Presentatie Inhouden en vergrotingen.

1. Presentatie Inhouden en vergrotingen.

2. TIP: Pak ook je boek er even bij!! Inhoudsopgave • Overzicht inhoudseenheden. • Inhoud van een prisma. • Inhoud van een cilinder. • Inhoud van een piramide. • Vergroten en vergrotingsfactor. • Vergroten en oppervlakte. • Formule overzicht vergroten. • Formule overzicht ruimtefiguren. • Kennen & Kunnen. • Einde presentatie Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave!

3. Overzicht en omrekentabellen meest gebruikte eenheden. x 10 of 1 nul erbij x 10 of 1 nul erbij x 10 of 1 nul erbij Km3 Km2 Kl Km Hm3 Hl Hm Hm2 ha Dam2 are Dam Dal Dam3 m l m2 m3 : 10 of 1 nul eraf : 10 of 1 nul eraf dm3 dm2 dm dl cm2 cm cl Cm3 cc mm2 ml mm mm3 : 100 of 2 nullen eraf x 100 of 2 nullen erbij x 1000 of 3 nullen erbij : 1000 of 3 nullen eraf 1 dm3 = 1 l. Lengte AfstandOmtrek Opper-vlakte Inhoud Inhoud

4. Inhoud van een prisma. Er bestaan veel soorten prisma’s: Bij dit prisma heeft het grondvlak de vorm van een vierhoek. Het vierhoekige grondvlak heeft de vorm van een trapezium. Bij dit prisma heeft het grondvlak de vorm van een driehoek. Bij deze 2 prisma’s heeft het grondvlak de vorm van een vijfhoek.

5. Inhoud van een prisma. • Het grondvlak is één van de twee vlakken, die evenwijdig aan elkaar lopen. • In dit geval is het grondvlak de onderste driehoek. • Het grondvlak en het bovenvlak hebben bij een prisma altijd precies dezelfde vorm.

6. Inhoud van een prisma. • Het grondvlak is één van de twee vlakken, die evenwijdig aan elkaar lopen. • In dit geval is het grondvlak de voorste vierhoek. • Het grondvlak en het bovenvlak liggen niet altijd onderin of bovenin. • Het grondvlak en het bovenvlak, hier de voor- en achterkant, hebben bij een prisma altijd precies dezelfde vorm. Achter Voor

7. Inhoud van een prisma. • Het grondvlak is één van de twee vlakken, die evenwijdig aan elkaar lopen. • In dit geval is het grondvlak de onderste vijfhoek. • Het grondvlak en het bovenvlak hebben bij een prisma altijd precies dezelfde vorm.

8. Inhoud van een prisma. • Het grondvlak is één van de twee vlakken, die evenwijdig aan elkaar lopen. • In dit geval is het grondvlak de voorste vijfhoek. • Het grondvlak en het bovenvlak liggen niet altijd onderin of bovenin. • Het grondvlak en het bovenvlak, hier de voor- en achterkant, hebben bij een prisma altijd precies dezelfde vorm. Achter Voor

9. Inhoud van een prisma. • Om de inhoud van een prisma te berekenen moet je twee dingen weten: • De oppervlakte van het grondvlak. • De hoogte van het prisma. • Inhoud prisma = opp. grondvlak x hoogte

10. Inhoud van een prisma. Bereken dus eerst de oppervlakte van het grondvlak. • Bij dit prisma is het grondvlak een driehoek. • Zoek in deze driehoek een zijde met daarop de bijbehorende loodrechte hoogte van deze driehoek. Bijvoorbeeld: Zijde = 8 cm. Hoogte = 5 cm. Opp. Grondvlak = ½ · zijde(b) · hoogte 90o Opp. Grondvlak = ½ · 8 · 5 Opp. Grondvlak = 20 cm2

11. Inhoud van een prisma. Zoek nu de hoogte van het prisma! Bereken dan de inhoud. • Een van de ribben die het grondvlak en bovenvlak verbinden is de hoogte van het prisma. • De hoogte van het prisma staat altijd loodrecht op het grondvlak. Bijvoorbeeld: Hoogte = 7 cm. Bijvoorbeeld: Zijde = 8 cm. Hoogte = 5 cm. Inhoud prisma = opp. grondvlak x hoogte Inhoud prisma = 20 x 7 90o Inhoud prisma = 140 cm3 Opp. Grondvlak = 20 cm2

12. Inhoud van een prisma. • Om de inhoud van een prisma te berekenen moet je twee dingen weten: • De oppervlakte van het grondvlak. • De hoogte van het prisma. • Inhoud prisma = opp. grondvlak x hoogte

13. Inhoud van een prisma. Achter • De oppervlakte van dit grondvlak vind je door de vorm met hulplijntjes te verdelen in een rechthoek en driehoek. Voor • Tel dan deze twee oppervlaktes bij elkaar op. • De hoogte van dit prisma is een van de ribben die de voorkant en achterkant met elkaar verbindt. • Inhoud prisma = Opp. Grondvlak ·hoogte

14. Hoogte straal Hoogte straal straal straal Inhoud van een cilinder. • Om de inhoud van een cilinder te berekenen moet je twee dingen weten: • De oppervlakte van het cirkelvormige grondvlak. • De hoogte van de cilinder. • Inhoud cilinder = opp. grondvlakx hoogte • Inhoud cilinder = straal2 ·π(pi)x hoogte

