BULANIK ZAMAN SERİLERİNDE ENTROPİ YAKLAŞIMI

1. BULANIK ZAMAN SERİLERİNDE ENTROPİ YAKLAŞIMI Araş. Gör. İrem Değirmenci Öğr. Gör. Dr. Çağdaş Hakan Aladağ Prof. Dr. Süleyman Günay Doç. Dr. Erol Eğrioğlu

2. Giriş • Bulanık zaman serileri • Chen’in öngörü yöntemi • Önerilen yaklaşım • Sonuç Sunum Planı

3. İlk olarak 1965 yılında Zadeh tarafından ortaya konan bulanık küme teorisi, o tarihten bu yana pek çok uygulama alanı bulmuştur. En önemli uygulama alanlarından birisi, bulanık zaman serilerinde öngörüdür. 1. Giriş

4. Bulanık zaman serisi yaklaşımları geleneksel zaman serisi yaklaşımlarına bir alternatif olarak ortaya atılmıştır. Geleneksel zaman serisi yaklaşımlarında ihtiyaç duyulan teorik varsayımlara bulanık zaman serilerinde gerek duyulmamaktadır. 1. Giriş

5. Song ve Chissom (1993a, 1993b, 1994) • Sullivan ve Woodall (1994) • Chen (1996) • Wang ve Lee (1996) • Chen (2002) Bulanık zaman serileri ile ilgili yapılan bazı çalışmalar

6. Bulanık zaman serileri yardımıyla öngörü konusunda pek çok çalışma yapılmış olmasına karşın, yapılan çalışmalarda birtakım sorunlar mevcuttur. En uygun aralık uzunluğunun belirlenmesi bu sorunlardan bir tanesidir. 1. Giriş

7. Huarng (2001) • Huarng ve Yu (2004) • Huarng (2006) • Chengvd. (2006) • Eğrioğlu vd. (2008) • Yolcu vd. (2009) Bu konu üzerinde yapılan çalışmalardan bazıları

8. Chengvd. (2006) tarafından önerilen entropiye dayanan yaklaşımın ilk adımında, verilerin ait oldukları sınıflar oluşturulurken belirli bir yöntem kullanılmamış, bunun yerine sınıflar sezgisel olarak belirlenmiştir. 1. Giriş

9. Bu çalışmada, veriler bulanık c-ortalamalar kümeleme tekniği kullanılarak sınıflandırılmıştır. Ardından entropi yaklaşımı ile aralık uzunlukları belirlenerek öngörü sonuçları elde edilmiş ve literatürdeki diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır. 1. Giriş

10. Bulanık zaman serisi tanımı ilk olarak Song ve Chissom (1993a, 1993b) tarafından yapılmıştır. • En önemli avantajı, az sayıda gözlemle ve doğrusallık varsayımı olmaksızın uygulanabilir olmasıdır. 2. Bulanık Zaman Serileri

11. 2. Bulanık Zaman Serileri

12. 2. Bulanık Zaman Serileri

13. 2. Bulanık Zaman Serileri

14. 2. Bulanık Zaman Serileri

15. Chen (1996), Song ve Chissom’un (1993a, 1993b) ortaya koyduğu yaklaşımı geliştirmiş ve karmaşık matris işlemleri yerine daha kolay işlemler içeren yeni bir yaklaşım önermiştir. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi

16. Adım 1: Evrensel kümenin ve aralıkların tanımlanması. Evrensel küme, tanım kümesine bağlı olarak U=[başlangıç,son] şeklinde ifade edilebilir ve belirlenen aralık uzunluğuna göre eşit uzunlukta aralıklara bölünebilir. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi

17. Adım 2: Evrensel küme üzerindeki bulanık kümelerin tanımlanması ve verilerin bulanıklaştırılması. Adım 3: Gözlenen kuralların bulanıklaştırılması. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi

18. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi Adım 4: Bulanık mantıksal ilişkilerin saptanması ve gruplandırılması.

19. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi Adım 5: Öngörü.

20. Adım 6: Durulaştırma. Bu adımda “Merkezileştirme” yöntemi uygulanır. Bu yöntem, en yaygın kabul gören durulaştırma yöntemidir. 3. Chen’in Öngörü Yöntemi

21. Bulanık zaman serileri ile öngörü konusunda yapılan çalışmalardaki en önemli sorunlardan biri olan aralık uzunluğunun belirlenmesi, elde edilecek öngörü sonuçlarını önemli derecede etkilemektedir. Aralık uzunluğunun belirlenmesi için önerilen yöntemlerden birisi Chengvd. (2006) tarafından ortaya konan entropi yaklaşımıdır. 4. Önerilen Yaklaşım

22. 4. Önerilen Yaklaşım

23. Bu çalışmada minimum entropi ilkesi yaklaşımı (Minimize EntropyPrincipleApproach) kullanılmıştır. Minimum entropi ilkesi karar vericinin herhangi bir önbilgiye sahip olmaması durumunda, kullanılması tercih edilen bir yöntemdir. 4. Önerilen Yaklaşım

