KNIHOVNA PROJEKTŮ

KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.53 RNDr. Jiří Kocourek duben 2009

Obsah 1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.1 Základní charakteristika souborů knihovny 1.2 Jak používat tento návod 1.3 Plná licence UG - Planimetrie 1.4 Program UG-Prohlížeč 2. Projekty podle tematických okruhů 2.1 Přímka 2.2 Úhel 2.3 Trojúhelník 2.4 Čtyřúhelník 2.5 Mnohoúhelníky 2.6 Kružnice, kruh 2.7 Analytická geometrie 3. Abecední seznam projektů

1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.1 Základní charakteristika souborů knihovny Projekty vytvořené programem Univerzální geometrie – Planimetrie jsou speciální sešity MS Excel. V buňkách těchto sešitů jsou na přesně určených místech uložena veškerá potřebná data o zobrazených objektech i jejich vzájemných vztazích. Po načtení těchto dat buď editorem nebo prohlížečem Univerzální geometrie, je zobrazena příslušná geometrická situace tak, jak byla autorem projektu nadefinována. Soubory projektů zásadně nikdy přímo needitujte, hodnoty buněk neměňte. Je velmi pravděpodobné, že soubor by se pak stal pro editor nečitelným a proto nepoužitelným. Pokud Vaše škola vlastní licenci pro používání plné verze Planimetrie, můžete snadno vytvářet a ukládat své vlastní projekty (podrobně viz návod). Pokud pracujete pouze s prohlížečem, soubory vytvářet ani měnit nemůžete, pouze můžete do určité míry po načtení souboru měnit jeho vzhled (podrobně viz návod k prohlížeči). Celá knihovna verze 1.53 je umístěna v adresáři „projekty“ a je rozčleněna do podadresářů podle tematických okruhů. Každý uživatel si však může strukturu knihovny změnit podle svého a (pokud má k dispozici plnou verzi, nikoli jen prohlížeč) si knihovnu dále rozšiřovat o vlastní vytvořené nebo upravené projekty.

1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.2 Jak používat tento návod Manuál k projektům knihovny Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.53 je vytvořen jako interaktivní prezentace MS PowerPoint. Velice snadno a rychle – pouhým „kliknutím“ – se tak dostanete ke všem potřebným údajům každého projektu. Každý řádek je zároveň odkaz na příslušnou stránku. Stačí přejet myší na text (kurzor se změní na symbol ruky) a stisknout levé tlačítko. Stránky s projekty jsou ještě členěny podle témat, takže z obsahu se nedostanete přímo na jednotlivé projekty, ale na daného tématu. Tato stránka má přibližně podobu rozbaleného adresáře, který se zobrazí při používání programu po stisku „Projekt->Otevřít“. Po najetí myší na název hledaného projektu a stisku levého tlačítka se zobrazí . . Ta obsahuje jednak zmenšený náhled obrázku, dále stručný popis, seznam všech volných i závislých objektů, tipy na ovládání projektu a celkovou charakteristiku z hlediska provázanosti jednotlivých prvků – tedy zda se při změně jednoho parametru všechny ostatní dopočítají (plná provázanost), či se musí doladit dva či více parametrů společně (částečná), nebo je projekt statický, bez dopočítávání parametrů (tato situace je velmi výjimečná). Označení ovládacích prvků použitá v textu (např. posuvník (20) atd.) odpovídají označení v manuálu k programu (UG_manual153.pdf), resp. prohlížeči (UG_prohlizec153.pdf). Na konci knihovny je pro přehlednost zařazen všech projektů. Návod lze prohlížet i jako knihu – stránku po stránce, nebo se vracet zpět k nadřízeným seznamům. K tomu slouží ovládací tlačítka v dolní části obrazovky: - o jednu stránku vpřed/vzad, - jdi na (detailní) obsah, - jdi na abecední seznam, - konec prezentace. obsahu detailní obsah stránka projektu abecední seznam A

