Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos

1. Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos

2. Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos • Ecuación de Continuidad • Ecuación de Bernoulli

3. HIPOTESIS • El fluido es incomprensible. • La temperatura no varía. • El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presión no dependen del tiempo. • El flujo no es turbulento, es laminar. • El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulación. • El fluido no tiene viscosidad

4. Ecuación continuidad La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable. En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto. Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es, M1 = A1 X1 = A1v1t Donde  es la densidad del fluido.

5. Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa M2 = A2v2t Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo. M1 = M2 A1v1t = A2v2t A1v1 = A2v2

6. Ecuación de continuidad A1v1 = A2v2 La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

7. En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación. A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo. La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

8. Ecuación de Bernoulli Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior. El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es W2 = –P2A2X2 = –P2V

9. Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo. Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es W = P1V – P2V Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:

10. El cambio de energía potencial gravitatoria es: Si aplicamos que A este volumen de fluido tendremos

11. O sea La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

12. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli • Tubo de Venturi: • Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento • Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

13. Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal Luego y1 = y2 La ecuación de Bernoulli nos dará Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1. Como v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1

14. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli • Atomizador: • Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presión encima del tubo • Disminuye la presión • Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío

15. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli • Sustentación del ala de un avión: • La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del ala • La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que en la parte inferior • La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba

16. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli • Tubo de Pitot: • Permite determinar la velocidad de un fluido • Es utilizado para determinar la velocidad de un avión

17. Análisis usando Continuidad y Bernoulli Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente ¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio? • La presión en la superficie será la atmosférica. • La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica. • Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio. 

18. Análisis usando Continuidad y Bernoulli Ejemplo: Una Tubería Horizontal que cambia de Diámetro Dada la diferencia en presión y las áreas, ¿cuál es el flujo? • Nuestro punto de partida son las fórmulas generales • Los términos en “y” se cancelan. • p1 > p2 . Conozco (p1 - p2)> 0. • Tengo dos ecuaciones y dos incógnitas. Puedo resolver. • Escribir la ecuación de Bernoulli en términos de RV que es lo que estoy buscando.

19. Medidas de caudal o flujo En la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición de los caudales de líquidos o de gases.

20. Medidores de flujo

21. Elección del tipo de medidor de flujo • Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas. • Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

22. Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía. • Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.

23. Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. En el caso del tipo más básico de los medidores, tales como los de cabeza variable, se han determinado formas geométricas y dimensiones estándar para las que se encuentran datos empíricos disponibles. Estos datos relacionan el flujo con una variable fácil de medición, tal como una diferencia de presión o un nivel de fluido.

24. Caudalímetro Presión Diferencial Presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor.

25. ELEMENTOS DEPRIMÓGENOS • Deprimógeno: Se denomina así al elemento primario cuya instalación produce una diferencia de presiones (pérdida de carga), que se vincula con el caudal que circula, en una relación determinable. • Tipos de medidores más usados son: • Placa orificio • Tubo Venturi • Boquilla / Codo • Tubo Pitot / Annubar • Cuña

26. Ventajas: • Aceptado mundialmente y de uso común, • Económico y disponible en un amplio margen de tamaños • Desventajas: • Imposibilidad de medir bajas velocidades, • Para líquidos, la sonda puede romperse fácilmente

27. PLACA ORIFICIO Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.

28. PLACA ORIFICIO • Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada). • Es importante diferenciar entre una medición de proceso y una medición local. • En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable.

29. PLACA ORIFICIO

30. PLACA ORIFICIO

31. TUBO VENTURI El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una caída de presión no recuperable mucho menor.

32. TUBO VENTURI

33. BOQUILLA Y CODO Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la placa orificio y el tubo Venturi. El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería, generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre.

34. TUBO PITOT Y ANNUBAR El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones. Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de esas múltiples mediciones. El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros.

35. ANNUBAR / CUÑA

36. ROTAMETRO El rotámetro es un medidor de área variable que consta de un tubo transparente que se amplia y un medidor de "flotador" (más pesado que el líquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería. El tubo se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La ranuras en el flotador hace que rote y, por consiguiente, que mantenga su posición central en el tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es la altura que asume el flotador.

38. TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES • Tipos de flotadores: • Cilíndrico con borde plano: caudales mayores y mayor gama de fluidos. • Cilíndrico con borde saliente de cara inclinada a favor del flujo, disminuyendo su afectación por la viscosidad del medio. • Cilíndrico con borde saliente en contra del flujo: comparable a una placa de orificio y con el menor efecto de la viscosidad.

39. CAUDALÍMETRO A TURBINA Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad rotacional es proporcional al caudal volumétrico. El detector magnético consiste de un imán permanente con devanados de bobina que capta el pasaje de los álabes de turbina. El paso de los álabes delante del detector hace interrumpir el campo magnético y produce una tensión en la bobina. La frecuencia con que se genera esta tensión es proporcional al caudal y se la acondiciona en una salida de pulsos y/o analógica.

40. MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO • Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje. • Principio de funcionamiento: miden la cantidad de fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo en volúmenes separados y sumando los volúmenes que pasan a través del medidor.

41. Desplazamiento Positivo 1) Medidores de rueda oval 2) Medidor de pistón oscilante

42. 3) Medidores de paletas deslizantes 4) Medidores helicoidales

43. Ventajas: • La medida realizada es prácticamente independiente de variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido, • Pérdida de carga comparativamente menor que otros sistemas • Desventajas: • Más caro que otros métodos, • Error grande para caudales muy pequeños.

44. Figura 1: El líquido no medido (área sombreada) ingresa al medidor. El rotor y los álabes giran hacia la derecha. Los álabes A y D se encuentran totalmente extendidos, formando la cámara de medición. Los álabes B y C están retraídos. Figura 2: El rotor y los álabes han efectuado una octava de revolución. El álabe A se encuentra totalmente extendido. El álabe B está parcialmente extendido. El álabe C se ha retraído completamente. El álabe D se encuentra parcialmente retraído.

45. Figura 3: Ha ocurrido un cuarto de revolución. El álabe A se encuentra extendido todavía y ahora el B está ahora extendido. Existe ahora un volumen exacto y conocido de líquido en la cámara de medición. Figura 4: Una octava de revolución más tarde, el líquido medido está saliendo del medidor. Está a punto de formarse otra cámara de medición entre los álabes C y B. El álabe A se encuentra retraído, y el C está empezando a salir. En tres octavos de revolución se han formado dos cámaras de medición, y otra está a punto de formarse. Este ciclo continúa repitiéndose mientras fluya el líquido.

46. Desplazamiento Positivo Ejemplo: Modelo S070 Burkert • Alta precisión: ± 0.5% • Para líquidos altamente viscosos • Puede manejar partículas de hasta 0.25 mm • Instalación: el rotor debe estar instalado en posición horizontal y no deben haber burbujas de aire en el fluido. • Protocolo 4 a 20 mA

47. MEDIDOR DE ENGRANAJES • Es uno de los tipos más populares de medidor de desplazamiento positivo. • Consiste de dos ruedas maquinadas y una cavidad de medición. • El paso del fluido a través del medidor hace girar las ruedas ovaladas. • Cada rotación de las ruedas corresponde al paso de una cantidad conocida de fluido a través del medidor. • La rotación de las ruedas suele ser detectada por un sensor de proximidad que genera una señal eléctrica con una frecuencia proporcional al caudal. • Esta señal es acondicionada luego en una salida de pulsos y/o analógica.

48. Caudalímetros Magnéticos • Principio de Funcionamiento: Basado en el mismo principio del generador eléctrico, cumple con la mencionada ley de Faraday: “En un conductor eléctrico que se desplaza a través de un campomagnético, se induce una tensión que es directamente proporcional a la velocidad del conductor, y a la magnitud de campo magnético”.

49. Ventajas: • Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin partes móviles. • No ocasionan ninguna restricción en la circulación. • No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad, viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites, conductividad eléctrica. • Desventajas: • El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable conductividad eléctrica. • La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento local del tubo del medidor.

50. Caudalímetros Ultrasónicos • Se pueden distinguir dos tipos: • Por Impulsos • Efecto Doppler