第 9 章统计指数

第9章统计指数 会计学2011级

指数的概念与分类 总指数的编制方法指数体系与因素分析几种常用的经济指数综合评价指数本章内容 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

9.1教学目标 • 理解统计学上指数的概念； • 了解指数的分类情况： • 质量指标指数与数量指标指数 • 理解“总值指数”的概念 • 个体指数与总指数 • 动态指数与静态指数

9.1 统计指数的概念和分类 • 最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。 • 至今，指数已被广泛应用于社会经济生活各方面。一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。 • 消费者价格指数，零售价格指数，等

统计指数的概念 指数的性质指数的分类统计指数的作用 9.1统计指数的概念和分类一二三四 TO：9.2

一、统计指数的概念 • 广义指数 • 凡用来反映社会经济现象数量变动程度的相对数，都可称为指数。 • 例如：比较相对数、计划完成相对数、发展速度等等都可以说是一种指数。 • 狭义指数 • 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。 • 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。 BAKC TO：9.1目录

补充：计划完成程度相对指标 • 计划（定额）完成程度相对指标是用某一时期内的实际完成数据与同期计划数据相比较而得到的一个（静态）相对指标。 • 基本计算公式

计划完成程度相对指标的计算方法 • 分以下几种情况 • 资料为绝对数时； • 资料为平均数时； • 资料为相对数时； • 计划执行进度的检查。

1. 资料为绝对数时 • 例： • 某公司2009年计划出口额为350万美元，实际完成400万美元，该公司计划完成情况为： • 计算结果表明，该公司2009年出口额超额完成14.3%（即114.3%－100%），超额绝对数为50万美元（即400万美元－350万美元）。

2. 资料为平均数时 • 举例： • 某企业生产的甲产品，计划规定日产量定额为50件／人，实际日产量为60件／人，则 • 此公式适用于考核以平均水平表示的技术经济指标，如工业生产中的劳动生产率、单耗、平均工资等指标的计划完成情况。

3. 资料为相对数时

举例： • 某公司下达企业劳动生产率计划指标，要求比上年提高10%，而实际执行结果为提高了20%，则： • 计算结果说明，该厂超额9.09%完成劳动生产率计划，或者说明劳动生产率实际比计划提高了10个百分点。

举例： • 某厂Ａ产品单位成本计划规定比上年降低5%，而实际比上年降低3%，则 • 计算结果说明，该厂Ａ产品单位成本计划未完成原计划的2.11%，成本比计划提高了2个百分点。 • 此公式适应于考核某项经济技术指标的增减率计划完成情况。

4. 计划执行进度的检查 • 举例： • 某工业企业2013年全年和各季度计划总产值、前三季度实际完成产值和累计至第三季止总产值的资料如下表所示。

某工业企业2013年工业总产值计划完成情况

计划完成程度相对指标的作用 • 可以准确地说明各项计划的完成程度，为搞好经营管理提供依据。 • 可以反映计划执行进度，便于计划执行者及时发现问题，提出措施，从而推动经济建设的良性发展。 • 可以揭示经济计划执行中的薄弱环节，促使执行计划的落后者向先进者看齐，为组织新的平衡提供依据。

二、指数的性质 • 相对性 • 指数是总体某变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化 • 反映一种商品价格变动的相对数，或销售量变动的相对数就是指数，这种指数称为个体指数； • 它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数，它反映了一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。

综合性 • 指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平，这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际中所计算的主要也是这种指数。没有综合性，指数也不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。 • 综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

平均性 • 指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二： • 一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质； • 二是两个综合量对比所形成的指数反映了个别量的平均变动水平，如价格指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。 BAKC TO：9.1目录

三、指数的分类 指数的分类反映的现象范围采用指标的形式经济指标性质比较对象不同对比基期不同个体指数总指数综合指数平均指数数量指标指数质量指标指数时间性指数区域性指数计划完成指数定基指数环比指数

1. 按指数化指标性质分 • 指数化指标：就是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。例如“单位成本指数”的指数化指标就是产品的“单位成本”。 • 指数化指标按其性质不同可分为质量指标指数和数量指标指数两类。