1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.3 Plná licence UG - Planimetrie Škola, která si zakoupí plnou licenci Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.53, získá jako součást instalačního souboru („Univ_geom153.zip“) kompletní knihovnu projektů. Po rozbalení tohoto komprimovaného souboru (postup je popsán v návodu, v aktivačním e-mailu i přímo na stránce, z níž je soubor stahován) je knihovna připravena k použití. Otevírání, i ukládání projektů se provádí na základní obrazovce, která se objeví při spuštění aplikace nebo po stisku tlačítka „projekt“ na obrazovce editoru (podrobně popsáno v návodu). Škola, která si zakoupila starší verzi 1.03, získá bezplatnou možnost přechodu na vyšší verzi (upgrade). Po stažení a instalaci nové verze bude mít rovněž k dispozici kompletní knihovnu. Pokud již uživatelé pracovali se starší verzí a vytvořili si své vlastní projekty, budou tyto projekty bez problémů použitelné i ve vyšší verzi. Doporučuji si tyto starší projekty pro přehlednost přenést z původního umístění do adresáře „...\Univ_geom153\planimetrie\projekty“, nebo do některého z tematických podadresářů.

1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.4 Program UG-Prohlížeč Pokud chcete být pouze pasivními uživateli předem připravených projektů, vystačíte s aplikací UG-Prohlížeč. Tento program si můžete stáhnout zdarma z webu E-učitel, ze stránky Univerzální geometrie – Doplňky zdarma. Po stažení a rozbalení komprimovaného souboru UG_prohlizec.zip“ se automaticky vytvoří i adresář „planimetrie“ s podadresářem „projekty“, v němž je umístěna kompletní knihovna. Do této knihovny lze kdykoli přidávat další projekty, které se objeví na webu, nebo je třeba vytvoří nějaký váš kolega – uživatel plné verze Planimetrie. UG-Prohlížeč dokáže načíst projekt Univerzální geometrie, porozumět jeho zakódovaným vlastnostem a zobrazit příslušnou geometrickou situaci přesně tak, jak ji vytvořil autor projektu. Vzhled aplikace je velmi podobný plné verzi, některé funkce však nejsou v prohlížeči aktivní. Projekt otevřete na základní obrazovce, která se objeví po spuštění programu nebo po stisku tlačítka „projekt“ na obrazovce prohlížeče (podrobně viz návod k prohlížeči). V omezené míře lze i s projektem dále pracovat a měnit některé jeho parametry. Změněný projekt však již nelze dále uložit pro opakované použití. Prohlížeč byl vytvořen až k verzi 1.53, avšak dokáže bez problémů zobrazit i projekty vytvořené starší verzí 1.03.

2. Projekty podle tematických okruhů 2.1 Přímka primka kolmice.xls usecka.xls osa_usecky.xls vzdal_b_p.xls poloprimka.xls vzdal_rovn.xls pric_rovn.xls primka.xls rovnobez_1.xls rovnobezky.xls ruznobezky.xls souh_uhly.xls strid_uhly.xls A

kolmice.xls Kolmice Popis projektu: Kolmice k dané přímce procházející daným bodem. Struktura projektu: Volné objekty : Bod A, skryté body X a Y, skryté pomocné body K1 – K4 pro zobrazení znaku kolmosti v textu.. Závislé objekty: Přímka p určená body X,Y, kolmice k spuštěná z bodu A na přímku p, pata kolmice P, znak kolmosti z úseček K1K2 a K3K4. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníky (17) měňte jeho polohu; vyberte bod X nebo Y a posuvníky (17) nebo (26) nastavte sklon a posunutí přímky p. Provázanost objektů: Plná – přímka k vždy prochází bodem A a je kolmá k přímce p. A

osa_usecky.xls Osa úsečky Popis projektu: Osa dané úsečky. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, skrytý pomocný bod Q Závislé objekty: Střed S úsečky AB, osa o úsečky AB, vyznačení pravého úhlu u bodu S. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a posuvníky (17) měňte jeho polohu. Pokud se bod A dostane “výš“ než bod B, je třeba označení pravého úhlu změnit na doplněk do 360° (Možnosti -> Označit úhel) Provázanost objektů: Plná s omezením – přímka o je vždy osou úsečky AB. Je však vytvořena pomocí funkce „střed kružnice opsané bodům A,B,Q“. Pokud jsou tyto body v jedné přímce, závislost se poruší. Řešení: v takovém případě vyberte skrytý bod Q a pohněte posuvníkem (24) nebo (26). A

