Paralelní sčítačka a její aplikace

1. Paralelní sčítačka a její aplikace Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

2. Charakteristika DUM 2

3. Paralelní sčítačka a její aplikace Obsah tématuSčítání n-bitových dvojkových čísel - písemně - obvodověParalelní sčítačka (n-bitová) - odvození - realizace 4 bitové sčítačky - integrovaná 4 bitová sčítačka 7483 - příklad součtu dvou 4 bitových čísel - příklad součtu dvou 8 bitových číselParalelní odečítačka(n-bitová) - odvození - realizace 4 bitové sčítačky - s neřízeným invertorem - s řízeným invertorem (kombinovaná sčítačka/ odečítačka)

4. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Začneme příkladem: Sečtěte 2 čtyřbitová čísla a) matematicky – písemně b) pomocí elektronických číslicových obvodů S = A + B A: 1100 B: 1101 a) matematicky – písemně S = A + B = 1100 + 1101 = 11001dvojkově; desítkově je to 12 + 13 = 25 Zkouška: (11101)2 = 1.16 + 1.8 + 0.4 + 0.2 + 1.1 = 16+8+1 = 25

5. Sčítání n-bitových dvojkových čísel V předchozí tabulce řešení součtu dvou čtyřbitových čísel jsou vidět vstupy (číslo A a číslo B) a jako výsledek je pětibitové číslo. Nikde ale nejsou vidět přenosy, které byly jen myšlené a připočítávaly se k dalšímu (vyššímu) řádu. b) Řešení pomocí elektronických číslicových obvodů Co se týká součtu 2 nebo tří bitů, víme, že existuje poloviční (dvoubitová) a úplná (tříbitová) sčítačka. Víme dále, že poloviční smí být na pozici nejnižšího řádu dvojkového čísla (váha 20 = 1), a také že úplná je vhodná pro další řády. Zbývá tedy propojit do série jednu poloviční a tři úplné sčítačky a vznikne tak paralelní čtyřbitová sčítačka se sériovým přenosem. Obr. 1: Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky

6. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Obr. 2: Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky – řešený příklad

7. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Předchozí schéma zapojení obsahuje řešení součtu dvou čtyřbitových dvojkových čísel (desítkově je to 12 + 13 = 25, dvojkově 1100 + 1101 = 11001). Protože jsou zde zapsány i dílčí přenosy (C1 až C4), dá se přesně vysledovat kterýkoliv bit výsledku. Bit C4 je zároveň nejvyšším bitem výsledku (váha 24 = 16). Jak realizovat tuto sčítačku ? (jde o typ 3 + 1, tj. 3 úplné a jedna poloviční sčítačka). S využitím dříve získaných poznatků („Poloviční a úplná sčítačka“ – DSO4EL14) se nabízí použít zde odvozená schémata zapojení pro poloviční a úplnou sčítačku – poloviční 1x, úplná 3x). Spočítejme kolik to bude logických členů a tedy příslušných integrovaných obvodů (dále jen IO). Poloviční sčítačka = 1 x XOR + 1 x AND Úplná sčítačka = 2 x XOR + 2 x AND + 1 x OR Celkem na sčítačku typu 3+1 bude potřeba: 7 x XOR, 7 x AND, 3 x OR – převedeno na IO to bude: 2 x 7486 (v jednom IO jsou čtyři členy XOR, jeden XOR tedy nebude využit) 2 x 7408 (v jednom IO jsou čtyři členy AND, jeden AND tedy nebude využit) 1 x 7432 (v jednom IO jsou čtyři členy OR, jeden OR tedy nebude využit) Celkově tedy bude potřeba 5 kusů integrovaných obvodů.

8. Sčítání n-bitových dvojkových čísel 5 IO sice není zas až tak mnoho, ale bylo by lepší použít pouze jeden – který? Jde o typ TTL 7483. Při pohledu na jeho blokové schéma – viz. dále se nabízí otázka: šlo by místo sčítačky typu 3+1 použít univerzální typ 4+0 (tj. 4 úplné sčítačky a žádná poloviční)? Ano, šlo, pokud zajistíme, že na vstupním přenosovém bitu (jde o první sčítačku zprava, tedy o nejnižší bit – řád 20 = 1) bude logická nula. Jak to zajistíme? – přivedením napěťové úrovně logické nuly nebo prostým uzemněním. Co by se stalo, kdybychom na to zapomněli a vstup nechali nezapojený – zkrátka jen tak? Pozor na to, výsledek by byl o jedničku větší, protože i pro samé nuly na vstupech čísla A a B, tedy 0000 + 0000 by byl výsledek 1. Důvod: Nezapojený vstup členu TTL se chová, jako by k němu byla připojena logická jednička.

