Knoten- und Maschenregel

1. Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2. Inhalt • Maschen- und Knotenregel Anwendung auf • Parallel- und • Hintereinandergeschaltete Widerstände „Kirchhoffsche Regeln“

3. Kirchhoffsche „Maschenregel“ In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig • Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Spannungsquellen in der „Masche“, der Bezeichnung für einen „geschlossenen Weg“

4. Anleitung zur Kirchhoffschen „Maschenregel“ • Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich auf einem geschlossenen Weg in gleich bleibendem Umlaufsinn, und summiert dieSpannungen über allen Bauteilen auf diesem Weg (Spulen, Kondensatoren, ohmschen Widerständen) • Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt • Den Weg wählt man z.B. inRichtung des technischen Stromflussesvon Plus nach Minus zwischen zwei Bauteilen, • Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, erhalten ein negatives Vorzeichen

5. Kirchhoffsche „Knotenregel“ In Verzweigungen ist die Summe aller in den Zweigen fließenden Ströme Null  Äquivalent zur „Kontinuitätsgleichung“ in der Strömungslehre N Anzahl der Zweige, die sich im Konten treffen

6. Anwendung (1): Die Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände Strom I2 R2 0 Strom I1 R1 Strom I0 Spannung U0

7. Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände Strom I2 R2 R0 Strom I1 R1 Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0

8. (2) Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände R2 R1 Strom I0 Spannung U0

9. Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände R2 R1 R0 Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0

10. Zusammenfassung • Maschenregel: Die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg (einer „Masche“) innerhalb einer Schaltung ist Null • Knotenregel: bei Verzweigungen bleibt die Summe der Ströme konstant • Mithilfe von Knoten- und Maschenregel sammelt man Gleichungen mit den elektrischen Eigenschaften der Bauteile, den Spannungen und Strömen. • Die Lösung dieses Gleichungssystems zeigt die gesuchten Größen • Zwei parallel geschaltete WiderständeR1 undR2 verhalten sich wie ein Widerstand R0 mit 1 / R0 = 1 / R1 +1 / R2 • Zwei hintereinandergeschaltete WiderständeR1 undR2 verhalten sich wie ein Widerstand R0 mit R0 = R1 + R2

11. finis R2 R2 R1 0 Strom I1 R1 Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0