质量指标指数：是反映事物质量、内涵变动情况的，如物价指数、股价指数、单位成本指数、商品销售价格指数、劳动生产率指数、平均工资指数等。其指数化指标就是质量指标，表现为相对数或平均数的形式。质量指标指数：是反映事物质量、内涵变动情况的，如物价指数、股价指数、单位成本指数、商品销售价格指数、劳动生产率指数、平均工资指数等。其指数化指标就是质量指标，表现为相对数或平均数的形式。 • 数量指标指数：指综合反映现象的规模、水平发展变化的指数。如产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。其指数化指标就是数量指标，表现为绝对数的形式。

另外，有些指数其指数化指标具有“价值总额”的特殊形式，这种“价值总额”通常可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积，而相应的指数则反映了两个因子共同变化的影响，如商品销售额指数、总产值指数、总成本指数等。它们既不属于数量指标指数，也不属于质量指标指数，而是单列为“总值指数”。另外，有些指数其指数化指标具有“价值总额”的特殊形式，这种“价值总额”通常可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积，而相应的指数则反映了两个因子共同变化的影响，如商品销售额指数、总产值指数、总成本指数等。它们既不属于数量指标指数，也不属于质量指标指数，而是单列为“总值指数”。

2. 按指数的考察范围和计算方法分 • 个体指数：考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数。其实质就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数。 • 例如：甲商品的销售价格指数；乙商品的销售量指数等。 • 总指数：考察整个总体现象的数量对比关系的指数。 • 例如：全部（或多种）商品的销售价格指数；全部（或多种）商品的销售量指数等。

个体指数与总指数的区别 • 总指数和个体指数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法不同。总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，也不一定能够具备一般相对数的某些直观分析性质。 • 在总体分组的情形下，常常还需要编制“组指数（类指数）”。 • 组指数是介于个体指数与总指数之间的概念，其考察范围比总指数窄，但比个体指数宽，其计算方法和分析性质则与总指数相似。

按指数的对比性质的不同 • 动态指数：又称时间指数，它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。 • 动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。其他指数则是动态指数方法原理的拓展与推广。

静态指数又包括空间指数和计划完成情况指数两种。静态指数又包括空间指数和计划完成情况指数两种。 • 空间指数（地域指数）是将不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度。 • 计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划目标对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。 BAKC TO：9.1目录

四、统计指数的作用 • 可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。 • 运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。 • 在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。 • 利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。 BAKC TO：9.1目录

9.2教学目标 • 掌握编制总指数的两种方式，了解每种方式存在的问题 • 先综合后对比的方式；先对比后平均的方式 • 掌握综合指数和平均指数的编制原理 • 综合指数：引入同度量因素 • 平均指数：引入“权” • 理解拉氏指数和帕氏指数： • 将同度量因素固定在基期水平上； • 将同度量因素固定在计算期水平上。

9.2 总指数的编制方法 • 计算： • 各种商品的价格指数和销售量指数。 • 全部商品的价格指数和销售量指数。

个体指数

总指数：反映复杂现象总体综合变动情况的指数总指数：反映复杂现象总体综合变动情况的指数 ?一般的相对数工具已经难以解决问题，需要制定和运用专门的指数方法。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。

总指数编制的基本问题 加权总指数的编制原理加权综合指数的主要形式 9.2 总指数的编制方法一二三 TO：9.3

一、总指数编制的基本问题 如何反映复杂现象总体的数量变动？如何编制总指数？通过综合的方法通过平均的方法综合指数平均指数

1. 简单综合指数（先综合后对比的方式） • 将报告期的指标加总与基期的指标加总进行对比计算的指数，称简单综合指数。 • 计算公式： • 首先，将报告期/基期各种商品的价格/销售量加总； • 然后，通过对比得到相应的总指数。

表：商品价值与销售量资料 如上表中的资料，运用简单综合指数法，计算5种商品的价格总指数与销售量总指数。

价格总指数 • 销售量总指数 • 计算表明：5种商品的价格平均下降了2.2%，而销售量平均增长了12.66%。

简单综合指数存在的问题 • 与“不同商品的数量和价格不能直接加总、直接加总无实际经济意义”相悖。 • 该指数受商品计量单位的影响，使指数无确定的数值。 • 即需要解决“同度量”的问题 • 未考虑各种商品不同的需求量与不同的价格，即未考虑权数。

