La Geometria

1. La Geometria L'universo non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, né quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. (da “Il Saggiatore“ di G.Galilei) Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

2. GEO - METRIA terra misura La nascita della geometria si pensa risalga a molto tempo fa nell’antico Egitto per l’esigenza di rimisurare i terreni inondati dalle piene del Nilo • in Egitto per scopi pratici misurazioni e costruzioni • in Grecia per dimostrare proprietà e relazioni tra le figure • nell’anticaRoma per la gestione e amministrazione del grande impero Nell’ epoca moderna la geometria non si occupa solo della misura , ma anche dello studio delle forme e delle loro proprietà e delle loro relazioni. Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

3. I MODELLI Nelle applicazioni scientifiche per studiare oggetti e fenomeni , si fa spesso ricorso ai MODELLI. Il MODELLO non è l’oggetto, ma è la riproduzione o la rappresentazione di un oggetto o di una struttura che mantiene solo alcune delle sue caratteristiche : • il COLORE • il MATERIALE • le DIMENSIONI • la FORMA • il FUNZIONAMENTO ecc Noi lavoreremo con i modelli degli enti geometrici Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

4. La geometria EUCLIDEA Euclide di Alessandria ( 300 circa a.C.) è il padre della geometria che ancora oggi studiamo.Si narra che un discepolo , dopo aver imparato le prime regole , chiese ad Euclide: “Maestro, cosa guadagnerò imparando queste cose?” ; Euclide chiamò un servo e gli diede ordine di dare qualche moneta al malcapitato, visto che voleva trarre guadagno da ciò che studiava, dopodichè lo cacciò dalla sua scuola. Gli enti primari (Euclide li chiama elementi) sono i MATTONI della geometria e non si definiscono. Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

5. GEOMETRIE non euclidee Molto tempo dopo Euclide, diversi matematici si dedicarono a costruire geometrie che partivano da “mattoni” diversi da quelli di Euclide.. Girolamo Saccheri (Sanremo, 5 settembre 1667 – Milano, 25 ottobre 1733) fu uno dei primi a lavorare sull’opera di Euclide; entrò diciottenne nell'ordine della Compagnia di Gesù a Genova, e venne ordinato sacerdote a Como nel 1694. Era un valente giocatore di scacchi: era in grado di giocare contemporaneamente tre partite . Quello che arrivò a risultati interessanti fu Riemann (Breselenz, 17 settembre 1826 – Selasca, 20 luglio 1866). Bernhard da bambino era calmo e molto timido e amava risolvere i puzzle. Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

6. Il modello di Riemann • Il piano è costituito da una superficie chiusa ( per comodità potremmo pensare ad una superficie sferica) • I punti sono i punti su di essa • Le rette per due punti sono i cerchi massimi passanti per essi • Così … in questo modello non esistono rette parallele. • Si definisce geodetica la linea di minima distanza tra due punti la geodetica, cioè l'arco minore di circonferenza che passa per i due punti Il triangolo AMN risulta avere tre angoli retti!!!! Impossibile disegnarne uno simile sul foglio!… Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

7. altri enti geometrici Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

8. Coppie di segmenti INCIDENTI: con un punto O in comune O C CONSECUTIVI: con un estremo B in comune A B ADIACENTI: con un estremo in comune e appartenenti alla stessa retta A B C Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

9. GLI ANGOLI Se partendo da O tracciamo due semirette il piano è diviso in due parti; ogni parte del piano si chiama angolo. O si chiama VERTICEOA e OB si chiamano lati La parte indicata in rosso si chiama convesso ; la parte che contiene i prolungamenti delle semirette si chiama concavo Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

10. altre definizioni di angolo Secondo EUCLIDE : “Un angolo piano è l' inclinazione mutua di due linee rette intersecantesi in un piano“ (dal I libro di Euclide) B Secondo una visione più DINAMICA : “Un angolo immaginarlo come la rotazione che porta un lato a sovrapporsi all’altro “ O A … così l’angolo PIU’ GRANDE che può esistere è l’angolo che compie il giro completo : ANGOLO GIRO O Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

11. Rappresentazione e descrizione di un angolo B α A O Un angolo può essere descritto in diversi modi: 1) Usando le lettere dell’alfabeto greco: α , β , γ .. 2) Usando la lettera che indica il vertice con un cappuccio: O 3) Usando le lettere del vertice e dei lati; in questo modo dovrò anche seguire un verso prestabilito : + antiorario come POSITIVO - orario come NEGATIVO AOB

12. AMPIEZZA DI UN ANGOLO L’ampiezza è la grandezza di un angolo legata alla inclinazione dei suoi lati. L’ampiezza si misura in GRADI simbolo: 1 grado = 1 ° La misura degli angoli nasce con la misura del tempo e il tempo fa riferimento ai movimenti nel cielo. La terra impiega 365 giorni per fare il giro completo attorno al sole. Così i Babilonesi dividono l’angolo giro in 360 parti , in 360 gradi = 360° (365 non sarebbe stato un numero comodo !!) Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

13. Tipi di angoli Angolo giro : 360°= 0° Angolo piatto : 180° Angolo retto : 90° Angolo acuto : < 90° Angolo ottuso : 90°< <180° Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

14. Coppie di angoli Angoli adiacenti: con un lato comune e gli altri due allineati Angoli opposti al vertice: a coppie uguali Angoli consecutivi: con un lato e il vertice in comune Angoli complementari: la loro somma è 90° Angoli supplementari: al loro somma è 180° Geometria classe1^ - elaborazione Prada Tina Istituto Comprensivo Barlassina

15. Operazioni con gli angoli Il grado, unità di misura per l’angolo, è chiamato sessaggesimale perché i suoi sottomultipli, si ottengonodividendo per 60 :60 :60 1°un grado 1’un primo 1”un secondo X60 X60 quindi 1° = 60 ‘ (1 grado = 60 primi) e 1’ = 60 “ (1 grado = 60 primi) Un angolo acuto può misurare: 52° 34’ 48” 52 gradi 34 primi 48 secondi

16. Somma di angoli 45° 32’ 40” + 80° 65’ 42” = incolonniamo e riflettiamo sui riporti gradi primi secondi 45° 32’ 40” + 80° 65’ 42” = ====================== 125° 97’ 82” 1’ 60” +22” 125° 98‘ 22” 1° 60’ +38’ 126° 38’ 22”

17. Differenza di angoli 95° 82’ 30” - 80° 65’ 42” = incolonniamo e riflettiamo sui riporti gradi primi secondi 95° 82’ 30” - 80° 65’ 42” = =============================== 1’ 60” +30” 95° 81‘ 90” – 80° 65’ 42” = =========================== 15° 16’ 52”