Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

1. Т.о., точка минимума функции и единственная критическая точка на Rи в ней функция принимает наименьшее значение. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 2. Найти все значения параметра а, при которых функция принимает неотрицательные значения. Решение: при Рассмотрим функцию на интервалах

2. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 2. Найти все значения параметра а, при которых функция принимает неотрицательные значения. Чтобы функция принимала неотрицательные значения необходимо, чтобы Решение: Ответ:

3. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: Рассмотрим функцию Найдем значения х, при которых модули равны нулю. при При а> 0, модули равны нулю приx = aилиx = -a. При а < 0, модули равны нулю приx = aилиx = a/3.

4. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: 1) при а> 0, модули равны нулю приx = aилиx = -a. а) если - a < -2< aполучим: Монотонность функций определяем по знаку углового коэффициента: б) если -2< - a < aполучим: Т.к. знак при 7х будет определять знак слагаемых, которые состоят из 3х, 2х и х. Т.о., -2точка максимума функции и единственная критическая точка на Rи в ней функция принимает наибольшее значение.

5. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: 2) при а< 0, модули равны нулю приx = aилиx = a/3. а) - 2 < a< a/3получим: Т.к. знак при 7х будет определять знак слагаемых, которые состоят из 3х, 2х и х. б) a < - 2 < a/3получим аналогичную ситуацию; в) a < a/3 < - 2получим аналогичную ситуацию. Т.о., -2точка максимума функции и единственная критическая точка на Rво всех случаях и в ней функция принимает наибольшее значение. Чтобы исходное уравнение имело хотя бы один корень необходимо и достаточно, чтобы значение функции в точке -2 было неотрицательно.

6. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: Ответ:

7. у 1 x 1 0 Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 8. Найти все значения параметра а, при которых решения системы являются решениями неравенства Решение: Рассмотрим область на координатной плоскости, которая удовлетворяет системе неравенств Это множество точек будет представлять собой угол, образованный границами y = -2xи y = x , который будет перемещаться параллельным переносом. Рассмотрим область на координатной плоскости, которая удовлетворяет неравенству Чтобы все решения системы были решениями неравенства, необходимо и достаточно, чтобы «угол» находился над прямой, т.е. вершина угла была над границей.

8. у 1 x 1 0 Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 8. Найти все значения параметра а, при которых решения системы являются решениями неравенства Решение: Найдем координаты вершины угла, решив уравнение Найдем значения параметра а, при которых вершина угла лежит выше границы Ответ:

9. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 9. Найти все значения параметра а, при которых функция имеет ровно три нулевых значения. Решение: Рассмотрим функцию Найдем значения х, при которых модули равны нулю. при при Монотонность функций определяем по знаку углового коэффициента: Точка максимума функции х = 0. Точки минимума функции Сравним значения функции в точках минимума.

10. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 9. Найти все значения параметра а, при которых функция имеет ровно три нулевых значения. Решение: При а = 0 функция имеет одну точку минимума и условие невыполнимо. При а≠ 0 всегда верно n > m. График имеет вид ломаной Три нулевых значения функция принимает в двух случаях: 1) при х = 0: N M 2) при х = -0,5а2: Ответ:

11. а Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 10. Найти все значения параметра а, при которых решения системы образуют отрезок единичной длины. Решение: Построим в координатах (х; а) область, соответствующую системе Обозначим Найдем абсциссы точек пересечения графиков: Решения системы могут располагаться на отрезке

12. а Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 10. Найти все значения параметра а, при которых решения системы образуют отрезок единичной длины. Решение: В верхней части области отрезок длины 1 единственный - АВ при а = 1. Чтобы найти в нижней части области отрезок длины 1, нужно решить уравнение: В А При Ответ:

13. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно 8 различных корней. Решение: а Построим графики функций в системе координат (х; а):

14. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно 8 различных корней. Решение: Уравнение имеет 8 различных корней тогда, когда прямая а = m пересекает графики в 8 точках. а при или Ответ:

15. I. II. III. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 6. Найти все значения параметра а, при которых функция принимает наименьшее значение меньше 4. Решение: Рассмотрим функцию Найдем значения х, при которых модули равны нулю. при при Возможны следующие случаи расположения точек на прямой: Если а = 1, то Если а = -3, то

16. I. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 6. Найти все значения параметра а, при которых функция принимает наименьшее значение меньше 4. Решение: Наименьшее значение функции в точке 1. II. Наименьшее значение функции в точке а.

17. Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике Задачи С 5 Вариант 6. Найти все значения параметра а, при которых функция принимает наименьшее значение меньше 4. Решение: III. Наименьшее значение функции в точке x = -3. I. II. III. Ответ: