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PROBABILITA’ E VARIABILI ALEATORIE

Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10. PROBABILITA’ E VARIABILI ALEATORIE.

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PROBABILITA’ E VARIABILI ALEATORIE

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Presentation Transcript

  1. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10 PROBABILITA’ E VARIABILI ALEATORIE

  2. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.1 PROBABILITA’ SEGNALI DETERMINISTICI : NOTI IN OGNI ISTANTE  TRASF. DI FOURIER SEGNALI ALEATORI : NON NOTI IN OGNI t(ES.VOCE)  PROBAB. (STATIST.) PROBABILITA’ EVENTO= LIM. FREQUENZA RELATIVA = DEF. ASSIOMATICA USCITE ESPERIMENTO=S  SPAZIO EVENTI SPAZIO EVENTI ANCHE UNIONE, INTERSEZIONE, NEGAZIONI USCITE ELEMENTARI. ES. : DADO

  3. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.2 DEFINIZIONE ASSIOMATICA ASSEGNO AD OGNI EVENTO UN NUMERO A T.C. MUTUAMENTE ESCLUSIVI ES : DADO SPAZIO EVENTI PUO’ ESSERE CONTNUO ES. PTO. SU SEGMENTO 0-T 0= INSIEME VUOTO =A =B

  4. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.3 RAPPRESENTAZIONE EVENTI EVENTI NON MUTUAMENTE ESCLUSIVI : ES. A= PERSONE CON AUTO B= PERSONE CON BARCA C= PERSONE CON BARCA E AUTO DIM : ES. P(FACCIA PARI  FACCIA 4) DADO. A B VENN DIAGRAMS C

  5. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.4 EVENTI CONDIZIONATI DIM : ES : PROBABILITA’ SU UN DADO DI AVERE 2 AVENDO IN USCITA UNA FACCIA PARI MEGLIO A B

  6. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.5 TEOREMA DI BAYES ES. CANALE DI COMUNICAZIONE C1 a1 b1 a2 A a3 C2 b2 B b3 C3 CRITERIO MAP : RICEVITORE (LATO CI ) DECIDE A O B SE :

  7. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.6 TEOREMA PROBABILITA’ TOTALE SIA S SPAZIO EVENTI, EVENTI MUTUAMENTE ESCLUSIVI (B1,….., BnE’ UNA PARTIZIONE DI S) TEOREMA PROBABILITA’ TOTALE S TEOREMA DI BAYES A

  8. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.7 ESEMPIO (1) : 3 SCATOLE 500-800-1000 COMPONENTI (8%-10%-5% PROB. COMP. DIFETTOSO) PESCO UN COMPONENTE DA UNA DELLE 3 SCATOLE A CASO

  9. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.8 ESEMPIO (2) : ROULETTE RUSSA I) TAMBURO GIRATO DOPO OGNI COLPO (FINO 3 VOLTE A TESTA) A secco A secco A secco 1/6 1/6 1/6 A 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6 1/6 1/6 1/6 B secco B secco B secco

  10. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.9 II) ROTAZIONE TAMBURO NON  EVENTI INDIPENDENTI : STARE ATTENTI : SPESSO EVENTI CHE SEMBRANO INDIPENDENTI NON LO SONO. 1/6 1/4 1/2 A secco A secco A secco A 4/5 2/3 5/6 3/4 1/2 1 1/3 1/5 B secco B secco B secco

  11. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.10 RIASSUNTO EVENTI • EVENTI INDIPENDENTI : • EVENTI CONDIZIONATI : • MUTUAMENTE ESCLUSIVI : ESEMPIO :2 TRENI A E B IN ARRIVO SPAZIO EVENTI b T t4 t3 a t1 t2 T

  12. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.11 1) 2) b T a T

  13. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.12 3) DUE CONDIZIONI : (1) (2) (1) ARRIVA PRIMA B: A DEVE ARRIVARE PRIMA CHE B RIPARTA (2) ARRIVA PRIMA A: B DEVE ARRIVARE PRIMA CHE A RIPARTA  incontro se: a< b < a+a

  14. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.13 = + D b a a b a D D b

  15. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.14 PROVE RIPETUTE (BERNOULLI) INDIPENDENTI ES. n=9, p=0.3 MAX PER K=INTERO MINIMO t.c. K np ~0.3 0 1 2 3 9 K

  16. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.15 APPROSSIMAZIONI n>>1 a) GAUSSIANA: INTORNO A np DELL’ ORDINE E b) POISSON: VALE PER (K PICCOLO)

  17. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.16 GAUSSIANA NORMALIZZATA E’ TABULATA -1 +1 1/2

  18. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.17 GAUSSIANA QUALSIASI EFFETTO DI E CAMBIO DI VARIABILI :

  19. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.18 APPROSSIMAZIONE GAUSSIANA : CURVA DISCRETA  CONTINUA. SE K1E K2NELLA ZONA IN CUI L’ APPROX. E’ VALIDA! ZONA VALIDA K

  20. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.19 1oFORMULAZIONE LEGGE GRANDI NUMERI LEGA FREQUENZA E PROBABILITA’ DIM : ATTENZIONE ! : LIMITE PROBABILISTICO NON MATEMATICO

  21. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.20 APPLICAZIONI : FISSO TROVO n0TALE CHE n> n0 . LA FREQ. E LA PROBABILITA’ DI EVENTO SONO MOLTO VICINE A MENO DI  CON PROBABILITA’ MOLTO ELEVATE. ES. ES.

