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CAPÍTULO CINCO Mercados de tipos de interés

CAPÍTULO CINCO Mercados de tipos de interés. BONOS: EL MERCADO AL CONTADO (CASH) DEFINICIÓN: UN BONO ES UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRÍODO FIJO DE TIEMPO. Los par á metros de los bonos

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CAPÍTULO CINCO Mercados de tipos de interés

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  1. CAPÍTULO CINCOMercados de tipos de interés

  2. BONOS: EL MERCADO AL CONTADO (CASH) DEFINICIÓN: UN BONO ES UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRÍODO FIJO DE TIEMPO.

  3. Los parámetros de los bonos P = El precio de mercado del bono Ct = El monto que el bono promete pagar en fin del período t. M = El período del vencimiento del bono. t = 1,2,……, M. ( Maturity) VF = El valor nominal del bono (Face Value) Usualmente, los montos de los pagos son iguales: Ct = C t = 1, …., M - 1 y el último pago: CM = C + FV C se llama también el cupón del bono CR = La tasa del cupón. Es un % del VF: C = (CR)(VF).

  4. EJEMPLO: UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL DE $1.000 Y CUPON RATE DEL 8% PAGADOS ANUALMENTE. CR = 8%; FV = $1.000; M = 30 C = (0,08)($1.000) = $80 El tenedor del bono recibirá $80 todos los años a lo largo de los siguientes 29 años. El último pago será: $80 + $1.000 = 1.080 = C + FV.

  5. Muchos de los bonos existentes pagan su cupón más que una vez al año. En términos generales: M = El número de los años. n = el número de los pagos al año. N = nM el número total de los pagos. C/n = el monto de dinero de cada pago VF + C/n = el último pago.

  6. EJEMLPO M=30; n = 2; N = 60; FV = $1.000; CR = 8%; C = (0,08/2)($1.000) = $40 para 59 pagos. El último pago: C + VF = $1.040. El comprador de este bono recibirá $40 cada seis meses para los próximos 30 años más el valor nominal de $1.000 en el fin.

  7. DEFINICIÓN: BONOS CUPÓN CERO Bonos que pagan el valor nominal , VF, al vencimiento PERO no pagan nada, C = 0, durante los períodos interinos. DEFINICIÓN: CONSUL Un bono con cupón C que núnca se vence.

  8. Clases de tipos de interés • Tipos de interés del Tesoro: T-billS; T-Notes; T-bonds. • Tipos LIBOR. • Tipos Repo.

  9. Tipos cupón cero (T-bills) Un tipo cupón cero (o tipo al contado) para Maños, es el tipo de interés ganado sobre una inversión que solamente proporciona un pago al final de M años.

  10. Ejemplo(Tabla 5.1, pág. 115)

  11. FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS

  12. En las fórmulas en la página anterior la “r” significa el rendimiento al vincimiento (YIELD TO MATURITY). La fórmula para el bono con pagos semestraleses es: La fórmula para el bono cupón cero: La fórmula para el precio de un Consul es: P = C/r

  13. EJEMPLOS: M = 30 FV = $1.000 CR= 8% Pagos semestrales: C = (0,08)1.000/2 = $40. r = 10%

  14. El mismo bono con pagos anuales: M = 30; FV = $1.000; CR= 8%; C = (0,06)1.000 = $80; r = 10%. Se vende este bono a un descuento porque CR =0,8 < r = 10%. Si la r fuera del 5% (en vez del 10%), el precio del mismo sería: Y el bono se vendría con una prima. Resultado: CR = r  el bono se vende a su par P = VF CR > r  el bono lleva una prima P > VF CR < r  el bono lleva un descuento P < VF

  15. Si dicho bono fuera un bono de cupón cero el bono se vendría a: Es decir, invertiendo $57,31 y tendiendo el bono para los próximos 30 años, el inversionista recibirá $1.000 en el fin de 30 años.

  16. Si el bono fuera un consul su precio sería: Es decir, invertiendo $800, el bono promete al inversionista un flujo de caja indefinido de $80.

  17. En los EEUU se cotizan los bonos en términos de un rendiniento de descuento: d Sin embargo, lo que se interesa al inversionista se llama el rendimiento equivalente del bono (REB) BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)

  18. EJEMPLO:t = 90 days; FV = $1.000.000; d = 11%.

  19. LA DURACIÓN (Se)

  20. DURACIÓN INTERPRETADA COMO UN PROMEDIO PONDERADO DE TIEMPO La DURACIÓN es un promedio ponderado del número de los períodos, es decir, de los tiempos de los pagos de los cupones. Las ponderaciones son las proporciones de los valores actuales de los montos pagados del precio actual del bono. De ser así, la duración mide el período del tiempo hasta que se recupere la inversión inicial.

