1 / 44

Probabilitas

Probabilitas. Eko Setiawan , ST. Eksperimen. Eksperimen : Segala kegiatan untuk memperoleh suatu hasil (outcome), tanggapan (response), ukuran (measurement). Contoh 1 : Eksperimen pelemparan 3 uang logam Eksperimen pelemparan 1 buah dadu. Ruang Sampel. Ruang sampel :

parson
Télécharger la présentation

Probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Probabilitas EkoSetiawan, ST.

  2. Eksperimen • Eksperimen: • Segalakegiatanuntukmemperolehsuatuhasil (outcome), tanggapan (response), ukuran (measurement) • Contoh 1: • Eksperimenpelemparan 3 uanglogam • Eksperimenpelemparan 1 buahdadu

  3. RuangSampel • Ruangsampel: • Himpunan yang beranggotakansemuakemungkinanhasil, tanggapan, ukurandarisuatueksperimen • Sebuahruangsampeltersusunatastitiksampel • Contoh 2: • Ruangsampelpelemparan 3 uanglogam • S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} • Ruangsampelpelemparan 1 buahdadu • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

  4. Peristiwa/ Event • Peristiwa/Event: • Himpunanbagiandariruangsampel yang beranggotakantitik-titiksampel • Contoh 3: • Dalameksperimenpelemparan 3 uanglogam, jika A merupakanperistiwamunculnya 1 gambarwajah, maka: • A = {HTT, THT, TTH}

  5. Hubungan Event • Komplemendari event: • Interseksidaridua event: • Gabungandaridua event: • anggotanyabukananggotadarisuatu event • elemennyamerupakanelemen A dan B • anggotanyaadalahanggota A atau B

  6. Contoh 4 • Eksperimenpelemparan 1 buahdadu • A = peristiwamunculnyaangkakurangdari 4 • B = peristiwamunculnyaangkalebihdari 2 • C = peristiwamunculnyaangkalebihdari 4

  7. Contoh 5 • Percobaanmengambilkartu (52 buah) • A = peristiwaterambilnyakartumerah • B = peristiwaterambilnyakartujack, queen, atau king • C = peristiwaterambilnyakartuas

  8. JumlahTitikSampel • Event dapatdilakukandalam (n>1) urutan • Jumlahtitiksampeldarisuatuurutan event dapatditentukandenganmenggunakanaturanperkalian • Misal, padapelemparanduadadu : Jika n1 = 6; n2 = 6, n1n2 = (6)(6) = 36

  9. Contoh 6 • A merakitkomputernyasendiri. Diamempunyaipilihandalampemilihankomponen. • Memory: 2 merek • Harddisk: 4 merek • Motherboard: 5 merek • Berapajumlahspesifikasikomputer yang bisadirakitoleh A?

  10. Permutasi • Definisi: jumlahsemuaurutan yang mungkindarisuatu event denganmemperhatikanurutannya

  11. Contoh 7 • Permutasi yang mungkindarisusunan 3 huruf a, b, c • Seorangpresidendanwakilakandipilihdariperkumpulan yang beranggotakan 50 orang. Berapajumlahkomposisipasangan yang mungkin, jika: • Tidakadasyarat • A maumemilihjikadiamenjadiketua • B dan C maumemilihjikakeduanyamenjadipasangan

  12. P = n1.n2.n3 = (3)(2)(1) = 6 • a) 50P2 = 50! / 48! = 2450 b) * 49P1 = 49 * 49P2 = 49! / 47! = 2352 Jumlahkomposisi (titiksampel) = 2352+49 c) * B & C satutim = 2 * 48P2 = 2256 Jumlahkomposisi = 2256+2

  13. PermutasiKelompok • Definisi: jumlahurutan yang mungkinterjadidalamprosesmemisahkanperistiwakedalamkelompok-kelompok

  14. Contoh 8 Berapasusunan yang mungkindari 7 mahasiswa yang menginapdalamsatu hotel. Kamarkosong yang tersedia 1 kamaruntuk 3 orangdan 2 kamaruntuk 2 orang.

  15. Kombinasi • Definisi: daftarsemuaurutan yang mungkindarisuatuperistiwadengantanpamemperhatikanurutannya

  16. Contoh 7 Seoranganakmintadibelikan 3 game strategy dan 2 game shooter. Stok yang tersediahanya 10 game strategy dan 5 game shooter. Berapabanyakkombinasi yang mungkinterbentuk? • Totalkombinasi = (120)(10) = 1200

  17. Contoh 8 Berapabanyakkata yang dapatdibentukdarihuruf-hurufpadakata STATISTICS?

  18. Probabilitas #1 PeluangsuatukejadianAadalahjumlahbobot semuatitik sample yang termasukdalamA

  19. Contoh 9 Sebuahmatauangdilemparkandua kali. Berapakahpeluangnyabahwa paling sedikitmunculsekalimuka? • S = {HH, HT, TH, TT} • b = bobotsatutitiksampel, 4b = 1 • P(A) = 3/4

  20. Probabilitas #2 BilasuatupercobaandapatmenghasilkanNmacamhasil yang berkemungkinansama, danbilatepatsebanyakndarihasilberkaitandengankejadianA, makapeluangkejadianAadalah

  21. Contoh 10 Satukartuditarikdarisatukotakkartu bridge (berisi 52), hitunglahpeluangnyabahwakartuitu heart P(A) = 13/52 = ¼

  22. Probabilitas #3 Peluangadalahsuatunilairiilfungsihimpunan P yang diberikanpadatiapkejadian A dalamruang sample S. Dinotasikansebagai P(A) yakniprobabilitas/peluangdarikejadian A Sifat-sifat: - P(A) ≥ 0 - P(S) = 1 - jika A1,A2,.. adalahkejadian dan Ai∩Aj = Ø, maka :

