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10.3 Sistema de uma fila com população finita e um canal

Capitulo 10: Teoria das Filas. 10.3 Sistema de uma fila com população finita e um canal Continuando o estudo de filas que foi iniciado no sub item anterior, agora vamos aprender os elementos e fórmulas de uma fila, com um canal e população finita.

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10.3 Sistema de uma fila com população finita e um canal

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  1. Capitulo 10: Teoria das Filas 10.3 Sistema de uma fila com população finita e um canal Continuando o estudo de filas que foi iniciado no sub item anterior, agora vamos aprender os elementos e fórmulas de uma fila, com um canal e população finita. Lembrem-se que no sub item anterior, a população era “infinita” As fórmulas agora vão levar em consideração a quantidade máxima da população, que é chamado de “K” , como veremos a seguir

  2. Capitulo 10: Teoria das Filas Exercício 10.3 Fonte: E Andrade (2009) Uma seção de fábrica dispões de 6 máquinas que apresentam defeito a uma taxa de 3 por semana, segundo a distribuição de Poisson. A equipe de Manutenção consegue reparar, em média, 6 máquinas por semana. Pede-se: a) Qual a probabilidade de haver 0 máquinas em Manutenção b) Qual a probabilidade de haver 1 máquina em Manutenção c) Qual o número médio de máquinas na fila d) Qual o número médio de máquinas paradas por semana e) Qual o tempo médio por máquina parada f) Qual o tempo médio de espera (fila) por máquina

  3. Capitulo 10: Teoria das Filas Dados do enunciado: K = 6 máquinas λ = 3 máquinas por semana μ = 6 máquinas por semana a) Qual a probabilidade de haver 0 máquinas em Manutenção P(n)= (μ / λ)K-n / [(K – n) ! * ∑Kj=0 ((μ / λ)j / j !)] P(0)= (6 / 3)6-0 / [(6 – 0) ! * ∑6j=0 ((6 / 3)j / j !)] P(0)= 26 . 6 ! ∑6 2j j = 0 j ! P(0)= 64 . 6*5*4*3*2*1 * (1 +2 +2 +8/6 +16/24 +32/120 +64/720) P(0)= 0,01208

  4. Capitulo 10: Teoria das Filas Dados do enunciado: K = 6 máquinas λ = 3 máquinas por semana μ = 6 máquinas por semana b) Qual a probabilidade de haver 1 máquina em Manutenção P(n)= (μ / λ)K-n / [(K – n) ! * ∑Kj=0 ((μ / λ)j / j !)] P(1)= (6 / 3)6-1 / [(6 – 1) ! * ∑6j=0 ((6 / 3)j / j !)] P(1)= 25 . 5 ! ∑6 2j j = 0 j ! P(1)= 32 . 5*4*3*2*1 * (1 +2 +2 +8/6 +16/24 +32/120 +64/720) P(1)= 0,03625

  5. Capitulo 10: Teoria das Filas c) Qual o número médio de máquinas na fila? NF= K – ((λ + μ) / λ) * (1 – P0) NF= 6 – ((3 + 6) / 3) * (1 – 0,01208) NF= 3,036 d) Qual o número médio de máquinas paradas por semana? NS= K – ((λ + μ) / λ) * (1 – P0) + λ / μ NS= 6 – ((3 + 6) / 3) * (1 – 0,01208) + 3 / 6 NS= 3,536 e) Qual o tempo médio por máquina parada? TS= (K / λ) – ((λ + μ) * (1 - P0)) / λ² + (1 / μ) TS= (6 / 3) – ((3 + 6) * (1 – 0,01208)) / 3² + (1 / 6) TS= 1,1787 semana f) Qual o tempo médio de espera (fila) por máquina? TF= (K / λ) – ((λ + μ) * (1 - P0)) / λ² TF= (6 / 3) – ((3 + 6) * (1 – 0,01208)) / 3² TF= 1,012 semana

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