poloprimka.xls Polopřímka Popis projektu: Rozdělení přímky na dvě navzájem .opačné polopřímky. Struktura projektu: Volné objekty : Přímka p, skryté pomocné přímky q a r, skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Počátek P (průsečík přímek p a q), bod A ležící na modré polopřímce (průsečík přímek p a r), polopřímka PA a polopřímka k ní opačná (vytvořené pomocí průsečíků přímky p s pomocnou kružnicí k.) Ovládání: Vyberte přímku p a měňte libovolně její polohu a sklon. Vyberte přímku q, resp. r a posuvníky (17) měňte polohu budu P, resp. A na přímce p. Provázanost objektů: Plná – pokud body „utíkají“ ven z obrázku, znamená to, že přímka p se blíží rovnoběžnosti s přímkou q nebo r; v takovém případě změňte hodnotu posuvníku (24) nebo (26) u příslušné přímky. A

pric_rovn.xls Příčka rovnoběžek Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení shodných úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené úhly mezi jednotlivými přímkami, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

primka.xls Přímka Popis projektu: Přímka určená dvěma body Struktura projektu: Volné objekty : Body A a B. Závislé objekty: Přímka p určená body A a B Ovládání: Vyberte bod A nebo B a libovolně měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – přímka p je vždy určena dvojicí bodů A,B. A

rovnobez_1.xls Rovnoběžka - jednoznačnost Popis projektu: Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou rovnoběžku. Struktura projektu: Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q, pomocná přímka k – kolmá k oběma. Závislé objekty: Bod A – průsečík přímek q a k. Ovládání: Pro pohyb bodu A ve vodorovném směru vyberte přímku k a pohybujte vodorovným posuvníkem (17), pro pohyb ve svislém směru vyberte přímku q a pohybujte svislým posuvníkem (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud zachováme rovnoběžnost přímek p a q, je přímka q vždy jedinou rovnoběžkou vedenou bodem A. A

rovnobezky.xls Rovnoběžky Popis projektu: Vzájemná poloha přímek - rovnoběžnost Struktura projektu: Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q. Závislé objekty: - Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a pohybujte posuvníky (17). Provázanost objektů: ---- A

ruznobezky.xls Různoběžky Popis projektu: Vzájemná poloha přímek – různoběžnost. Struktura projektu: Volné objekty : Různoběžné přímky p a q. Závislé objekty: Průsečík přímek P. Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a libovolně s měňte jejich polohu i směr (zachovejte různoběžnost). Provázanost objektů: Plná – pokud jsou přímky různoběžné, je bod P vždy jejich průsečík. A

souh_uhly.xls Souhlasné úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení souhlasných úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice souhlasných úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

strid_uhly.xls Střídavé úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení střídavých úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice střídavých úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

usecka.xls Úsečka Popis projektu: Zavedení pojmu úsečka, délka úsečky. Struktura projektu: Volné objekty : Krajní body A, B.. Závislé objekty: Úsečka AB a její označení „u“. Ovládání: Vyberte bod A neo B a libovolně měňte jeho polohu. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky. Provázanost objektů: Plná – úsečka u je vždy spojnicí bodů A, B. A

vzdal_b_p.xls Vzdálenost bodu od přímky Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost bodu od přímky, zobrazení kolmice, vyznačení paty kolmice a vzdálenosti. Struktura projektu: Volné objekty : Bod A, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Přímka p určená body X a Y, pata kolmice P vedené z bodu A na přímku XY, přímka AP označená „k“ – kolmice na p, úsečka AP označená „d“. Ovládání: Vyberte bod A a libovolně měňte jeho polohu, vyberte bod Y a posuvníkem (26) měňte sklon přímky p, přpadně vyberte bod X nebo Y a změnou jejich polohy nastavte požadovaný vzhled obrázku. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky AP – vzdálenost bodu A od přímky p. Provázanost objektů: Plná – úsečka AP je vždy spojnicí bodu A a paty kolmice P, její délka vždy vyjadřuje vzdálenost bodu A od přímky p. A

vzdal_rovn.xls Vzdálenost rovnoběžek Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost rovnoběžek, zobrazení kolmice, vyznačení průsečíků a vzdálenosti. Struktura projektu: Volné objekty : Bod P, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Bod Q – vrchol obdélníka PXYQ, přímka p určená body P a X, přímka q (QY) rovnoběžná s p, kolmice k (PQ), úsečka PQ onačená d – její délka udává vzdálenost rovnoběžek p,q.. Ovládání: Vyberte bod P a posuvníkem (20) posouvejte kolmici k ve vodorovném směru. Vyberte bod Y a posuvníkem (20) měňte vzdálenost rovnoběžek p,q. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky PQ – vzdálenost rovnoběžek p, q. Provázanost objektů: Plná s omezením – ovládáme-li projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou vždy všechny objekty ve správném vzájemném vztahu. Nelze však měnit sklon rovnoběžek - porušila by se kolmost přímek k a p(q).. A

