1 / 37

CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 4. Introducción a la Estadística. Modelos de regresión. Distribuciones Bidimensionales. Se estudian 2 caracteres estadísticos de la población. Por ejemplo: Las tallas y pesos de un grupo de personas. Distribuciones Bidimensionales.

ryo
Télécharger la présentation

CAPÍTULO 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CAPÍTULO 4 Introducción a la Estadística. Modelos de regresión

  2. Distribuciones Bidimensionales • Se estudian 2 caracteres estadísticos de la población. • Por ejemplo: Las tallas y pesos de un grupo de personas.

  3. Distribuciones Bidimensionales • ¿Qué relación puede haber entre las tallas y los pesos de un grupo de personas? • NO ESTRICTAMENTE FUNCIONAL

  4. Distribuciones Bidimensionales • Francis Galton (1822-1911) • Relación entre las estaturas de padres e hijos. • La estatura de los hijos “regresaba” a la media general. • De aquí el término REGRESIÓN.

  5. Modelos de regresión • PROBLEMA • Obtener un modelo matemático que relacione dos o más variables a partir de un número limitado de observaciones.

  6. Nubes de puntos

  7. Tipos de dependencia • Dependencia funcional exacta • Dependencia estadística o correlación • Independencia

  8. Dependencia funcional • Las variables x e y están relacionadas mediante una fórmula. • A un valor de x le corresponde exactamente un valor de y. • Ejemplo: Altura desde la que cae un cuerpo y tiempo que tarda en llegar al suelo.

  9. Dependencia funcional

  10. Dependencia funcional

  11. Dependencia EstadísticaCorrelación • Los valores de x e y siguen pautas similares, pero su relación no es exacta. • Ejemplos: • Estatura y peso. • Edad del marido y de la mujer. • Nivel de lluvias y cosechas.

  12. Dependencia Estadística Positiva Función de regresión: RECTA

  13. Dependencia Estadística NegativaFunción de regresión: RECTA

  14. Dependencia Estadística Positiva Función de regresión: Parábola

  15. Independencia • Las variables x e y no tienen ninguna relación o pauta entre ellas. • Ejemplo: Estatura de los alumnos y calificación en Matemáticas.

  16. Independencia

  17. Modelos de regresión • Problemas Fundamentales: • Determinar la función de regresión: recta, parábola, exponencial, potencial, … • Medir el nivel de aproximación de dicha función a los puntos.

  18. Parámetros marginales • Partimos de n observaciones efectuadas para las variables x e y. • Calculamos las medias y varianzas marginales.

  19. Parámetros marginales • Medias: • Varianzas:

  20. Covarianza • Nos indica si hay (o no) dependencia lineal entre las variables x e y.

  21. Covarianza • Si existe dependencia lineal entre x e y. • Dependencia Directa: • Dependencia Inversa: • Si x e y son independientes.

  22. Covarianza • Se expresa en las mismas unidades que las variables. • Ejemplo: x es el peso (en kg) y es la estatura (en cm) Covarianza se expresa en kg por cm.

  23. Covarianza • Un problema que presenta es que es una magnitud absoluta • No indica si el grado de dependencia entre las variables es elevado. • Sólo nos dice si existe dependencia (o no) y su tipo (directa o inversa)

  24. Coeficiente de correlación lineal • Es una medida del grado de dependencia entre las variables x e y.

  25. Coeficiente de correlación lineal • No tiene unidad de medida. Es sólo un número. • Tiene el mismo signo que la covarianza (Sxy). Porque las desviaciones típicas son positivas: Sx>0 y Sy>0

  26. Coeficiente de correlación lineal • -1  r  1 • Cuanto más se aproxime r a 1 o -1 mayor es la dependencia entre x e y. • En tal caso, una recta aproximará casi de forma perfecta la nube de puntos.

  27. Coeficiente de correlación lineal • -1  r  1 • Si r es próximo a 0, no existirá dependencia lineal. • Aunque puede existir otro tipo de dependencia: polinómica, potencial, exponencial, etc.

  28. Función de regresión • Función f que aproxime los datos observados para las variables x e y. • Nube de puntos Tipo de función más adecuada para el ajuste.

  29. Tipos de funciones de regresión • Lineal: f(x) = a + bx • Polinómica: f(x) = ao + a1x + … + anxn • Exponencial: f(x) = aebx • Potencial: f(x) = axb

  30. Ajuste por mínimos cuadrados • Se hace mínima la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados (yi) y los valores teóricos f(xi):

  31. Ajuste por mínimos cuadrados

  32. Regresiónexponencial • El problema se hace lineal tomando logaritmos:

  33. Regresiónlineal • La pendiente es: • La recta pasa por el centro de gravedad de la nube de puntos:

  34. Error Típico o Error Estándar • Mide la precisión (bondad) del ajuste de una función de regresión:

  35. Error Típico o Error Estándar • Si tenemos varias funciones de ajuste, se calcula el Error Típico de cada una, y el menor error será el que nos dará la mejor función de ajuste. • El número e(f) no es una medida absoluta de la bondad del ajuste, sino que es una medida para comparar entre varias funciones la mejor.

  36. Regresiónpotencial • El problema se hace lineal tomando logaritmos:

  37. Regresiónparabólica

More Related