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Funções - Propriedades

Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus. Funções - Propriedades. Crescimento e Decrescimento. Considere o gráfico da função y = f(x):. Crescimento e Decrescimento. Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2). Crescimento e Decrescimento.

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Funções - Propriedades

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Presentation Transcript

  1. Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus Funções - Propriedades

  2. Crescimento e Decrescimento Considere o gráfico da função y = f(x):

  3. Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)

  4. Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) < f(x2)

  5. Propriedades Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções y=f(x) ± c, y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx)

  6. Translações Considere o gráfico da função y = f(x):

  7. Translações: y = f(x) + c, c > 0 Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x) EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima

  8. Translações: y = f(x) + c, c < 0 Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x) EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo

  9. Translações: y = f(x+c) , c >0 Operação: acrescenta uma constante positiva c a x EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda

  10. Translações: y = f(x+c) , c < 0 Operação: acrescenta uma constante negativa c a x EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita

  11. Translações:resumo

  12. Reflexões Considere o gráfico da função y = f(x):

  13. Reflexões: y = - f(x) Operação: multiplica f(x) por -1 EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x

  14. Reflexões: y = f(-x) Operação: substitui x por -x EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y

  15. Reflexões:

  16. Alongamento e Compressões Considere o gráfico da função y = f(x):

  17. Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1 Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical

  18. Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1 Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical

  19. Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1 Operação: multiplica x por uma constante c >1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal

  20. Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1 Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal

  21. Alongamento e Compressões: resumo

  22. Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

  23. Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

  24. Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I

  25. Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I

  26. Wellington D. Previero e Ana Munaretto Adaptado de:

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