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TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL

TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL. FRACCIONES Y DECIMALES. PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  Cociente = Números decimales EXACTOS

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TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL

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  1. TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  2. FRACCIONES Y DECIMALES • PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL • En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: • 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  • Cociente = Números decimales EXACTOS • 2.- Que la división NO es exacta  A partir de la coma se repiten las cifras del cociente • Cociente = Números decimales PERIODICOS PUROS • 3.- Que la división NO es exacta  Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. • Cociente = Números decimales PERIODICOS MIXTOS • Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. • Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. • Todo número decimal periódico se puede escribir como fracción, llamada fracción GENERATRIZ. Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  3. EJEMPLOS • 1.- La fracción 7 / 4 • Dividimos 7 entre 4  c = 1,75  Expresión decimal EXACTA • 2.- La fracción 2 / 3 • Dividimos 2 entre 3  c = 0,666666  Expresión decimal periódica PURA • El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO • 3.- La fracción 8765 / 900 • Dividimos 8765 entre 900  c = 9,738888888  Expresión decimal periódica MIXTA • Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. • El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  4. PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN. • Regla memorística: • Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. • Ejemplos: • __ 503 - 5 498 166 • 5'03 = ---------- = ------ = ------- ; • 99 99 33 • _ 523 – 52 471 157 • 52'3 = ------------- = ------ = ------ ; • 9 9 3 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  5. Ejemplos: • __ 3 - 0 3 1 • 0'03 = ---------- = ------ = ---- ; • 99 99 33 • ___ 151 – 0 151 • 0‘151 = ---------- = -------- ; • 999 999 • _ 503 – 50 453 151 • 5'03 = -------------- = ------ = ---- ; • 90 90 30 • __ 7075 – 70 7005 1401 467 • 7'075 = -------------- = ---------- = -------- = ------ ; • 990 990 198 66 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  6. PROCESO NO MEMORÍSTICO • Veamos con un ejemplo: • __ • X = 5 , 03 • X = 5,0303030303030…. • 100. X = 503,0303030303030.… • Restamos por un lado 100.X – X , • y por otro lado 503,0303030… - 5´030303030…. • Queda: 99.X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • Despejando finalmente X tenemos: • 503 – 5 498 166 • X = ---------- = -------- = ------, que si se puede hay que simplificar. • 99 99 33 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

  7. Veamos otro ejemplo: • __ • x = 5, 4 03 • x = 5,40303030303030…. • 10.x = 54,0303030303030… • 1000.x = 5403,03030303030… • Restamos por un lado 1000.x – 10.x , • y por otro lado 5403,030303… - 54,030303…. • Queda: 990.x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • Despejando finalmente x tenemos: • 5403 - 54 5349 • x = -------------- = ----------- • 990 990 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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