PROBABILITAS

1. PROBABILITAS

2. 1. Pendahuluan. Dalamsetiapbisnis, sebagianbesarkeputusanbersifattidakpasti. Misalnyamanajeroperasitidakdapatmengetahuidenganpastimengenaikapansuatumesinakanrusak? Berapapeluangmesintersebutakanrusakminggudepan?. Manajer bank inginmengetahuiberapapeluangnasabahakanmengambiluang 1 milyarbesok? Sebagianbesaranalisisstatistikadalahnferensaldanprobabilitasmerupakanpondasi bag statistikinferensial, karenaharusmenggunakansampeldaripopulasidanmenghitungstatistikterhadapsampeltersebutdankemudianmengamblkesmpulandarinilaistatistik yang menyerminkanpopulasi. Nilai parameter untukpopulasitidakdiketahuidenganpastidenganmengambilsampeltersebut. Estimate parameter with statistic (Probability of confidence in result assigned) Population parameter unknown, exp μ Sample statistic computed, exp Ẋ Extract sample

3. Contoh. Manajerpengendaliankualitasmengambilsampelsebanyak 40 bola lampusecaraacakdaripopulasi bola lampuuntukdihitung rata-rata durasibolampdarisampeltersebut. Manajertersebutmengestimasi rata-rata durasibolampuntukpopulasibolampberdasarkaninformasidarisampeltersebut. Olehkarenabolamp yang dianalisistersebuthanyasampeldaripopulasi, maka rata-rata durasi 40 bolamptersebutbisajadimerupakanestmasi yang akuratatautidakakuratuntukdiberlakukanbagipopulasibolamp. Hasilnyatidakpasti. Olehkarena, manajeroperasimenetapkannilaiprobabilitasterhadapestimasitersebut. 2. MetodePenentuanProbabilitas. Ada 3 metodedalammenentukanprobabilitas: Classical probability Relative frequency of occurrence Subjective probability

4. Classical probability Metodeklasikpenentuanprobabilitasmenggunakanasumsisetiap outcome memilikipeluang yang samauntukterjadi. Classical probablitymenggunakanaturandanhukumsertamelibatkanexsperimentdanevent. Exsperimentadalahprosesuntukmenghasilkan outcomes Event adalahcoutcomedarisuatu experiment N = Jumlah outcomes yang mungkinterjadidarisuatu experiment ne = Jumlah outcomes dimana event terjadidalam N outcomes Probabilitas 0 ≤ P(E) ≤1 Relative frequency of occurrence Metode Relative frequency of occurrence untukpenentuanprobabilitasdidasarkanpadaakumulasi data historis

5. Contoh. • Suatuperusahaaninginmenentukanprobabilitas yang akandigunakanolehbagianpengendaliankualitasuntukmenolakkirimanbahanbakudalamukuran batch berkutnyadari supplier. Data yang dikumpulkandaricatatanperusahaanmenunjukkanbahwa supplier telahmengirimkankeperusahaansebanyak 90 batch padawaktu yang laludanbaganpengendalilantelahmenolak 10 batch. Denganmenggunakanmetodeini, makaprobabilitasbahwabaganpengendalianakanmenolakuntuk batch berikutnyaadalah 10/90 (0.11). Jika batch berikutnyaditolak, the relative frequency of occurrence probability untukpengirimanberikutnyaakanmenjadi 11/91 = 0.12 • Jikaseorangpemaintelahmelakukanpertandingan basket sebanyak 310 danberhasilmemasukkankejaringsebanyak 85 bola, maka rata-rata probabilitas bola kejaring=85/310 =0.274 Subjective Probablity Metodeinimenggunakanasumsiperasaanseseorangdalammenentukanprobabilitas. Metodeinibukanmerupakanpendekatanilmiah, tapihanyadidasarkanakumulasipengetahuan, pemahaman, danpengalaman yang adadalampikiransesorang.

6. 4.3 StrukturProbabilitas Experiment. Ekspermenadalahprosesmenghasilkan outcomes. Experiment dapatberupasuatuaktivitassepertimelemparkoin, pemilihankomponendaridepartemenproduksi, danmengambilkartu. Event. Event adalah outcome darisuatu experiment. • Jikaexperimentnyaadalahmelempar 2 koin , makaeventnyaadalah 2 mukabelakang • Jikaexperimentnyaadalahmelempardadu , makasatueventnyaadalahangkaganjil, event yang lain mungkinangkagenap, event yang lain lagimungkinangkadiatas 2. Elementary event. Events yang diperincidalam event yang lain dsebutdengan elementary events (dengansimbolhurufcil e1,e2, e3..,en). Pada experiment melempardadu, elementary eventnyaadalahangka 1, angka 2, angka 3, …, angka 6. Angkaganjilmerupakan event, tapibukanmerupakan elementary event. Padapelemparansepasangdaduakanmenghasilkan 36 elementary events yang mungkin (outcomes). Untuksetiap 6 elementary events yang mungkinuntuksatudadu, makaada 6 kemungkinanjugauntukdadu yang kedua.