  21. DURACIÓN interpretada como una medida de sensibilidad.

  22. RESULTADO: D = - {La elasticidad del precio del bono}

  23. LAS DOS INTERPRETACIONES DE LA DURACIÓN Se puede interpretar una duración de D = 7 de un bono con vencimiento de 15 años como: 1. La inversión en el bono se recupera en 7 años. 2. Cunado se cambia el rendimiento al vencimiento por 1%, el precio del bono se cambia en 7%.

  24. La fórmula (cerrada) para calcular la duración de un bono depende de los siguientes parámetros: N = El número total de los pagos m = El número de los pagos cada año f = La fracción del año hasta el pago del próximo cupón f 1 2 3 4…….……N pagos

  25. EJEMPLO: M = 30 • m = 1 • N = 30 • r = 10% = 0,1 • VF = $ 100 • CR = 6% => C = $6 • f = 1 • P = $62,29

  26. EJEMPLO: M = 30 • m = 2 => Pagos semestrales • N = 60 • r = 10% • VF = $ 100 • C = $6 • f = 1

  27. Ejemplo de Tabla de duración r = 10%

  28. DURACIÓN: Como aproximarse el cambio del precio del bono antes de un cambio del rendimiento al vencimiento.

  29. Ejemlos P =$62,29; D = 11,09 y la tasa de interés actual es r = 10%

  30. LA DURACIÓN DE PORTAFOLIO DE BONOS Pi = El precio de un bono tipo i. Ni = El número de bonos tipo i en el portafolio. Vi = PiNi = El valor total del bono tipo i en el portafolio. V = ΣVi= ΣPiNi El valor total del portafolio de los bonos.

  31. Ejemplo: Portafolio de dos T-bonds: DP= (0,5013)(10,4673) +(0,4987)(12,4674) DP = 11,45.

  32. LA RAZÓN DE COBERTURA BASADO DE LA DURACIÓN La razón de sensibilidad del precio: Recuérdese que el valor de la posición de cobertura es: V = S + NF. El activo subyacente es un bono y por lo tanto, los cambios del precio del bono ocurren cuando se cambie la tasa de interés, i y por ella se cambia el remdimiento al vencimiento, r. En términos matemáticos:

  33. EL OBJETIVO DE LA RAZÓN DE LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO: En este caso el objetivo de la cobertura es que no se cambia el valor de la posición, SPOT y FUTUROS cuando se cambie la tasa de interés. Otra vez, el cambio del valor de la posición es: El problema es resolver esta ecuación para el número de los futuros, N, bajo la condición que el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se cambia:

  34. Usando la definición de la duración: Sustituyendo por dS/drs y también por dF/drF y resolviendo por N: El óptimo número de los futuros es:

  35. FUTUROS SOBRE TASAS DE INTERÉS TREASURY BILLS (CME) $1mil; pts. Of 100% EURODOLLARS (CME) $1mil; pts. Of 100% TREASURY BONDS (CBT) $100,000; pts. 32nds of 100%

  36. LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE REDITÚAN INTERÉS Los contratos más exitosos son: los dos futuros a corto plazo: futuros de T-bills futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares (3-months Eurodollars time deposits) Y el futuro a largo plazo: futuros de T-bonds. En esta asignatura vamos a tocar sólo en 1. los futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares 2. Los futuros de T-bonds.

  37. FUTUROS EURODÓLARES Son futuros sobre la tasa de interés de Depósitos de eurodólares para tres meses (Eurodollar three-month time deposits.) La tasa usada en este mercado es LIBOR - London Inter-Bank Offer Rate. Estos futuros se terminan en CASH SETTLEMENT.

  38. LAS ESPECIFICACIONES DE LOS CONTRATOS Specifications 13-week Three-month Eurodollar U.S Treasury billtime deposit Size $1.000.000 $1.000.000 Contract grade New or Dated treasury bills Cash settlement with 13 weeks to maturity Yields Discount Add-on Hours 7:20AM to 2:00 7:20 AM to 2:00 PM (Chicago time) Delivery Months Mar. Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec. Ticker Symbol TB ED Minimum Price 0,01(1 basis point) 0,01(1 basis point) Fluctuations ($25/pt) ($25/pt) Last day of The day before the first 2nd London business day trading delivery day before 3rd Wednesday Delivery Date Last day of trading

  39. Contratos de futuros sobre eurodólares (pág. 132) • Si Z es el precio publicado para el contrato de futuros sobre eurodólares, el valor de un contrato es 10.000[100 - 0,25(100 - Z)]. • Un cambio de un punto básico o 0,01 en una cotización de futuros sobre eurodólares corresponde a un cambio en el precio de contrato de 25 dólares.