计量单位的变化 • 假如：将上例中甲的实物计量单位由百公斤改为吨，即计量单位扩大为原来的10倍，则两期的销售量分别为240吨与260吨，两期的销售价格分别是3000元和3600元。现重新计算5种商品的价格总指数和销售量总指数，得到的结果是： • 可见：简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度。

2. 平均指数法（先对比后平均的方式） • 首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常就称为“平均指数法”。 • 相应的价格总指数和销售量总指数计算公式分别为：

简单平均法的不足之处 • 当我们把各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。 • 从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度通常是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。 • 例如，甲商品的销售价格个体指数上涨10%，乙商品销售价格个体指数下跌10%，它们对销售价格总指数的影响不会恰好相互抵消，因为不同商品对人们而言，重要性程度不一样。 • 实质上就是合理加权的问题。

总结上述两种方法 • 先综合、后对比的方式，即“综合指数法”(18世纪中叶，法国经济学家杜托提出) • 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 • 解决方法是编制加权综合指数 • 先对比、后平均的方式，即“平均指数法”(意大利经济学家卡利提出) • 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问题 • 解决方法是编制加权平均指数 • “简单综合指数”与“简单平均指数”都存在方法上的缺陷，需要改进，编制相应的加权指数。 BAKC TO：9.2目录

二、加权总指数的编制原理 • 加权总指数的概念 • 在计算总指数时，对记入指数的各个项目依据其重要程度赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权总指数。 • 加权总指数的核心问题是“权数”问题。 • 因加权总指数所采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数两种形式。

1. 加权综合指数的编制原理 • 第一步：将不能直接加总的复杂现象总体，通过同度量因素的引入，使之过渡到可以相加的价值总量形式。即：引入“同度量因素” • 第二步：将所加入的同度量因素固定在同一时期的水平上。即：固定“同度量因素”的时期 • 加权综合指数的计算公式中，必须令同度量因素固定在同一时期的水平上，只有指数化因素是变动的，这样，对比得出的总指数才是指数化因素综合变动的结果。

同度量因素 • 同度量因素：编制综合指数时所加入的、使不能直接加总的现象过渡到可以加总的那个媒介因素。 • 同度量因素也就是权数。 • 所以，同度量因素有以下两个作用 • 同度量作用； • 权数作用。

同度量因素的确定 • 根据现象之间的内在联系来确定。 • 在编制数量指标指数时，应以相应的质量指标作为同度量因素；在编制质量指标指数时，应以相应的数量指标作为同度量因素。 • 例如，编制商品销售量指数应以商品销售价格为同度量因素，编制产品产量指数应以产品价格或单位成本为同度量因素； • 反之，编制商品销售价格指数应以商品销售量为同度量因素，编制产品价格或单位成本指数应以产品产量为同度量因素。

同度量因素固定在什么时期？ • 可以都是基期，也可以都是报告期或某一个固定时期。相应产生了多种不同的综合方法： • 基期加权综合法（拉氏公式）、报告期加权综合法（帕氏公式）、交叉加权综合法（马埃公式）、固定加权综合法（扬格公式）、费雪理想指数公式等。 • 权数固定的时期不同，就产生不同的计算结果，而且指数的实际意义也会不同。 • 权数固定在哪一时期，通常取决于计算指数的预期目的和所研究现象的特点。

2. 加权平均指数的编制原理 • 第一步：为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制加权平均指数的基础。 • 第二步：以个体指数为变量，给出一定的权数，加权平均求得总指数。 • 根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即，但权数的水平可以分别考虑各种不同的情况。 • 从实用的角度看，通常应用较多的是基期的总值资料（）和计算期的总值资料（）。

平均指数的两个问题 • “权数”的选择 • 由于各个构成项目在总体中的重要性不同，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均。 • 作为权数的总值指标通常是两个变量的乘积。 • 它可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积）、工业总产值（出厂价格与生产量的乘积），也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）等。而其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。 • “型式”的选择 • 在对个体指数进行平均时，又可以考虑各种不同的平均数形式，这是平均指数的“型”的问题。

平均指数的主要类型 • 算术平均指数 • 调和平均指数 BAKC TO：9.2目录

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