8. Ruangsampel Ruangsampeladalahsemua elementary events yang mungkin Ruangsampeluntuk experiment pelemparan 1 koinadalah (H,T) Ruangsampeluntuk experiment pelemparan 2 koinadalah (H1H1, H1T1, H2T1, H2T2) Ruangsampeluntuk experiment pelemparan 1 daduadalah (1,2,3,4,5,6) Unions dan Intersections Union dari X dan Y adalah X U Y Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6) X U Y = (1,2,3,4,5,6,7,9) X Y

9. Intersection dinyatakan X n Y Union dari X dan Y adalah X n Y Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6) X n Y = (4) Y X Mutually Exclusive Event. Mutually excluisive events itusuatukondisidimanasatuperistiwaterjadimenghalangiperistiwa yang lain dansebaliknya (tidakmungkinterjadisecarabersamasama, sehinggatidakadainterseksi/irisandalamhimpunan). Contoh. Melemparkoin Probabilitas the mutually exclusive events padawaktu yang samaadalahnol, sehingganotasinya: P(XnY) = 0 atau P(XUY) = 0 Independent Events. Ndependents events terjadijikasatuperistiwaterjadiatau (tidakterjadi) tidakmenghalangiperistiwa lain untukterjadi (atautidakterjadi). Contoh. Pelemparankoinataudadu. Jikapadapelemparanpertamakeluarangka 6, makapadapelemparankeduatidakmenghalangiangka 6 untukkeluarlagi. Probabilitasangka6 padaangka 6 tetap 1/6 berapapunpelemrana yang dilakukan.

10. Banyakeksperimen yang menggunakanseleksi random menghasilkan independent atau dependent events. Jikaseorangingnmengambilsampelsecara random baut yang rusakdarisebuahkotak yang berisibautrusaksebanyak 5%, makaprobabilitaskerusakanpadapengambilanbautpertamaadalah 5% danjikabautpertamadikembalikankekotak, makaprobabilitastngkatkerusakantetap 5%. P(X I Y) =P(X) dan P(Y I X) =P(Y) Probabilitasterjadinyaperistwa X dengansyaratperistwa Y terjadidanProbabilitasterjadinyaperistwaY dengansyaratperistwaX terjadi. Independent Events. Ndependents events terjadijikasatuperistiwaterjadiatau (tidakterjadi) tidakmenghalangiperistiwa lain untukterjadi (atautidakterjadi). Contoh. Pelemparankoinataudadu. Jikapadapelemparanpertamakeluarangka 6, makapadapelemparankeduatidakmenghalangiangka 6 untukkeluarlagi. Probabilitasangka 6 padaangka 6 tetap 1/6 berapapunpelemrana yang dilakukan. Collectively Exhausted Events. Collectively exhausted events menjelaskan all possible elemetary events untuksuatueksperimen. Jadi all sample space (seluruhruangsampel) adalahCollectively exhaustive lists.

11. Contoh collectively exhaustive lists. Complementary Events. Komplemen event A (dengansimbolᾹ). Semua elementary events darisuatueksperimen yang bukanaggota A merupakankomplementary A. Contoh. Jika event A adalahmemperolehangka 5, makakomplementary A adalah 1,2,3,4,6. P ( Ᾱ) = 1 – P(A) Ruangsampeluntukpelemparan 2 koinadalah {H1H2, H1T2, T1H2, T1T2}. Jika event A adalah outcome H1,H2, makakomplementary A adalah {H1T2, T1H2, T1T2}

12. 4.4 EmpatJenisProbabilitas Ada 4 jenisprobabilitas: Marginal probablity P(E) dihitungdenganmembagantara subtotal dan total. E adalah event. Contoh, probabilitasseseorangmemiliki 1 mobilford dihitungdenganmembagijumlahpemilik ford danjumlahpemilikmobil. Probabilitasorangmenggunakankacamatadalahmembagijumlahorangberkacamatadanjumlahorang. Union probability