2. Projekty podle tematických okruhů 2.2 Úhel uhel osa_uhlu.xls polorovina.xls pravy_uhel.xls uhel.xls vedl_uhly.xls vrch_uhly.xls A

osa_uhlu.xls Osa úhlu Popis projektu: Zobrazení osy úhlu AVB. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, bod V – vrchol úhlu Závislé objekty: Ramena VA a VB, osa úhlu o, vyznačení úhlu AVB i obou polovičních úhlů Ovládání: Vyberte bod B a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu AVB. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud pohybujeme pouze s bodem B a úhel AVB je konvexní, je polopřímka o vždy osou úhlu AVB a úhly jsou vyznačeny správně. Jelikož je osa vytvořena pomocí funkce „kružnice vepsaná trojúhelníku AVB“, nelze nastavit úhel 180°. V případě nekonvexního úhlu nebo změny polohy bodu V, případně A je nutno některé vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360°. A

polorovina.xls Polorovina Popis projektu: Rozdělení roviny na dvě poloroviny. Struktura projektu: Volné objekty : Přímka p, pomocné body, přímky a kružnice Závislé objekty: Body M, A a B jako střed pomocné kružnice a její průsečíky s přímkou p. Ovládání: Tento projekt nelze nijak smysluplně měnit. Provázanost objektů: Žádná – „Polorovina“ je statický projekt, každá změna parametrů způsobí jeho porušení. A

pravy_uhel.xls Pravý úhel Popis projektu: Zavedení pojmu pravý úhel pomocí shodnosti vedlejších úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, C určující ramena shodných vedlejších (tedy pravých) úhlů Závislé objekty: Společný vrchol V (pata kolmice z bodu A na přímku BC, vyznačení obou pravých úhlů Ovládání: Vyberte bod A a měňte jeho polohu – spolu s ním se posouvá i kolmice. Vyberte bod B (nebo C) a nejlépe pomocí posuvníku (26) měňte sklon přímky BC. Při některých volbách je nutno vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360° (Možnosti->Označit úhel). Provázanost objektů: Plná – Úhly AVC i BVC jsou vždy shodné a vedlejší, tudíž pravé. A

uhel.xls Úhel Popis projektu: Rozdělení roviny na dva úhly – konvexní a nekonvexní. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B a V určující ramena a vrchol úhlu. Pomocné body a oblouk pro zobrazení symbolu úhlu v textu. Závislé objekty: Ramena úhlu, vyznačený konvexní i nekonvexní úhel, symbol úhlu v textu. Ovládání: Vyberte bod B (nebo A) a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu. Vyberte bod V a posuňte vrchol úhlu na jiné místo. Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníků (17) u všech tří bodů na stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – Oba úhly AVB jsou vždy správně vyznačeny. A

vedl_uhly.xls Vedlejší úhly Popis projektu: Zobrazení vedlejších úhlů u společného vrcholu. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, C a V určující ramena a vrchol úhlů. Závislé objekty: Přímka BC, polopřímka VA (ramena úhlů), vyznačení obou vedlejších úhlů. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu b.v rozmezí 0-180°. Vyberte bod V a posuňte ho ve vodorvném směru posuvníkem (17). Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníku (17) u bodů A a V na stejné hodnoty – hodnota posuvníku (26) u bodu A pak souhlasí s velikostí úhlu b (vždy lze rovněž použít tlačítko „měření“) Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou oba úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. A

vrch_uhly.xls Vrcholové úhly Popis projektu: Zobrazení dvojic vrcholových úhlů tvořených dvěma různoběžkami.. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, D určující jednu z různoběžek, přímka p (druhá různoběžka), skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Přímka AD, bod V – střed pomocné kružnice, body B,C – průsečíky přímky p s pomocnou kružnicí, vyznačené dvojice vrcholových úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu b.v rozmezí 0-180°. Posun vrcholu V: vyberte postupně kružnici k a přímku p a na vodorovném posuvníku (17) nastavte stejnou hodnotu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. A