9. Sčítání n-bitových dvojkových čísel 7483 – paralelní 4 bitová sčítačka typu 4+0 (obsahuje tedy 4 úplné sčítačky) Obr. 3: Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky – typ 7483 (4+0)

10. Sčítání n-bitových dvojkových čísel 7483 – paralelní 4 bitová sčítačka typu 4+0 (obsahuje tedy 4 úplné sčítačky) Obr. 4: Popis vstupů a výstupů 4 bitové paralelní sčítačky – typ 7483

11. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Pomocí paralelní 4 bitové sčítačky 7483 sečtěte ve schématu čtyřbitová čísla A, B A = 1011, B = 0111 Obr. 5: Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky typu 4+0 – řešený příklad

12. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad: Pomocí dvou paralelních 4 bitových sčítaček 7483 sečtěte ve schématu osmibitová čísla A, B: A = 11011100, B = 10111011 Obr. 6: Blokové schéma 8 bitové paralelní sčítačky typu 8+0 – řešený příklad

13. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Ze schématu je vidět, že jsou použity dvě sčítačky, první (označená jako L = low) má nulový vstupní přenos s sečte nižší 4 bity čísel A, B (A3 – A0, B3 – B0) – vznikne tak nižší část výsledku SL (S3 – S0) spolu s přenosem C4, který je převeden do druhé sčítačky (označené jako H = high). Zde sčítání pokračuje a výsledkem vyšší část výsledku SH(S7– S4). 8 bitů součtu z obou sčítaček (S7 – S0) spolu s devátým bitem – přenosovým – C8 vytvoří celkový výsledek 1 1001 0111 (zde zapsáno s mezerami pro větší názornost) Obr. 6: Blokové schéma 8 bitové paralelní sčítačky typu 8+0 – řešený příklad

14. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Pomocí paralelní 4 bitové sčítačky 7483 odečtěte ve schématu čtyřbitová čísla A, B: A = 1100, B = 0111 Rozbor úlohy: Nejprve otázka – lze vůbec pomocí sčítačky odečítat? Ano, pokud zajistíme, aby bylo přičteno záporné číslo B, tedy A - B = A + ( -B ) Jak tedy z čísla B uděláme záporné číslo? Už víme, že pro zápis záporného dvojkového čísla můžeme použít metodu prvního nebo druhého doplňku. Zde se jeví výhodnější metoda druhého doplňku (ten je o jedničku větší než první doplněk), kdy jedničku, která má být připočítána, přivedeme na vstup C0 paralelní čtyřbitové sčítačky 7483. Připomeňme, jak vytvořit první doplněk. Jednoduše tak, že číslo B nějakým způsobem znegujeme – tím vytvoříme k číslu B jeho první doplněk – použijeme k tomu logický člen NOT – invertor (půjde o tzv. základní = neřízený invertor). Neřízený – neřiditelný zde znamená, že jeho funkce je pevná, tedy že neguje neustále a nelze jej přepnout do stavu, kdy by neprováděl negaci.

15. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Pomocí paralelní 4 bitové sčítačky 7483 odečtěte ve schématu čtyřbitová čísla A, B: A = 1100, B = 0111 Obr. 7: Blokové schéma 4 bitové paralelní odečítačky – s neřízeným invertorem – řešený příklad

16. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Pomocí paralelní 4 bitové sčítačky 7483 odečtěte ve schématu čtyřbitová čísla A, B: A = 1100, B = 0111 Řešení – popis podle předchozího schématu: číslo B: zeleně negované číslo B = číslo : modře na sčítačce nejnižšího bitu (ve schématu zcela vpravo) je na vstupní přenos C0 přivedena log. jednička Po provedení součtu A + , který se stane hledaným rozdílem, poté, co je ignorován přenos C4 (jde o pátý bit výsledku)

17. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Sestavte čtyřbitový kombinovaný aritmetický obvod, který bude realizovat pomocí jednoho zapojení (schématu) součet nebo rozdíl dvou čtyřbitových čísel A, B: A = 1100, B = 0111. Volba typu operace pomocí přepínače. Zjednodušení: v úloze je automaticky uvažováno, že číslo A > B (šlo by to ověřit logickým komparátorem typu 7485, ale schéma by pak bylo složitější) Řešení: V minulé úloze byl použit jednoduchý invertor – tedy neřízený (tj. nešlo jej přepnout do funkce, kdy by neprováděl negaci a tedy by šlo o součet). Jak vytvořit řízený invertor? Musí mít dva vstupy – jeden datový (zde bude připojen bit čísla B) a druhý řídicí: – pokud bude tento roven nule, tak se s bitem čísla B nic neděje – tedy B = B – pokud bude tento roven jedné, tak bit čísla B bude negován – tedy vznikne Jako vhodný obvod pro takový účel se jeví logický člen XOR.

18. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Obr. 8: XOR jako řízený invertor

19. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Sestavte čtyřbitový kombinovaný aritmetický obvod, který bude realizovat pomocí jednoho zapojení (schématu) součet nebo rozdíl dvou čtyřbitových čísel A, B: A = 1100, B = 0111. Volba typu operace pomocí přepínače (P). Obr. 9: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka (XOR řízený invertor)

20. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Popis schématu: Číslo A bude ke sčítačce 7483 připojeno přímo, bity B0 až B3 čísla B půjdou nejprve na řízený invertor (XOR). Přepínač P určuje dvě funkce obvodu: + = součet, S = A + B (přivádí na vybrané vstupy logickou nulu) – = rozdíl, R = A – B (přivádí na vybrané vstupy logickou jedničku). Obr. 9: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka (XOR řízený invertor)

21. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Sestavte čtyřbitový kombinovaný aritmetický obvod, který bude realizovat pomocí jednoho zapojení (schématu) součet nebo rozdíl dvou čtyřbitových čísel A, B: A = 1100, B = 0111. Volba typu operace pomocí přepínače (P). Schéma pro součet: Obr. 10: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka pro součet – příklad

22. Sčítání n-bitových dvojkových čísel Příklad Sestavte čtyřbitový kombinovaný aritmetický obvod, který bude realizovat pomocí jednoho zapojení (schématu) součet nebo rozdíl dvou čtyřbitových čísel A, B: A = 1100, B = 0111. Volba typu operace pomocí přepínače (P). Schéma pro rozdíl: Obr. 11: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka pro rozdíl – příklad

23. Paralelní n – bitová sčítačka má vnitřní sériovou část. Ta je nutná pro: Úpravu čísla B Úpravu výsledku S Přenos z nižšího do vyššího řádu Kontrolní otázky U integrované TTL paralelní sčítačky typu 4+0 necháme volně vstup C0. Který desítkový výsledek je bude zobrazen? A + B = 10 + 11 = 21 A + B = 10 + 11 = 22 A + B = 10 + 11 = 20 3. Řízený invertor je nezbytný pro konstrukci obvodu typu: Sčítačka Odečítačka Kombinovaná sčítačka/odečítačka

24. Paralelní n – bitová sčítačka má vnitřní sériovou část. Ta je nutná pro: Úpravu čísla B Úpravu výsledku S Přenos z nižšího do vyššího řádu Kontrolní otázky – správné odpovědi – červeně U integrované TTL paralelní sčítačky typu 4+0 necháme volně vstup C0. Který desítkový výsledek je bude zobrazen? A + B = 10 + 11 = 21 A + B = 10 + 11 = 22 A + B = 10 + 11 = 20 3. Řízený invertor je nezbytný pro konstrukci obvodu typu: Sčítačka Odečítačka Kombinovaná sčítačka/odečítačka

25. Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Blokové schéma čtyřbitové paralelní sčítačky Obr. 2: vlastní, Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky – řešený příklad Obr. 3: vlastní, Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky – typ 7483 (4+0) Obr. 4: vlastní, Popis vstupů a výstupů 4 bitové paralelní sčítačky – typ 7483 Obr. 5: vlastní, Blokové schéma 4 bitové paralelní sčítačky typu 4+0 – řešený příklad Obr. 6: vlastní, Blokové schéma 8 bitové paralelní sčítačky typu 8+0 – řešený příklad Obr. 7: vlastní, Blokové schéma 4 bitové paralelní odečítačky – s neřízeným invertorem – řešený příklad Obr. 8: vlastní, XOR jako řízený invertor Obr. 9: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka (XOR řízený invertor) Obr. 10: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka pro součet - příklad Obr. 11: Kombinovaná čtyřbitová sčítačka/odečítačka pro rozdíl - příklad

26. Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X [4] Pinker, J.,Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN80-7300-198-5

27. Děkuji za pozornost 