Unità 3

1. La teoria microscopica della materia Unità 3

2. 1. Il moto browniano • Nel 1827 R. Brown osservò il moto irregolare di un granello di polline nell'acqua. • Il moto del granello di polvere (visibile al microscopio) indica che l'acqua è composta da “grani” invisibili, in continuo moto: le molecole.

3. Il moto browniano • Il moto browniano è dovuto agli urti con le molecole d'acqua, che sono in continua agitazione. • Esempi di moto browniano:

4. 2. La pressione del gas perfetto • Il moto browniano permette di costruire un modello del gas perfetto, in cui: • le forze di attrazione molecolare sono praticamente nulle (il gas deve essere rarefatto); • le molecole si muovono continuamente e disordinatamente (agitazione termica); • le molecole urtano in modo elastico contro le pareti del recipiente che le contiene.

5. La pressione del gas perfetto • In condizioni normali, l'aria si comporta da gas perfetto (78% azoto e 22% ossigeno)

6. La pressione del gas perfetto • Poiché le molecole sono tantissime (1022 in 1 g di aria) per descrivere il loro moto si usano le grandezze macroscopiche: p, V, T. • Il modello del gas perfetto consente di: • calcolare le grandezze macroscopiche come valori medi di grandezze microscopiche relative alle singole molecole; • interpretare in termini microscopici le proprietà macroscopiche dei gas.

7. L'energia cinetica media • L'energia cinetica media è la media aritmetica di tutte le energie cinetiche delle singole molecole. • Ricordiamo che l'energia cinetica di una particella di massa m e velocità v è K = ½ m v2.

8. Interpretazione microscopica della pressione del gas perfetto • La pressione è dovuta agli urti delle singole molecole del gas sulle pareti del recipiente. • Con un procedimento statistico • si ricava la formula per la pressione, • che lega due grandezze • macroscopiche (p, V) a due • microscopiche (N, K):

9. 3. La temperatura dal punto di vista microscopico • Moltiplicando per V i due membri dell'equazione • per la pressione si ha: . • Per l'equazione di stato: , si ottiene: • dove

10. La temperatura dal punto di vista microscopico • Quindi l'energia cinetica media delle molecole e la temperatura assoluta del gas perfetto sono direttamente proporzionali.

11. La temperatura dal punto di vista microscopico • La temperatura assoluta è una misura dell'energia cinetica media dei grani microscopici della materia (per esempio atomi o molecole). • Una conseguenza di ciò • si manifesta nel • Radiometro di Crookes.

12. La temperatura dal punto di vista microscopico • Il radiometro di Crookes è una girandola, posta in un gas, le cui pale hanno una faccia nera e una argentata.

13. L'energia cinetica delle molecole complesse • Il modello di molecola puntiforme descrive correttamente i gas monoatomici (elio, neon...); • per gli altri gas la formula contiene solo l'energia cinetica di traslazione.

14. Lo zero assoluto • La formula vale per l'energia cinetica media di traslazione di tutte le sostanze allo stato solido, liquido, gassoso. • Poiché Kmedia> 0, necessariamente deve essere T> 0. • La temperatura di un corpo non può assumere valori negativi. Il suo valore minimo possibile è T = 0 K, per il quale Kmedia = 0 J. • Allo zero assoluto tutte le molecole sono ferme.

15. 4. La velocità quadratica media • Date N molecole di massa m e velocità v1,v2..vN, l'energia cinetica media di traslazione è • , dove • . • La velocità quadratica media è definita come:

16. La velocità quadratica media • Confronto tra velocità media e velocità quadratica media: • La velocità quadratica media dipende dalla temperatura del gas. Infatti si ha e perciò

17. La velocità quadratica media • Applicazione della formula ad una molecola di azoto ( ):

18. 5. L'energia interna • L'energia internaU di un sistema è l'energia complessiva di tutte le sue componenti microscopiche. • L'energia interna del gas perfetto è data dalla somma delle energie cinetiche delle sue molecole, perché esse non possiedono altri tipi di energia. • Nel gas reale non si può trascurare l'energia potenziale, dovuta alla forza di coesione molecolare.

19. L'energia interna di un gas reale • L'energia cinetica delle molecole di un gas reale è uguale a quella del gas perfetto nelle stesse condizioni di n, p, V, T; • l'energia potenziale Epot è pari al lavoro compiuto dalle forze intermolecolari quando si disgrega il sistema, portando tutte le molecole lontane una dall'altra.

20. L'energia interna di un gas reale • poiché il lavoro delle forze intermolecolari è negativo, anche Epot< 0 ; • quindi l'energia interna U di un gas reale è data dalla formula (K>0, Epot<0): • questa definizione vale anche per i liquidi e i solidi.

21. 6. Gas, liquidi e solidi • Nella formula U = K +Epot : • il termine K (energia cinetica) è sempre positivo e tende a disgregare il sistema; • il termine Epot, di segno negativo, indica l'efficacia delle forze di attrazione che tendono a legare e ordinare il sistema. • Confrontiamo le entità dei due contributi nei tre stati di aggregazione della materia: gas, liquidi e solidi.

22. I gas • Nei gas il valore assoluto di K è sempre minore di quello diEpot : • L'energia interna U di un gas è sempre positiva. • Le molecole sono quasi libere di muoversi: per questo motivo il gas non ha un volume proprio e tende sempre a espandersi.

23. I liquidi • Nei liquidi si ha equivalenza tra gli effetti di disordine (K) e quelli di ordine(Epot): • L'energia interna U di un liquido è circa uguale a zero. • Le molecole possono scorrere le une sulle altre ma non sono libere di allontanarsi: il liquido ha un volume proprio e si adatta alla forma del recipiente.

24. I solidi • Nei solidi le forze di attrazione molecolare (Epot) prevalgono sugli effetti di disordine (K): • L'energia interna U di un solido è sempre negativa. • Le molecole e gli atomi non sono liberi di muoversi, ma si legano tra loro a formare il reticolo cristallino.

25. Il moto di agitazione termica • Confronto tra le energie interne dei tre stati di aggregazione: • L'energia cinetica media di traslazione (direttamente proporzionale alla temperatura assoluta) determina il moto di agitazione termicadegli atomi e molecole di tutte le sostanze.

26. Il moto di agitazione termica • Le molecole dei gas e dei liquidi si muovono ad alta velocità: ciò spiega il moto browniano; • quelle dei solidi oscillano continuamente attorno alla posizione d'equilibrio nel reticolo cristallino. Il passaggio da uno stato più aggregato ad uno meno aggregato richiede un aumento della velocità media delle molecole, ovvero della temperatura della sostanza.