2. Projekty podle tematických okruhů 2.3 Trojúhelník trojuhel stejnoleh.xls troj_Ssu.xls eukl_vety.xls str_pric1.xls troj_sus.xls kruz_ops.xls str_pric2.xls troj_usu.xls kruz_veps.xls tez_troj.xls troj_usu2.xls obec_t_str.xls troj_r_su.xls vysky_tr.xls obec_t_su.xls troj_r_v.xls obec_t_u.xls troj_rovn.xls obec_troj.xls troj_rs_su.xls pru_troj.xls troj_rstr.xls pyth_veta.xls troj_sss.xls souc_u_tr.xls A

eukl_vety.xls Eukleidovy věty Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s vyznačenou výškou a dalšími prvky potřebnými pro odvození Eukleidových vět. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, výška v, úseky ca, cb, vyznačené úhly. Ovládání: Vyberte bod C a posuvníkem (26) měňte úhel v rozmezí 0-180° (bod C se pohybuje po Thaletově kružnici a trojúhelník je tak stále pravoúhlý). Pro posunutí celého trojúhelníku vyberte postupně všechny vrcholy a změňte hodnoty posuvníků (17) – u všech bodů však stejně. Pro zvětšení nebo zmenšení proveďte totéž s posuvníkem (20). Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho vlastnosti zachovány. Při jiné manipulaci je projekt porušen. A

kruz_ops.xls Kružnice opsaná trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou stran, jejich průsečíkem a opsanou kroužnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, středy a osy stran AB a AC, opsaná kružnice se středem a poloměrem. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

kruz_veps.xls Kružnice vepsaná do trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou úhlů, jejich průsečíkem a vepsanou kroužnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, osy úhlů a a b, vepsaná kružnice se středem a poloměrem, označení úhlů. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

obec_t_str.xls Obecný trojúhelník – strany Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

obec_t_su.xls Obecný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami a úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c, označení úhlů a, b, g.. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

obec_t_u.xls Obecný trojúhelník – úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, označení úhlů a, b, g.. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

obec_troj.xls Obecný trojúhelník Popis projektu: Obecný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

pru_troj.xls Pravoúhlý trojúhelník Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod Cx. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku ACx , trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. A

pyth_veta.xls Pythagorova věta Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s označenými stranami a, b, c. Jednoduchá formulace Pythagorovy věty. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod Cx. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku ACx , trojúhelník ABC, označení stran a, b, c. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Platnost Pythagorovy věty ověřujte pomocí tlačítka „měření“. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. A

souc_u_tr.xls Součet úhlů v trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník mezi rovnoběžkami s vyznačenými úhly pro odvození vztahu pro součet úhlů v trojúhelníku. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytá pomocná přímka označená „//“, skrytá pomocná přímka b, v níž leží strana b, skrytá pomocná kružnice. Závislé objekty: Bod C – průsečík přímky b a „//“, trojúhelník ABC, přímka AB, pomocné průsečíky přímky „//“ a kružnice K, vyznačení úhlů. Ovládání: Vyberte přímku „//“ a svislým posuvníkem (17) měňte vzdálenost rovnoběžek. Vyberte přímku b a posuvníkem (26) posouvejte bod C ve vodorovném směru. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho prvky zobrazeny správně a všechny vztahy platí. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. A

stejnoleh.xls Stejnolehlost trojúhelníků Popis projektu: Dva stejnolehlé trojúhelníky se společným vrcholem S – středem stejnolehlosti. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, různoběžky p, q, r. Závislé objekty: Střed stejnolehlosti S (průsečík p, q), průsečíky A´, B´ přímek p,r (resp. q,r), trojúhelníky ASB a A´S´B´. Ovládání: Vyberte přímku r a pomocí posuvníků (17) měňte její polohu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou trojúhelníky ASB a A‘S‘B‘ stejnolehlé se středem S. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. A

str_pric1.xls Střední příčky trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

