1 / 42

MATEMATIKA KELAS VIII

MATEMATIKA KELAS VIII. SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN. BAB II RELASI DAN FUNGSI 4 jam ( 2 kali pertemuan). Standar Kompetensi : memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

rea
Télécharger la présentation

MATEMATIKA KELAS VIII

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKAKELAS VIII SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN BAB II RELASI DAN FUNGSI 4 jam ( 2 kali pertemuan)

  2. Standar Kompetensi : memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : mamahami relasi dan fungsi, menentukan nilai fungsi, serta membuat sketsa grafik, fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius.

  3. RELASI DAN FUNGSI Oleh : Siti Zubaidah

  4. A. RELASI 1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya . Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

  5. Kurang dari B A 1 . 2 . 3 . 4 . .1 .2 .3 Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “

  6. 2. Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

  7. Suka akan A B Anto . Andi . Budi . Badri . . Voli . Basket . Bulutangkis . Sepakbola

  8. Setengah dari P Q 1 . 2 . 3 . 4 . . 2 . 4 . 6 . 8 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab : a. 1

  9. Faktor dari P Q • . • . • . • . • . 2 • . 4 • . 6 • . 8 b.

  10. b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari

  11. 10 9 8 7 6 Himpunan B 5 4 3 2 1 0 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A Jawab : a . Satu lebihnya dari

  12. 10 9 8 7 6 Himpunan B 5 4 3 2 1 0 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A Jawab : b. Akar kuadrat dari

  13. C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

  14. Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

  15. B. FUNGSI • Pengertian Fungsi • Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . • Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

  16. B A . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 0 . 2 . 4 . 6 . Daerah hasil/ Range Daerah asal/ Domain Daerah kawan/ kodomain Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini :

  17. Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

  18. 2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .

  19. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 , i  2 , u 1 , e  4 , o  2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

  20. A B a . i . u . e . o . . 1 . 2 . 3 . 4 Jawab : a . Diagram panah

  21. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 u a i e o b. Diagram cartesius

  22. c. Himpunan pasangan berurutan { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

  23. Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab 3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

  24. c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1} d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b} f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2

  25. c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

  26. 4. Merumuskan suatu fungsi f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x <6, x  A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !

  27. Jawab : a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 13

  28. A B Uji Kompetensi 4 • Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } • Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : • a. Himpunan pasangan berurutan : • { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } • b. Diagram Panah

  29. Dua lebihnya dari A B 2 . 3 . 4 . 5 . .0 . 1 . 2 . 3 Pembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah

  30. 2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  31. Bukan fungsi x y . 2 . 3 . 4 . 5 1 . 2 . 3 . Pembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y .

  32. . 1 . 2 . 3 1 . 2 . 3 . A B Fungsi b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

  33. P Q . 4 . 6 . 8 3 . 5 . 7 . Fungsi c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

  34. K L 2 . 3 . 4 . . 3 . 4 . 5 Fungsi d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  35. 3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan . c. Tulis range dari f .

  36. x x+3 -2 . -1 . 0 . 1 . 2 . . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 Pembahasan a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5

  37. b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

  38. 4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .

  39. Pembahasan: a. f(x) = ½ x + 1 f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan { (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

  40. 5. Dengantanpamembuat diagram panahnyaterlebihdahulu , tentukanbanyaknyapemetaan yang mungkindari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

  41. Pembahasan a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 23 = 8 b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 32 = 9 c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 33 = 27 d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 43 = 64 e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 42 = 16

  42. Terima Kasih ... Selamat Belajar

More Related