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krumm ist nicht dumm

krumm ist nicht dumm. Verblüffend einfache Geometrie von Kurven. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus. krumm ist nicht dumm. 1.). Wir sehen Kurven entstehen. Verblüffend einfache Geometrie von Kurven.

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krumm ist nicht dumm

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Presentation Transcript

  1. krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  2. krumm ist nicht dumm 1.) Wir sehen Kurven entstehen. Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  3. krumm ist nicht dumm 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  4. krumm ist nicht dumm 3.) Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Wir schneiden Kegel und betrachten Kegelschnitte. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  5. 1.) Wir sehen Kurven entstehen. krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  6. 1.) Wir sehen Kurven entstehen. krumm ist nicht dumm Hundekurve GeoGebra, freies Programm für dynamische Mathematik www.geogebra.org Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  7. 1.) Wir sehen Kurven entstehen. krumm ist nicht dumm Hundekurve Nanu? Wo kommt denn dieser Bogen her? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  8. 1.) Nun kennen wir alle Formen der krumm ist nicht dumm Hundekurve Konchoide des Nikomedes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  9. 1.) Wir variieren das Prinzip krumm ist nicht dumm Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße. Diese Konchoiden heißen Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  10. 1.) Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße. krumm ist nicht dumm Dies sind dann alle Typen der Pascalschen Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  11. 1.) Lassen Sie den Herrn wandern, wo sie wollen, Sie erhalten mit diesem Prinzip stets Konchoiden. krumm ist nicht dumm Nutzen Sie die Freiheit in der Mathematik. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  12. 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  13. 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  14. 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. krumm ist nicht dumm Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlassen die Parabel auch achsenparallel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  15. 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. krumm ist nicht dumm Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlaufen alle durch den Brennpunkt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  16. 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. krumm ist nicht dumm • Scheinwerfer • Satelllitenschüssel • Parablolantenne • Richtfunk • Sonnenofen Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  17. 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. krumm ist nicht dumm • Sonnenofen Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  18. 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. krumm ist nicht dumm • Energiererzeugung Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  19. 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter krumm ist nicht dumm Es muss wirklich eine Parabel sein, mit geht es nicht. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  20. 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  21. 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter krumm ist nicht dumm Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  22. 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter krumm ist nicht dumm Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. So konstruieren wir nun. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  23. 2.) Wir führen die Konstruktion mit der Leitgeraden weiter krumm ist nicht dumm Jeder Punkt der Kurve ist vom Brennpunkt k-mal so weit entfernt wie von der Leitgeraden. Ist k <1, ist die Kurve eine Ellipse. Ist k=1 ist die Kurve eine Parabel. Ist k>1 ist die Kurve eine Hyperbel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  24. krumm ist nicht dumm 3.) Wir schneiden einen Kegel und betrachten die Kurven, die beim Schnitt mit einer Ebene entstehen. Damit sind wir bei der Familie der Kegelschnitte. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  25. 3.) krumm ist nicht dumm Geschnitten wird ein Doppelkegel. Ellipse Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  26. 3.) krumm ist nicht dumm Ellipse Geschnitten wird ein Doppelkegel. Hyperbel Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  27. 3.) krumm ist nicht dumm paraballein, gleichkommen, entsprechen Namensgeheimnis Parabel Das Ordinatenquadrat ist stets flächengleich dem Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  28. 3.) krumm ist nicht dumm hyperballein, übersteigen, übertreffen Namensgeheimnis Hyperbel Das Ordinatenquadrat ist stets flächengrößer als das Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  29. 3.) krumm ist nicht dumm elleipein, ermangeln, weniger sein Namensgeheimnis Ellipse Das Ordinatenquadrat ist stets flächenkleiner als das Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  30. 3.) krumm ist nicht dumm gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Namensgeheimnis algebraisch Ellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  31. 3.) krumm ist nicht dumm gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Namensgeheimnis algebraisch Hyperbel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  32. 3.) krumm ist nicht dumm gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Namensgeheimnis algebraisch Hyperbel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  33. 3.) krumm ist nicht dumm Kegelschnitte aus fünf Punkten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  34. 3.) krumm ist nicht dumm Kegelschnitte aus fünf Punkten Strahler- beleuchtung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  35. 3.) krumm ist nicht dumm Reflexion an der Ellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  36. 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. krumm ist nicht dumm • Flüstergewölbe In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  37. 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. krumm ist nicht dumm • Nierensteinzertrümmerer In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  38. krumm ist nicht dumm Eine Gerade dreht sich um die z-Achse und erzeugt als Ortsfläche das einschaliges Hyperboloid Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Kühltrum Silo,... leicht in Beton zu bauen Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  39. krumm ist nicht dumm Bei dieser Geradendrehung durch den Raum entsteht als Ortsfläche ein Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Hyperbolisches Paraboloid leicht in Beton zu bauen Straßenbau, Einfahrten, Dächer, Zelte,... Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  40. krumm ist nicht dumm zum Beispiel Wurfparabeln Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Damit wir die Schönheit der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  41. krumm ist nicht dumm Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Kardioide Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  42. krumm ist nicht dumm Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Nephroide Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Dieses kann man sehen, wenn man einen goldenen Ring in die Sonne legt. Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  43. krumm ist nicht dumm Aus der Theorie der Komplexen Zahlen, die zunächst zu nichts Reellem nützlich schienen, ergab sich eine Verwandtschaft von Kreisen und Geraden. Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Der „Inversor“ nutzt das nun doch technisch. Damit uns die Überraschungen erfreuen können. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  44. richtig krumm ist nicht gar nicht dumm und alles steht im Internet www.mathematik-verstehen.de in den Bereichen: Kurven, Didaktik... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

  45. krumm ist nicht dumm Vielen Dank für‘s Zuhören und Mitdenken. Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus

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