  22. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.21 POISSON HYP : POICHE’ nGRANDE (SVILUPPO SERIE DI TAYLOR DELL’ ESPONENZIALE) p PICCOLO P(K SU n) POICHE’ EVENTI RARI PICCOLO. K

  23. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.22 ESEMPIO : PUNTO LANCIATO A CASO SU INTERVALLO 0-T PROB. CADA IN T. SI DIMOSTRA : (V. Papoulis) SE TE  COSTANTE E INTERVALLI DISGIUNTI  CIOE’ GLI EVENTI DIVENTANO INDIPENDENTI . =DENSITA’ MEDIA PUNTI SU T.

  24. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.23 VARIABILI ALEATORIE DATO L’ ESPERIMENTO E{S,P}DEFINISCO V.A.xUNA FUNZIONE CHE ASSOCIA A OGNI USCITA E UN VALORE x . IN PRATICA  SEMPRE UN LIMITE SUPERIORE DELLA V.A. ES. : DADO ASSOCIO VALORE 1,2,…,6 SE X=7 ; X=4.5 FUNZIONE DISTRIBUZIONE x E’ LA v.a X SONO I VALORI RELATIVI NOTO NOTA V.A. DADO 1/6 1 2 6

  25. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.24 PROPRIETA’ MONOTONA CRESCENTE

  26. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.25 FUNZIONE DENSITA’ PROBABILITA’ (d.d.p.) ES. : DADOPROPRIETA’ : 1/6 1 2 6

  27. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.26 d.d.p. TIPICHE 1) UNIFORME 2) GAUSSIANA 1 1 1/2

  28. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.27 3) POISSON 1 0 1 2 K=1 2 3 d.d.p. E’  0 SOLO PER X=K DISCRETA (ASIMMETRICA)

  29. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.28 V.A. CONDIZIONATE EVENTO CONDIZIONANTE X = EVENTO CONDIZIONATO

  30. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.29 ES. 1) 1 a a

  31. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.30 ES. 2) a b

  32. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.31 ES. : TROVARE Pr CHE UN COMPONENTE SI ROMPA TRAt0E t1DATO CHE FINO A t0NON SI E’ ROTTO. X=PARTICOLARE VALORE V.A. x =INSIEME VALORI POSSIBILI

  33. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.32 1 AREA UNITARIA EFFETTO ” LIEVITATORE” AREA TRATTEGGIATA=DENOMINATORE<1

  34. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.33 FUNZIONE DI UNA V.A. DATA UNA V.A.xNOTO O , ASSEGNATA ( y E’ UN’ ALTRA V.A.) ? O ? APPROCCIO GRAFICO SE GRAFICA O DISCONTINUA ES. : a b a+b=1 +1 -1 +1 -1

  35. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.34 (AREA 1O DELTA A +1) (AREA 2O DELTA A -1)

  36. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.35 ES. :

  37. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.36 APPROCCIO ANALITICO NON ESISTONO DISCONTINUITA’ E DELTA SULLA g(x). (VEDI FIGURA) EVENTO E’ L’ UNIONE DI 3 INTERVALLINI dY E’ SEMPRE UGUALE; I dXiSONO DIVERSI E DIPENDONO DALLAPENDENZA IN Xi

  38. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.37 APPROCCIO ANALITICO (CONT.) IN MODULO PERCHE’ OVE DERIVATA E’ NEGATIVA SAREBBE NEGATIVO. SOLUZIONI EQUAZIONE

  39. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.38 ES. : 1) 2)

  40. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.39 ASSEGNATA 1) ///////////// /////////////////

  41. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.40 2) E’ ORA DISCONTINUA.

  42. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.41 3)

  43. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.42 4) ES. : i + r (v.a) 1/100 E0 950 1050 PIU’ PROBABILI VALORI BASSI DI CORRENTE

  44. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.43 SINTESI DI UNA V.A. HYP : MONOTONA CRESCENTE APPROCCIO GRAFICO : POICHE’ 1 1

  45. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.44 APPROCCIO GRAFICO CON APPROCCIO ANALITICO : xV.A. TRA 1 UNIFORME DEVO RICAVARE , QUINDI, PER OGNI USCITA DI x ,CALCOLARE: X = USCITA  1

  46. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.45 DESCRIZIONE SINTETICA DESCRIZIONE SINTATICA VALORE MEDIO : VARIANZA : DESCRIZ. ESAUSTIVA O

  47. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.46 ESEMPI , 1) GAUSSIANA PROPRIETA’ GENERALE

  48. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.47 POISSON QUI VALORE PIU’ PROBABILE (K INTERO 0) SI DIMOSTRA

  49. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.48 ES. : DADO E’ MOLTO DISPERSA E’ CIRCA IN TUTTO IL CAMPO DEVIAZIONE STANDARD =

  50. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 10.49 DISEGUAGLIANZA CHEBYCEFF (II LEGGE DEI GRANDI NUMERI) DIM. :

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