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Ch. 36 상의 형성 (Image Formation ). 광선이 평면이나 곡선을 만날 때 생기는 상 (image) 기하광학 ; 광선 (ray) 근사 빛의 직진성 파동광학 ; 간섭 , 회절 , 편광. 36.1 평면 거울에 의한 상 (Images formed by Flat Mirrors). 평면 거울로부터 p 만큼 떨어진 점 O 에 점광원 거리 p ; 물체 거리 (object distance) 점 I ; O 에 있는 물체의 상 (image)
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Ch. 36 상의 형성(Image Formation) 광선이 평면이나 곡선을 만날 때 생기는 상(image) 기하광학; 광선(ray)근사 빛의 직진성 파동광학; 간섭, 회절, 편광
36.1 평면 거울에 의한 상(Images formed by Flat Mirrors) 평면 거울로부터 p 만큼 떨어진 점 O에 점광원 • 거리 p ; 물체 거리(object distance) • 점 I ;O에 있는 물체의 상(image) • 거리 q; 상 거리(image distance) 어떤 광학계에서든, 발산하는 광선들을 역으로 연장하여 그들의 교점을 찾음으로써 상의 위치를 찾을 수 있다. 상은 광선들이 실제로 발산하는 점 또는 광선들이 발산하는 것처럼 보이는 점에 생긴다. 실상(real image): 광선들이 상점(image point)을 통과하여 발산하는 경우에 생긴다. 허상(virtual image): 광선들이 상점을 통과하지 않고 상점으로부터 발산하는 것처럼 보인다 실상은 (마치 영화관에서 영화를 보듯) 스크린 위에서 볼 수 있으나, 허상은 스크린 위에서 볼 수 없다
크기가 있는 물체의 상의 위치; 무한히 많은 광선중 두 개의 광선에 의해 결정 • 상의 가로 배율(lateral magnification) M: • 평면 거울은 좌우반전(left-right reversal)이 아니라 앞뒤반전(front-back reversal)이다.
36.2 구면 거울에 의한 상 (Images Formed by Spherical Mirrors) 모양이구의 일부분과 같다. 오목 거울(Concave Mirrors) 구면 거울은 평행광을 한 점에 모이게 한다. R: 곡률 반지름 점C : 곡률 중심 점V : 구면부의 중앙점 C와V를 연결하는 직선: 거울의 주축(principal axis)
주축 위에서 점 C의 왼편에 있는 임의의 점 O에 위치한 점광원두 광선은 거울 면에서 반사된 후 상점 I에 모여들어 교차한다. 결과적으로, 점 I에 물체O의 실상을 얻게 된다. ※ 근축 광선(paraxial ray) : 물체에서 발산하는 광선들 중 주축 과 이루는 각도가 작은 것들. 반사하여 상점을 지남. 구면 수차(spherical aberration) : 주축으로부터 먼 광선들은 주축의 다른 지점에 모여 상을 흐려지게 만든다.
※거울 방정식 큰 삼각형에서 파란 삼각형에서 (거울 방정식)
물체가 거울로부터 매우 멀리 떨어진 경우, • 상은 곡률 중심과 거울 중심의 가운데 지점에 생긴다. 이 특별한 경우에 대한 상점의 위치를 초점(focal point) F라 하고 그 상 거리를 초점 거리(focal length) f 라 한다. (초점거리로 나타낸 거울 방정식)
볼록 거울(Convex Mirrors) 볼록 거울은 발산 거울 (diverging mirror)이라고도 한다. 이는 물체의 임의의 점에서 나온 광선들이 이 거울에서 반사한 후 마치 거울 뒤의 어떤 점에서 나오는 것처럼 발산하기 때문이다. 볼록거울에 의한 허상이다. 게다가 상은 언제나 정립 상이며 실제 물체보다 작게 보인다. ※거울 방정식(부호규약)
거울에 대한 광선 도표(Ray Diagrams for Mirrors) 오목거울의 경우: 광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린다. 이 광선은 거울에서 반사된 후 초점 F를 지난다. 광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 초점을 지나도록(또는 p < f이면 초점으로부터 오는 것처럼) 그린다. 이 광선은 반사된 후 주축과 평행하게 진행한다. 광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C를 지나도록 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌아간다. 이 광선들 중 어느 것이든 두 개가 만나는 곳에 상이 생긴다.
