1 / 27

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA. Preparado por: Prof. Evelyn Dávila. Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son:

roscoe
Télécharger la présentation

TRIGONOMETRIA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TRIGONOMETRIA Preparado por: Prof. Evelyn Dávila

  2. Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. • Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. • Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: • El círculo • El triángulo rectángulo

  3. Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

  4. hipotenusa   catetos Triángulo Rectángulo Triángulo rectángulo Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

  5. Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos. • Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. • La suma de los tres ángulos es 1800 • Lasuma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. • Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 

  6. Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo;  “gamma”;“alpha” ; “betha”

  7. Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. • Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. • Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

  8. Relaciones básicas Relaciones recíprocas RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO

  9. Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma” Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo • Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo 

  10. 3 4 EJEMPLO 1

  11. 3 4 Continuación EJEMPLO 1 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo

  12. 3 4 Hallar la medida del ángulo indicado. Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversade seno me permiteencontrar el valor de  de la siguiente forma:

  13. CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 =

  14. ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.

  15. 3  4 PRACTICA 1 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

  16. Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

  17. Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de y  =53.130  = 36.870 La suma de  y  es 900 Por tanto y  son ángulos complementarios.

  18. Sean y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:

  19.  2 2 PRACTICA 2 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

  20. Respuestas -PRACTICA 2 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 -  = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos

  21. Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.

  22. 40 12 Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

  23. a 30 b 25 PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

  24. a 30 b 25 Respuestas-PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

  25. 3 pies escalera  4 pies APLICACION Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra.

  26. 3 pies escalera  4 pies

More Related