Aeg ja Raha

1. Aeg ja Raha

2. Rahavood, kassavood, cash flows • Raha liikumine mingil kuupäeval ongi rahavoog – Cash flow, CF • Rahavood saavad olla negatiivsed (maksan ära) ja positiivsed (makstakse mulle) • Rahavoogude suurust ja toimumise tõenäosust saab kirjeldada riskiga

3. Investeerimise definitsioon • Investeering on rahavoogude genereerimine • Positiivsed miinus negatiivsed vood annavad tulu • Mida kindlamad on rahavood, seda väiksem on investeeringu risk

4. aeg Näited rahavoogudest … • 1-aastane deposiit intressiga 10% • (-100;110) • 3-aastane võlakiri intressiga 7% • (-100;7;7;107) • Graafiliselt: • Ka aktsia ost on rahavoog • Ost (neg. CF); dividend (väike pos. CF); müük (pos. CF) • Erisus: investor saab ise valida aega

5. … ja küsimused nende kohta • Kui palju pean ma maksma, et tulevikus saada soovitud perioodilisi rahavooge? • Millal on õige aeg aktsiat müüa? • Kas minu käest küsitud hind mingi tulevase rahavoo eest on õiglane või mitte? • Kas võlainstrumendi tootlus on sobiv? • Kas ettevõte aktsial on tõusuruumi?

6. Võrreldavus • Võrreldavuse printsiip: võrdsetel muudel tingimustel valitakse odavam instrument • Näide 1: Arnold R. pakub EV võlakirja tootlusega 5% - see on kasulikum, kui hoius intressiga 2.5% • Näide 2: Aktsiaturg – valida tuleks odavamaid, perspektiivikamaid, parema juhtkonnaga jne ettevõtteid.

7. Arbitraaž • Arbitraaži printsiip – teenitakse raha ilma ise investeerimata • Näide: Nokia aktsia hind New York’is on 16.29$ ja Helsingis 13.32€, 1€=1.2060$; ostes NYSE’lt ja müües HKI’s teenitakse 16.29-13.32x1.206 = 16.29-16.06 = 0.23$ aktsia kohta. • Üldiselt eeldatakse, et selliseid võimalusi finantsturgudel pikaajaliselt ei eksisteeri.

8. Veelkord võrreldavusest ja arbitraažist • Olgu Teil 1 miljon krooni ja hoius 5% • Lasteaiakaaslane küsib aastaks laenu ja lubab miljoni ka tagasi maksta: Vastus EI, sest pangas teeniks selle ajaga 50 tuhat kr • Rikas sõber pakub miljoni laenu intressiga 4%: Vastus JAH, sest pannes selle panka edasi saab riskivabalt aastaga 10 tuhat kr

9. Rahavood ajas • Kaks sama suurt, kuid erinevatel ajahetkedel toimuvat rahavoogu ei ole võrdsed • Erinevatel ajahetkedel toimuvaid rahavooge saab võrdustada, kui neid korrigeerida intressiga • Intressi nimetatakse ka raha ajaväärtuseks.

10. Mõisted intressiarvutuses • Põhiosa (principal) on summa, millele arvutatakse intresse. Üldreeglina on see ka investeeritav summa • Intress (interest) on tasu raha kasutamise eest ehk summa, mida teenib põhiosa • Intressimäär (interest rate) on suhtarv (protsent), mis näitab kui palju teenib ajaühikus (peaaegu alati 1 aasta) 1 rahaühik

11. Mõisted võlakirjadega • Kupong (Coupon) – võlakirja intress. Nimetatakse kupongiks, kuna vanasti olid paberist võlakirjad, kust sai intresse ära rebida • Mantel – põhiosa. Kui kupongid olid rebitud, siis jäi mantel, mille eest anti põhiosa

