Francis Lowenthal Place du Parc 18

2. Francis Lowenthal Place du Parc 18 B-7000 Mons étage -1 Tél : 065/37.31.27 e-mail : Francis.Lowenthal@umons.ac.be http://scoglab.umons.ac.be/

3. DEFINITIONSENGEOMETRIE

4. Géométrie ancienne : statique 4 côtés égaux carré 1 grand côté (longueur) 1 petit côté (largeur) rectangle

5. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

6. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

7. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

8. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

9. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

10. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

11. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

12. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

13. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

14. XIXe siècle : mathématique des transformations Surtout transformations continues Horreur des discontinuités Passer de manière continue de rectangle ou carré " Le carré est un moment du rectangle "

15. Définition de rectangle remaniée Englober les carrés RECTANGLE : QUADRILATERE AYANT 4 ANGLES DROITS. De même, la définition du parallélogramme a été remaniée afin d’englober les rectangles, et celle du trapèze de manière à englober les parallélogrammes. TRAPEZE : QUADRILATERE AYANT AU MOINS 2 COTES PARALLELES. PARALLELOGRAMME : QUADRILATERE AYANT 2 PAIRES DE COTES PARALLELES. Rappel LOSANGE = QUADRILATERE AYANT 4 COTES EGAUX (ISOMETRIQUES).

16. Le même souci de continuité a présidé à la définition de TRAPEZE ISOCELE c a b TRAPEZES ISOCELES TRAPEZES NON ISOCELE

17. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.

18. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.

19. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.

20. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c. Suite continue de trapèzes isocèles

21. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c. Suite continue de trapèzes isocèles

22. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c. Suite continue de trapèzes isocèles

23. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c. Suite continue de trapèzes isocèles Les trapèzes intermédiaires ne sont pas isocèles.

24. En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c. Suite continue de trapèzes isocèles Les trapèzes intermédiaires ne sont pas isocèles. TRAPEZE ISOCELE : TRAPEZE DONT UNE MEDIANE AU MOINS EST AXE DE SYMETRIE (ORTHOGONALE).

25. TRIANGLE ISOCELE = TRIANGLE AYANT AU MOINS 2 COTES EGAUX (ISOMETRIQUES). On passe en effet de manière continue d’un triangle ayant 2 côtés égaux, à un triangle ayant 3 côtés égaux, puis de nouveau 2 côtés égaux (démonstration à l’aide d’un compas).

26. Lorsque vous préparez une leçon de géométrie, il est impératif : • - d’avoir ces définitions « modernes » en tête, • de surveiller vos réactions, • d’examiner les ouvrages de référence avec esprit critique : même dans lexi-math, qui définit correctement les triangles isocèles, le tableau synthèse présenté est incorrect. • En effet, s’il est pensable d’utiliser une définition différente de celles ci-dessus, il est impensable de se contredire ! • Ecrire d’une part : • « On appelle RECTANGLE tout quadrilatère ayant 4 angles droits » • et d’autre part : • « Le rectangle a des médianes de longueurs différentes ». • pose problème !

27. Exercices : Les propriétés ci-dessous sont-elles cohérentes avec les définitions « modernes » ? Si non, donne un contrexemple et indique : FAUX. Ensuite corrige. 1) Le losange a 2 diagonales : la grande diagonale et la petite diagonale. 2) Le parallélogramme a 2 angles aigus et 2 angles obtus. 3) Le trapèze isocèle a 2 côtés isométriques. 4) Le trapèze isocèle a les côtés non parallèles isométriques. 5) Le trapèze isocèle a au moins 2 angles consécutifs égaux. 6) Si un trapèze a 2 angles consécutifs égaux, il est isocèle. Que pensez-vous de l’exercice : colorie en vert les triangles isocèles et en bleu les triangles équilatéraux.

28. REMARQUES METHODOLOGIQUES • En préparant une leçon sur les propriétés d’une surface, avoir les différents cas présents à l’esprit et même dessinés. • Présenter la synthèse comme suit :

29. 4 angles égaux côtés 2 à 2 côtés égaux 2 à 2 PROPRIETES DU RECTANGLE RECTANGLE NON CARRE STRICT RECTANGLE CARRE 4 côtés égaux médianes et diagonales se coupent en leur milieu diagonales égales médiane égales etc ...

30. Parler de rectangle strict, rectangle non carré, ou de « long » (DIENES). De même parallélogramme strict, ou non rectangle, etc. • COMMENT EVITER DE DONNER DES IDEES FAUSSES AUX PETITS ENFANTS ? • Utiliser les FORMES LOGIQUES DE VYGOTSKI (triangles, disques, carrés) plutôt que les BLOCS LOGIQUES DE DIENES (triangles, disques, carrés, rectangles non carrés). • Si on a côte à côte un rectangle non carré et un carré, parler du « long » et du « carré » (plus tard, on dira rectangle strict ou rectangle non carré). • Si un enfant signale que le « long » est un rectangle, le féliciter, parler des angles droits, montrer que le carré aussi a 4 angles droits,… • « Rectangle » est un nom de famille, « carré » et « long » sont des prénoms ! • Quand les 2 formes ne sont pas côte à côte, rien n’empêche d’introduire le mot « rectangle » ou « rectangulaire ». La fenêtre est rectangulaire, la feuille de papier aussi.