případě lze nejsnadněji kolmici narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou , a to tak, že se ryska přiloží na přímku tak, aby hrana ležela na daném bodu, a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce procházející daným bodem. q p A q p A q

10. Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Z daného bodu A sestrojíme kružnici (případně jen oblouky kružnice), která protne přímku ve dvou bodech Y a Z.

11. Konstrukce kolmiceprocházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Z bodů Y a Z sestrojíme stejné kružnice (případně opět jen oblouky) s poloměrem o trošku větším, než je vzdálenost bodů Y a Z od bodu A, které se protnou nad (případně i pod) přímkou p.

12. Konstrukce kolmiceprocházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic (případně jen jeden z nich s daným bodem, kterým má kolmice procházet) a kolmice je hotová. q p A q

13. Konstrukce kolmice procházející daným bodem mimo přímku I tentokrát lze nejsnadněji kolmici narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou , a to tak, že se ryska přiloží na přímku opět tak, aby hrana ležela na daném bodu, a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce procházející daným bodem. q p A q p A q

14. Konstrukce kolmiceprocházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Z daného bodu A sestrojíme kružnici (případně jen oblouky kružnice), která protne přímku ve dvou bodech Y a Z.

15. Konstrukce kolmiceprocházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Z bodů Y a Z sestrojíme stejné kružnice (případně opět jen oblouky) s poloměrem o trošku větším, než je polovina vzdálenosti bodů Y a Z, které se protnou nad (případně i pod) přímkou p.

16. Konstrukce kolmiceprocházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic (případně jen jeden z nich s daným bodem, kterým má kolmice procházet) a kolmice je hotová. q p A q

17. Příklady: 1.) Narýsuj úsečku |AB|= 5 cm a sestroj kolmice procházející jejími krajními body.

18. Příklady: 2.) Narýsuj libovolný ostroúhlý trojúhelník ABC a ke všem jeho stranám kolmice procházející protilehlými vrcholy.

19. Příklady: 3.) Je dána přímka. Narýsuj tři další přímky tak, aby první z nich byla kolmicí k dané přímce a každá z dalších opět kolmicí k právě vzniklé přímce. Co vznikne? Vznikl obdélník.

20. Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!