1 / 24

Preslikavanje ravnina

Preslikavanje ravnina. Vektori. VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora. Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i završne točke.

wells
Télécharger la présentation

Preslikavanje ravnina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Preslikavanje ravnina

  2. Vektori

  3. VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora. Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i završne točke. Smjer vektora: Za vektor AB kažemo da ima smjer od A prema B, a za pravac koji prolazi točkama A i B kažemo da je nosilac vektora AB

  4. Za vektore koji pripadaju istom pravcu ili međusobno usporednim pravcima kažemo da su istog smjera ili da su kolinearni. -AB, AC, BC imaju iste orijentacije -CB, CA, BA imaju iste orijentacije -BA, BC imaju suprotne orijentacije

  5. nul-vektor AA A Vektor AA zovemo nul-vektor i bilježimo ga 0 . Dakle, vektor koji počinje i završava u istoj točki zove se nul-vektor.

  6. Za dva vektora kažemo da su jednaki ako su kolinearni, imaju jednake duljine i jednaku orijentaciju. Ako su vektori jednakih duljina i kolinearni, ali suprotnih orijentacija nazivamo ih suprotni vektori. Vektori A i B međusobno su suprotni vektori. Suprotan vektor vektoru a bilježimo –a . a -a

  7. Vektorima mjerimo usmjerene veličine poput pomaka, brzine i sile.

  8. Zbrajanje i oduzimanje vektora

  9. Vektore zbrajamo tako da ih dodajemo jedan na drugog: kraj prvog vektora stavimo u početak drugog vektora. Vektor koji spaja početak prvog vektora AB i kraj drugog vektora BC zovemo njihovim zbrojem i bilježimo ga AB + BC. Zbrajanje vektora provedeno na ovaj način naziva se zbrajanjem prema pravilu trokuta.

  10. Vektore možemo zbrojiti i po pravilu paralelograma. Nacrtamo paralelogram koji je određen vektorima nanesenim iz iste točke. Zbroj vektora jest vektor koji spaja zajednički početak s nasuprotnim vrhom paralelograma.

  11. Razlika dvaju vektora je zbroj prvog vektora i drugom vektoru suprotnog vektora.

  12. Translacija

  13. Translacijom dužine AB za zadani vektor v preslikamo dužinu jednake duljine.

  14. Osna simetrija

  15. Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s. Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije. Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju. Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine TT’

  16. Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik. Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi.  Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnik, kružnica, idr...

  17. Rotacija

  18. Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut. Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orijentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran.

  19. Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut α točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'|  i ako je kut TST'=α Točka S predstavlja središte rotacije a kut α kut rotacije. Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik.

  20. Centralna simetrija

  21. Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T1 ako postoji točka S koja dužinu TT1 dijeli na dva dijela jednake duljine. |TS|=|T1S| Točka S je centar simetrije. Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine.

  22. Osna simetria ravnine točku T preslika u točku T1 ako postoji pravac s koji  je okomit na dužinu TT1 i koji djeli dužinu TT1 na dva dijela jednakih duljina.

  23. Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.  Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine.

  24. Izradila: Maja Košutić, 8.a

More Related