볼록 거울의 경우: 광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린다. 이 광선은 반사된후 초점 F로부터 나오는 방향으로 진행한다. 광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울 뒤의 초점을 향하는 방향으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 주축과 평행하게 진행한다. 광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C를 향하는 방향으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌아나간다. 볼록 거울의 경우, 물체의 상은 언제나 정립 허상으로서 크기는 축소된다. 이 경우 물체 거리가 감소하면(즉, 물체가 거울면에 가까워지면), 허상은 커지면서 초점으로부터 거울 쪽으로 움직인다.
예제 36.1 오목 거울에 의한 상 초점 거리가 ＋10.0cm인 구면 거울이 있다. (A) 물체 거리가 25.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라. 풀이 초점 거리가 양수이므로 이 거울은 오목 거울이다. 상은 거울 앞에 생기는 실상으로 물체보다 작은 도립 상이다. (B) 물체 거리가 10.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라. (C) 물체 거리가 5.00cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라. 상은 거울 뒤에 생기는 허상으로 물체보다 큰정립 상이다.
36.3 굴절에 의한 상(Images Formed by Refraction) 투명한 두 물질의 경계에서 광선이 파동의 굴절 모형을 따라 굴절될 때 어떻게 상이 형성되는가? 두 매질의 굴절률이 다른 구면의 경우 근축광선근사 굴절면에 대한 상거리와 물체 거리의 관계
※주의:실상은 굴절면 뒤에 생긴다. q와 R에 대한부호규약이 반사에 대한 부호규약과 반대이다.
평평한 굴절면(Flat Refracting surface) 평면굴절면에 의해 생기는 상은 물체와 동일한 쪽에 생긴다. 평평한 굴절면에 의한 상은 허상이며 물체와 같은 쪽에 생긴다. 모든 광선들은 근축 광선이라 가정하였다.
예제 36.4 떠 보이는 물고기 물고기 한 마리가 연못의 수면 아래 깊이 d 인 곳을 헤엄치고 있다. (A) 물고기를 바로 위 연못 밖에서 들여다 보면 얼마나 깊은 곳에 있는 것으로 보일까? 곡률 반지름 R이 무한대이므로 (B) 관찰자의 얼굴이 수면 위 높이 d 의 위치에 있다면, 물고기에게는 관찰자의 얼굴이 수면 뒤 얼마의 높이에 있는 것으로 보일까? 평면굴절면에 의해 생기는 상은 물체와 동일한 쪽에 생긴다.
36.4 얇은 렌즈 (Thin Lenses) 렌즈를 통과하는 빛은 두 개의 면에서 굴절된다. 한 굴절면에 의해 형성된 상은 다음 면에 대해 물체의 역할을 한다는 개념에 기초하자. 허상 실상 얇은 렌즈 근사법 면 1에 의한 이 상이 허상이면 (그림 (a)) q1은 음수이고, 실상이면(그림 (b)) 양수이다.
이 식은 근축 광선에 대해서만 그리고 렌즈의 두께가 R1및R2에 비해 매우 작을 때에만 성립한다. P가 무한일 때 q는 촛점거리 ◀렌즈 제작자의 방정식 (lens makers’ eq.)
● 빛은 렌즈를 통하여 좌우 양방향으로 진행 가능 렌즈는 각 진행방향에 대하여 하나씩의 초점을 가진다.
● 얇은 렌즈에 의해 생기는 상을 찾기 위한 광선 도표 도립실상(p>f) 정립허상(p<f) 발산렌즈 정립허상(항상) 광선 1은 주축과 평행 렌즈에 의해 굴절된 후 렌즈 뒤의 초점을 지난다. 광선 2는 렌즈의 중심을 지나는 광선으로 굴절되지 않고 똑바로 진행 광선 3은 렌즈 앞쪽의 초점을 지나는 광선인데 렌즈에서 굴절된 후 주축과 평행하게 진행한다.
p11-08 • M11-36