12. Põhiprintsiibid – Lihtintress • Lihtintress (simple interest) – raha kogub intresse proportsioonis aja kuluga • Kui põhiosa on 100kr ja intressimäär on 8%, siis: • Lõppväärtus on (100 + 0.5 x 8% x 100) = 104, kui tähtaeg on pool aastat • Lõppväärtus on (100 + 1 x 8% x 100) = 108, kui tähtaeg on täpselt aasta • Lõppväärtus on (100 + 2 x 8% x 100) = 116, kui tähtaeg on kaks aastat • Kokkuvõtvalt: L = (1+T x r) x A

13. Põhiprintsiibid – liitintress, kumulatiivne intress • Olgu aastane intressimäär r. Investeeringu väärtus aasta pärast P1 on võrdne: P1 = P x (1+r) • Liitintressi point on, et järgmise perioodi põhiosaks võetakse algne põhiosa pluss kogunenud intress ehk raha teenib raha • 2.a. pärast on investeeringu väärtus: P2 = P1 x (1+r) = P x (1+r) x (1+r) = P x (1+r)2 • N a. pärast on investeeringu väärtus: PN = P x (1+r)N

14. Einstein: Liitintress on kaheksas maailmaime

15. Intressimaksete sagedus - basic • Probleem: sama intressimäära number tähendab erinevatel maksesagedustel erinevat saadavat raha • Eelnevas näites eeldati, et intressimaksed toimuvad üks kord aastas. Võimalikud on ka pool-aastased, kvartaalsed, igakuised jne maksed • Intressimäärade võrdlemiseks tuleb nad viia samale kumuleerimissagedusele või liitmisbaasile • Põhiprintsiip: ekvivalentse intressimäära leidmiseks tuleb võrdustada intressisummad

16. Intressimaksete sagedus – efektiivne intress • Liitintressi üldvalem on: (1+i/n)n • n tähendab intressimaksete arvu aastas • n=1 – intresse makstakse kord aastas • n=2 – intresse makstakse 2 korda aastas • Efektiivne intressimäär on mõne muu sagedusega intressimäära teisendus kujule n=1 ehk teisendus kord aastas maksvale intressile 1+re = (1+i/n)n

17. Intressimaksete sagedus - näide • Näide 1: kui palju peaks tootma deposiit, et lüüa 2 korda aastas intresse maksva 10% intressiga võlakirja tootlust ehk kui suur on sellise võlakirja efektiivne intress? (1+rdepo) = (1+0,10/2)2 => refektiivne =rdepo =10,25%

18. Intressimaksete sagedus - näide • Näide 2: kui suur on iga kuu intresse maksva 10% tootlusega võlakirja efektiivne intress? (1+re) = (1+0,10/12)12 => refektiivne =rdepo =10,47% • Võimalik on leida kuitahes sageli intresse maksva võlakirja efektiivset intressimäära

19. Intressimaksete sagedus - ülesanne • Mida eelistad? • US Treasury; Y=7,56% • Saksa LV; Y=7,60% • Vihje: US Treasury’d maksavad intresse 2 x aastas; Saksa LV võlakirjad 1 x • Lahend: UST, sest võrreldav tootlus on: Ya=(1+7,56%/2)2 – 1 = 7,70%

20. Intressimaksete sagedus – lõpmata väike • Keerukamates teooriates lähendatakse tihti intressimaksete vahelist perioodi nullile ehk toimub pidev kasvatamine • Efektiivne intress avaldub: 1 + re = (1+i/∞)∞ = ei • 10% pideva kasvatamise efektiivne intress on 1 + re = e0,10 => re = 10,52%

21. Intressimaksete sagedus – kokkuvõte • Võlakirja tootlus aasta baasil sõltub sellest, mitu korda ta maksab intresse • Võrrelda saab vaid võrreldavaid – erinevate maksesagedustega võlakirjade puhul tähendab tootlus erinevaid asju • Mida sagedamini toimuvad intressimaksed, seda suurem on efektiivne tootlus

22. Rahaturu instrumendid • Rahaturg - lühikesed (emiteerimisel alla aasta) võlainstrumendid • Treasury bills • REPO-tehingud • Libor, Euribor • Deposiit • Kommertspaberid