15. Hoogte breedte lengte Inhoud van een piramide. • Om de inhoud van een piramide te berekenen moet je twee dingen weten: • De oppervlakte van het grondvlak. (In dit voorbeeld een rechthoek.) • De hoogte van de piramide. • Inhoud piramide = ⅓x opp. grondvlakx hoogte • Inhoud cilinder = ⅓x lengte·breedtex hoogte Let op: Bij een piramide moet je óók vermenigvuldigen met ⅓

16. Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het resultaat na vergroten. Vergroten en Vergrotingsfactor. Mijn vorm is vergroot maar niet veranderd!! Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij was je begonnen. Je kunt mij gaan vergroten. De vergrotingsfactor (een getalletje) kun je nu berekenen als volgt: Factor = Lengte van het beeld / Lengte van het origineel

17. Deze 2 uitkomsten zijn hetzelfde!! Vergroten en Vergrotingsfactor. Het BEELD kan ook de vergrote rechthoek zijn. Het ORIGINEEL kan ook een rechthoek zijn. De vergrotingsfactor (een getalletje) kun je nu berekenen als volgt: Factor = breedte van het beeld / breedte van het origineel Of: Factor = Lengte van het beeld / Lengte van het origineel

18. Deze 2 uitkomsten zijn hetzelfde!! Vergroten en Vergrotingsfactor. Het BEELD kan ook de vergrote driehoek zijn. Het ORIGINEEL kan ook een driehoek zijn. De vergrotingsfactor (een getalletje) kun je nu berekenen als volgt: Factor = hoogte van het beeld / hoogte van het origineel Of: Factor = zijde van het beeld / zijde van het origineel

19. Deze 2 uitkomsten zijn hetzelfde!! Vergroten en Vergrotingsfactor. Het BEELD kan ook de vergrote cirkel zijn. Het ORIGINEEL kan ook een cirkel zijn. De vergrotingsfactor (een getalletje) kun je nu berekenen als volgt: Factor = straal van het beeld / straal van het origineel Of: Factor = diameter van het beeld / diameter van het origineel

20. Vergroten en Oppervlakte Origineel Beeld Vergroten met factor 2 Oppervlakte 4 keer zo groot!! Vergroten met factor 3 Oppervlakte 9 keer zo groot!! Vergroten met factor 4 Oppervlakte 16 keer zo groot!!

21. Vergroten en Oppervlakte Origineel Beeld Vergroten met factor 2 …dan wordt de oppervlakte 4 keer zo groot!! Vergroten met factor 3 …dan wordt de oppervlakte 9 keer zo groot!! Vergroten met factor 4 …dan wordt de oppervlakte 16 keer zo groot!! Zo óók: De vergrotings-factor wordt vaak met de letter k afgekort!

22. Formule overzicht vergroten: Afmeting Beeld Vergrotings factor k = Overeenkomstige afmeting Origineel Bij vergrotingsfactor k wordt de oppervlakte van het beeld k2 keer zo groot: Oppervlakte van het Beeld = k2 x Oppervlakte van het Origineel

23. Hoofdstuk 9 Formule-overzicht Oppervlakte Inhoud Hoogte Zijde Hoogte Zijde Hoogte Hoogte Zijde Straal Hoogte & Algemeen: Inhoud Ruimtefiguur = Opp. Grondvlak · hoogte Balk / Kubus: Inhoud = lengte x breedte x hoogte Prisma: Inhoud = opp. Grondvlakx hoogte = ½ · zijde · hoogtex hoogte Cilinder: Inhoud: = opp. Grondvlakx hoogte = ¶ · straal2x hoogte Piramide: Inhoud: = ⅓xopp. Grondvlakx hoogte Rechthoeken/ Vierkant: Opp. = b . h Driehoeken: Opp. = ½ · b· h Parallellogram: Opp. =b · h Cirkel: Opp. = straal2 . π zijde  hoogte LOODRECHT

24. Hoofdstuk 9 Kennen ! Kunnen ! & • De overzichten, omreken-tabellen, meestgebruikte eenheden. • De oppervlakte formules van rechthoeken, driehoeken en cirkels. • De inhouds-formules van ruimtefiguren zoals: Balk en kubus, prisma’s, cilinders en piramides. • Het begrip origineel en beeld bij vergroten en verkleinen. • Het begrip: vergrotingsfactor. • De drie formules bij vergroten en verkleinen. • Inhoudseenheden met behulp van de overzichten inhoudseenheden omrekenen. • De oppervlakte van vlakke figuren zoals: Rechthoeken, driehoeken en cirkels berekenen. • Bij ruimtefiguren het grondvlak herkennen, ook al is het ruimtefiguur in een andere stand getekend. • De inhoud van ruimtefiguren zoals: Balk, kubus, prisma, cilinder en piramide. • Bij vergrotingen of verkleiningen de factor van vergroting of verkleining berekenen. • Bij oppervlakteberekeningen de juiste vergrotingsfactor gebruiken. • Bij oppervlakteberekeningen de juiste vergrotingsfactor kunnen berekenen. Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen.

25. Einde presentatie