str_pric2.xls Střední příčky – rovnoběžnost Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček a rovnoběžnosti příslušných úseček. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky, označení úseček („//“, „\\“, „=„). Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. Při větších změnách je někdy třeba upravit polohu značek rovnoběžnosti. A

tez_troj.xls Těžiště trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením všech těžnic a těžiště. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, těžnice s označením, těžiště. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

troj_r_su.xls Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b (obsahují ramena) a skrytá pomocná přímka c (obsahuje základnu). Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte přímku a a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte přímku b a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90°. Nastavením stejných hodnot svislého posuvníku (17) u přímky a i b změníte polohu vrcholu C. Provázanost objektů: Částečná – Změnu úhlu u hlavního vrcholu, případně změnu polohy bodu C je vždy nutno provést jak u přímky a, tak u přímky b, jinak se může porušit rovnoramennost trojúhelníku. (Zda je skutečně rovnoramenný se můžeme přesvědčit použitím tlačítka „měření“). A

troj_r_v.xls Rovnoramenný trojúhelník s výškou Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenou výškou. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Výška na základnu s vyznačením kolmosti. Ovládání: Změna délky ramen: Vyberte postupně body body A a B a na posuvníku (20) nastavte délku ramen. Změna úhlu u hlavního vrcholu: Vyberte bod B a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte bod A a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90° (např. nastavení 20-70 znamená úhel 40°). Provázanost objektů: Částečná – Je třeba vždy nastavit hodnoty u obou bodů A i B (výše uvedeným způsobem), jinak trojúhelník není rovnoramenný. Výška se při dodržení uvedeného postupu zobrazí vždy správně. A

troj_rovn.xls Rovnoramenný trojúhelník Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Skrytá pomocná přímka c a skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Hlavní vrchol C – střed pomocné kružnice, vrcholy A a B – průsečíky pomocné přímky s pomocnou kružnicí. Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte kružnici k a svislým posuvníkem (17) měňte polohu bodu C, nebo posuvníkem (20) měňte velikost úhlu u hlavního vrcholu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnoramenný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

troj_rs_su.xls Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Rovnostranný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

troj_rstr.xls Rovnostranný trojúhelník Popis projektu: Rovnostranný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

troj_sss.xls Konstrukce trojúhelníku – věta sss Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky všech jeho stran.. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice ka a kb se středy v bodech A resp. B a poloměrech rovných délce strany a resp. b. Závislé objekty: Vrcholy A, B – středy kružnic ka a kb, body C1 a C2 – průsečíky těchto kružnic, trojúhelníky ABC1 a AC2B , strany trojúhelníků s označením. Ovládání: Vyberte kružnici ka nebo kb a měňte polohy bodů A, B. Vyberte kružnici ka a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany a. Vyberte kružnici kb a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany b. Provázanost objektů: Plná – Při splnění trojúhelníkové nerovnosti vždy vzniknou dva trojúhelníky ABC1 a AC2B s příslušnými délkami stran. A

troj_Ssu.xls Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány dvě strany a velikost úhlu proti větší z nich. Struktura projektu: Volné objekty : Vrchol A, kružnice ka se středem v bodě B a poloměrem rovným délce strany a, přímka pb obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice ka a přímky pb, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu a, označení stran trojúhelníku. Ovládání: Vyberte kružnici ka a měňte polohu bodu B (dělku strany c) vodorovným posuvníkem (17) a délku strany a posuvníkem (20). Vyberte přímku pb a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel a. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při manipulaci podle výše uvedených pravidel a při dodržení podmínky a>c vznikne vždy jediný trojúhelník a všechny prvky konstrukce jsou zobrazeny správně. Při jiných změnách se projekt může porušit. A

troj_sus.xls Konstrukce trojúhelníku – věta sus Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky dvou stran a velikost úhlu jimi sevřeného. Struktura projektu: Volné objekty : Vrchol B kružnice kb se středem v bodě A a poloměrem rovným délce strany b, přímka pb obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice kb a přímky pb, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu a, označení stran trojúhelníku. Ovládání: Vyberte bod B a měňte jeho polohu (nejlépe posuvníkem (20)). Vyberte kružnici kb a posuvníkem (20) nastavte délku strany b. Vyberte přímku pb a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel a. Provázanost objektů: Plná – Konstrukce je vždy zobrazena správně. Při některých volbách je nutno úhel a nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

KNIHOVNA PROJEKTŮ