  23. Contoh 11 Suatumatauangsetangkupdilemparkanberturut-turutsebanyak 6 kali. Berapapeluangnya paling sedikitsekalimunculmuka? • |S|= 26 = 64 • E = paling sedikitsekalimunculmuka • P(E’) = 1/64 • P(E) = 1 – (1/64) = 63/64

  24. ProbabilitasBersyarat Probabilitasdarisuatuperistiwa yang terjadi bilasebuahperistiwalainnyatelahterjadi Probabilitas event A jika event B telahterjadi

  25. Contoh 11 Peluangsuatupenerbangan yang telahterjadwalteraturberangkattepatwaktu P(B) = 0,83. Peluangsampaitepatwaktu P(S) = 0,82. Dan peluangberangkatdansampaitepatwaktu P(BS) = 0,78. Caripeluangbahwapesawat : a. sampaitepatwaktubiladiketahuiberangkattepatwaktu b. berangkattepatwaktubiladiketahuisampaitepatwaktu

  26. P(S|B) = P (S ∩ B) / P (B) = 0,78 / 0,83 = 0,94 • P(B|S) = P (B ∩ S) / P (S) = 0,78 / 0,82 = 0,95

  27. Event Khusus • Peristiwasalingbebas (independent) • Event A tidakmempengaruhiterjadinya event B • P (A|B) = P(A); P(B|A) = P(B) • Peristiwasalingmeniadakan (mutually exclusive) • Terjadinya event A meniadakanataumencegahterjadinya event B • P(A|B) = 0; P (B|A) = 0

  28. HukumPerkalian • Jika event A, B, C salingbebas (independent event), makaprobabilitasseluruh event terjadibersamaandisebutprobabilitasgabungan (joint probability)

  29. Perluasanhukumperkalianuntuk event tidaksalingbebas : • Jika event A, B, C tidaksalingbebas (dependent event), maka:

  30. Contoh Berdasar survey diketahui 30% mesincuciperluperbaikan, dan 10% mesinpengeringperluperbaikanselamamasagaransi. JikaK membelisatu set mesin yang terdiridarimesincucidanpengering, berapaprobabilitasmesintersebutmemerlukanperbaikanpadakeduabagiannya?

  31. Contoh Seorangteknisiakanmemeriksakomputer yang tersusunatas 4 blok. Sebuahkomputerdidugarusakpadasalahsatubloknya. Pemeriksaanakandilakukansecarasatu per satu. Berapaprobabilitasnyabahwateknisitersebutharusmelakukanpemeriksaan minimal 3 blokuntukmenemukanbagian yang rusak?

  32. Berapaprobabilitasnyabahwateknisitersebutharusmelakukanpemeriksaanminimal 3blokuntukmenemukanbagian yang rusak? Blok yang rusak = pemeriksaan ke-3 atau ke-4 X={pemeriksaanpertamamemperolehbloktidakrusak} Y={pemeriksaankeduamemperolehbloktidakrusak}

  33. HukumPenjumlahan Hukumpenjumlahanperistiwamajemuk: Jika A dan B adalah mutually exclutive: Perluasandarihukumpenjumlahan:

  34. Contoh Kegagalandaristrukturterjadijikasalahsatuataulebihsambunganterputus. Probabilitasputusnyatiap-tiapsambunganlas P(L1)=P(L2)=P(L3)=0,001 dandiasumsikansambungansalingbebas. Berapaprobabilitaskegagalandaristrukturtersebut?

  35. Contoh Sistemberjalandenganbaikjikaketigatingkatannyaberjalandenganbaik. Misalsetiap unit salingbebasdiketahuiprobabilitasberjalanbaiknya: P(A)=0,7; P(B)=0,7; P(C)=0,9; P(D)=0,8 P(E)=0,6; P(F)=0,6; P(G)=0,6 Tentukanprobabilitasnyasistemdapatbekerjadenganbaik.

  36. FormulasiBayes • Perkembangandariprobabilitasbersyaratdanhukumperkalian

  37. Contoh Vendor A,B,C,D menyediakanbahanbakupabrik TV masing-masingsebanyak 25%, 35%, 10%, 30%. Berdasarpengalamanmasing-masingsupliermengirimkanbarangcacatsebanyak 20%, 5%, 30%, 10% daritiap-tiappengiriman. 1)Berapaprobabilitasbahanbaku yang dipilihacakadalahbarangcacat? 2)Setelahterpilihbarangcacat, berapaprobabilitasbarangtersebutberasaldari vendor C?

  38. Barangcacatterpilih: P(A)=probabilitasbarangcacatterpilih P(B1)=probabilitasbarangberasaldari vendor A, dst 2) Barangcacatterpilihdari vendor C: P(B3)=probabilitasbarangberasaldari vendor C

  39. PohonProbabilitas • Eksperimentbisadilakukandalambeberapatahap • Alat bantu grafisuntukmemudahkanmengevaluasieksperiment yang kompleks

  40. Contoh One bag contains 4 white balls and 3 black balls, and a second bag contains 3 white balls and 5 black balls. One ball is drawn from the first bag and placed unseen in the second bag. What is the probability that a ball now drawn from the second bag is black?

  41. Review • Eksperimen, sampel, event • Jumlahtitiksampel • PermutasidanKombinasi • Probabilitas • Probabilitasbersyarat • Independent Event dan Mutually Exclusive • Hukumperkaliandanhukumpenjumlahan • FormulasiBayes

  42. Tugas-1 • Dikumpulkanpadapertemuanselanjutnya • Dikumpulkandalamtulisantangan • Dikerjakanberdasar digit terakhir NIM mahasiswa

More Related