23. Rahaturu instrumendid – intressiarvutus • Rahaturul lähtutakse lihtintressi põhimõttest • Kuna tegemist on alla-aastaste instrumentidega on oluline kuidas arvestatakse proportsiooni aastast • Maailmapraktikas on kasutusel erinevad päevade arvutamise konventsioonid (day count conventions)

24. Rahaturg - Konventsioonid • Actual/360 – tegelik päevade arv / 360 • EURO-tsoon, USA, Jaapan, Šveits • Eesti • Actual/365 • Suurbritannia • Austraalia, Kanada, Uus-Meremaa • 30/360 • Rootsi, Norra

25. Võlainstrumentide üldvalem CP x Nominal + AI = GP • CP – puhashind (Clean Price), protsent nominaalist, noteeritakse börsil • AI – kogunenud intress (Accrued Interest), viimasest intressimaksest kogunenud, kuid väljamaksmata intress • GP – must hind, koguhind (Dirty Price, Gross Price), makstav rahasumma. Arvutatav kassavoogude NPV’st. Seos tootluse ja puhashinna vahel

26. Võlainstrumentide üldvalem 2 • GP ehk võlakirja eest makstava summat arvutatakse analoogiliselt rahavoogude NPV-ga

27. Kogunenud intressi arvutamine • Kogunenud intressi arvutatakse lihtintressi põhimõttel sarnaselt rahaturu instrumentidega • Probleem: ajalooliselt on kasutusel mitmed meetodid kogunenud intresside arvutuseks • Kogunenud intressi arvutatakse: AI = P x I x AF

28. Kogunenud intress – kogumisfaktor • Kogumisfaktor (AF) on osa aastast, mida kasutatakse kogunenud intressi arvutamisel • Kogumisfaktorit arvutatakse: AF = (päevade_loendamise_baas) / (aasta_loendamise_baas) • Päevade loendamise baas – päevade arv kahe kuupäeva vahel, kus loendatakse tegelikke päevi kuus või kasutatakse 30-päevalist kalendrikuud • Aasta loendamise baas on päevade arv aastas. Kasutatakse kolme meetodit: 365 (fikseeritud), 365 (tegelik) ja 360 päeva aastas

29. Kogunenud intress – kogumisfaktor • Kasutusel on neli kogumisfaktori arvutamise meetodit: • Tegelikud päevad / 365 (fikseeritud) • Tegelik / 365 (tegelik) või Tegelik / tegelik • Tegelik / 360 • 30/360 • Näide: Mis järgmise võlakirja intress: • Põhiosa – 100kr • Aastane kupong 10%; • Emissioon: 13.01.2000; Lõpptähtpäev: 13.04.2000 (Liitaasta!)

30. Kogunenud intressi arvutamine • Tegelik / 365 (fiks) meetod • AF = (kp2-kp1)/365 = 91/365=0,24931506849 • AI = 100kr x 10% x 0,24931506849 = 2,49kr • Tegelik / tegelik meetod • AF = (kp2-kp1)/366 = 91/366=0,24863387978 • AI = 100kr x 10% x 0,24863387978 = 2,48kr

31. Kogunenud intressi arvutamine • Tegelik / 360 meetod • AF = (kp2-kp1)/360 = 91/360=0,252777777778 • AI = 100kr x 10% x 0,252777777778 = 2,78kr • 30 / 360 meetod • Kõige keerulisem meetod – eeldab, et igas kuus on täpselt 30 päeva • AF = (kp2 - kp1{30 päeva kuus}) /360 = 90/360 = 0,25 • AI = 100kr x 10% x 0,25 = 2,50kr

32. Konventsioonid *Võeti kasutusele peale üleminekut Eurole ** Oli kasutusel enne Eurot. Mõningaid bonde ei muudetud

33. Võlakirjaarvutuse meelespea • Rahaturul on erinevatel valuutadel erinev kogumisbaas – GBP ja EUR intress ei ole samad, kuigi intressimäärad võivad olla • Ainult tootluse järgi ei saa võlakirja osta – peab teadma, millise sagedusega liitintressi kasutatakse • Kogunenud intressi arvutamisel on oluline millist kogumisfaktorit kasutatakse