  40. Precios settlement y el proceso de marking to market para un futuro de eurodólar en su settlement el 19 de junio 2002 * El valor en dólares es 10.000[100 - (100 - Q)(90/360)]. Q es el precio del settlement. ** Margen inicial de 5%. Sin inrerés.

  41. Contratos de futuros sobre eurodólares • Un contrato de futuros sobre eurodólares se liquida en efectivo. • Cuando vence (el tercer miércoles del mes de la entrega) Z se fija igual a 100 menos el tipo de interés sobre eurodólares a tres meses del día (real/360) y se cierran todos los contratos.

  42. Contratos de Recompra (Repurchase) Partida A vende bonos del gobierno americáno a partida B. Al mismo tiempo las dos partidas acuerdan que en una fecha futura, la partida compradora actual, B, vendra los mismos bonos a la partida vendedora actual, A. Las dos partidas determinan también los precios de las dos negociaciones. El Repo, entonces es igual a un préstamo garantizado (por los bonos), es decir, sin riesgo. Así, que la diferencia entre los dos precios, determina la tasa de interés del préstamo. Dicha tasa de interpés, se llama Repo Rate.

  43. Acuerdo de Repurchase REPO Fecha 0 - Abrir el Repo: T- Bill Partida A Partida B PO Fecha t - Cerrar el Repo T-Bill Partida A Partida B P1= P0(1+r0,t ) Ejemplo: Calcular el Repo Rate en un Repo con T-bill con Valor nominal de $1M. P0 = $980.000. P1 = $980.653,34. t = 4dias. P1= P0 [1 + (r0,t)(n/360)] r0,t= {[980.000/980.653,34] - 1]}{360/4} =6% annual.

  44. Arbitraje con a Cash-and-Carry. PO Mercado Repo Arbitrajista T-Bills Position Corta F0,t PO T-Bills Dealer de T-Bills Mercado de Futuros Fecha 0 Arbitraje con Cash-and-Carry. P0(1+r0t) Mercado Repo Arbitrajista T-Bills Receibir F 0,t Entregar los T-Bill F 0,t > P0(1+r0,t) Mercad de Futuros Fecha t

  45. Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry. PO Mercado Repo Arbitrajista T-Bills Position larga F0,t T-Bills P0 Dealer de T-Bills Mercado de Futuros Fecha 0 Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry P0(1+r0,t) Mercado Repo Arbitrajista T-Bills Aceptar la entrega de los T-Bills Pagar F 0,t F 0,t < P0(1+r0,t) Mercado de Futuros Fecha t

  46. COBERTURA CON FUTUROS FECHASPOTFUTUROS 23.5 90-días L = 9,25% F = 900.750 Vas a tomar un préstamo de CORTA 10 futuros de $10M el 19 de junio por LIBOR eurodólares para junio 19.6 Tomar $10M para 90 Días LARGA 10 futuros de eurodólares 1er caso. L = 7% F = $930.000 Pérdida de los futuros: $292.500/4 = $73.125 Interés ($10M)(0,07)(0,25) = $175.000 Pago total = $248.125 2do caso L = 11,5% F = 885.000 Ganacia de los futuros: $157.500/4 = $39.375 Interés ($10M)(0,115)(0,25) = $287.500 Pago total = $248.125 La tasa neto pagada: [248.125/10M](4) = 9,925%

  47. LA COBERTURA STRIP USANDO FUTUROS DE EURODÓLARES: El 1er de Noviembro, 2002, una empresa acuerda sacar un préstamo de $10M para 12 meses, empezando el 19 de Diciembre 19, 2002. La tasa de interés: LIBOR + 100bps. FECHACASH FUTUROSF 1.11.00 LIBOR 8,44% CORTA 10 DEC $91,41 CORTA 10 MAR $91,61 CORTA 10 JUN $91,53 CORTA 10 SEP $91,39 19.12.00 LIBOR 9,54% LARGA 10 DEC $90,46 13.3.01 LIBOR 9,75% LARGA 10 MAR $90,25 19.6.01 LIBOR 9,44% LARGA 10 JUN $90,56 18.9.01 LIBOR 8,88% LARGA 10 SEP $91,12

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