24. 4. Önerilen Yaklaşım

25. 4. Önerilen Yaklaşım

27. 4. Önerilen Yaklaşım

28. 4. Önerilen Yaklaşım

29. Adım 1: Öncelikle her bir veri bir sınıfa atanır. Chengvd. (2006) tarafından yapılan çalışmada, sınıf sayısı ya da her bir verinin hangi sınıfta yer alacağı ile ilgili olarak belirli bir yöntem kullanılmamış, bunun yerine sınıflar sezgisel olarak belirlenmiştir. Önerilen yöntemde ise, sınıfların belirlenmesinde bulanık c-ortalamalar kümeleme tekniği kullanılmıştır. Chengvd. (2006) tarafından yapılan çalışmada sınıf sayısı 3 olarak seçildiğinden bu çalışmada da sınıf sayısı 3 olarak belirlenmiştir. Alabama verisi üzerinden yöntemin işleyişi

31. Adım 2: Eşik değerleri (PRI, SEC1, SEC2, TER1, TER2, TER3, TER4) hesaplanır. Alabama verisi üzerinden yöntemin işleyişi

34. Adım 3: 2. adımdabulunan eşik değerlerine bağlı olarak aralık uzunlukları belirlenerek üyelik fonksiyonu oluşturulur. Bulunan eşik değerleri, üçgensel bulanık sayının orta noktası olarak tanımlanır. Alabama verisi üzerinden yöntemin işleyişi

36. Adım 4: Veri kümesi bulanıklaştırılır. Alabama verisi üzerinden yöntemin işleyişi

38. Adım 5: Bulanık ilişkiler saptanır ve öngörü sonuçları elde edilir. Bu adımda, çalışmanın ikinci kısmında tanıtılan Chen’in yöntemi aynen uygulanır. Alabama verisi üzerinden yöntemin işleyişi

40. 329839

42. En uygun aralık uzunluğunun belirlenmesi konusunda Chengvd. (2006) tarafından ortaya konan entropiye dayalı yaklaşımın verilerin sınıflanması aşamasında belirli bir yöntem kullanılmamış olmasına karşın, bu çalışmada, bulanık c-ortalamalar kümeleme tekniği kullanılarak veriler sınıflandırılmıştır. 5. Sonuç

43. Cheng. vd. (2006)’nin çalışmasında, verilerin ait oldukları bulanık kümeler belirlenirken, iki kümenin kesişim bölgesinde yer alan veriler doğrudan bir sonraki kümeye dahil edilmiştir. Bu çalışmada, kesişim bölgesinde yer alan veriler, hangi aralığa ait üyelik değerleri daha büyükse o bulanık kümeye dahil edilmiştir. 5. Sonuç

44. Önerilen yaklaşım ile, entropiye dayalı bulanık zaman serisi öngörü yöntemi daha sistematik bir hale getirilmiş ve yapılan önceki çalışmalardan daha iyi sonuçlar elde edilmiştir. 5. Sonuç

45. S. M. Chen, Forecasting enrollments based on fuzzy time series, Fuzzy Sets and Systems 81 (1996) 311-319. • S. M. Chen, Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series, Cybernetics and Systems An International Journal 33 (2002) 1-16. • C.H. Cheng, J.R. Chang, C.A. Yeh, Entropy-based and trapezoid fuzzification-based fuzzy time series approaches for forecasting IT Project cost, Technological forecasting and social change 73 (2006) 524-542. • R. Christensen, Entropy Minimax Sourcebook, v. 1-4, Entropy Ltd., Lincoln, MA, 1980. • E. Eğrioğlu, C.H. Aladağ, M.A. Başaran, U. Yolcu, V.R. Uslu, A new approach based on optimization of the length of intervals in fuzzy time series, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, article in press. • K. Huarng, Effective length of intervals to improve forecasting in fuzzy time series , Fuzzy Sets and Systems 123 (2001) 387-394. Kaynaklar

46. K. Huarng, H. Yu, A dynamic approach to adjusting lengths of intervals in fuzzy time series forecasting, Intelligent Data Analysis 8 (1) (2004) 3-27. • K. Huarng, Ratio-based lengths of intervals to improve fuzzy time series forecasting, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics 36 (2006) 328-340. • Q. Song, B. S. Chissom, Fuzzy time series and its models, Fuzzy Sets and Systems 54 (1993a) 269-277. • Q. Song, B. S. Chissom, Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part I, Fuzzy Sets and Systems 62 (1993b) 1-10. • Q. Song, B. S. Chissom, Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part II, Fuzzy Sets and Systems 62 (1994) 1-8. • J. Sullivan, W. H. Woodall, A comparison of fuzzy forecasting and Markov modeling, Fuzzy Sets and Systems 64 (1994) 279-293. • H. F. Wang, C. T. Lee, A methodforfuzzy time seriesanalysis-an examplefortelecommunicationdemands, IFORS’96, Vancouver, Canada, July, 8-12, 1996. • U. Yolcu, E. Eğrioğlu, V.R. Uslu, M.A. Başaran, C.H. Aladağ, A newapproachfordeterminingthelength of intervalsforfuzzy time series, AppliedSoftComputing 9 (2009) 647-651. • L. A. Zadeh, FuzzySets, InformationandControl 8 (1965) 338-353.

47. TEŞEKKÜRLER…