Download
1 / 16
160 likes | 391 Vues
Metode rješavanja izmjeničnih krugova. Metoda konturnih struja. Metoda napona čvorova. Millman-ov teorem. Thevenin-ov teorem. Norton-ov teorem. Metoda superpozicije. 1. zadatak.
E N D
Metode rješavanja izmjeničnih krugova • Metoda konturnih struja. • Metoda napona čvorova. • Millman-ov teorem. • Thevenin-ov teorem. • Norton-ov teorem. • Metoda superpozicije.
1. zadatak Za mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici. Izračunajte struju koju mjeri idealni ampermetar.
Uvodni pojmovi Metoda konturnih struja • Rješavanje mreža pomoću metode konturnih struja može se svesti na sljedeće korake: 1) Prvo je potrebno odabrati nezavisne konture i definirati smjer obilaženja. 2) Za svaku konturu napiše se naponska jednadžba, koja ima općenito za k-tu konturu oblik: gdje je, Ik- struja promatrane konture Il- struja bilo koje druge konture Zkk - vlastita impedancija konture k Zkl - zajednička impedancija između konture k i l Ekk- vektorska suma svih unutarnjih napona konture k 3) Kao rješenje sustava jednadžbi dobije se niz konturnih struja u mreži.
. I3 Rješenje zadatka • U mreži prema slici struja I1 i I2 predstavljaju konturne struje. Ako pretpostavimo struju I3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je odrediti njenu vrijednost: Struja koja teče kroz ampermetar jednaka je: Ampermetar mjeri efektivnu vrijednost struje IA:
2. zadatak Odredite struje u svim granama zadane mreže te snage izvora i snage na otporima. • R1 = 10 [] • R2 = 5 [] • R3 = 10 [] • R4 = 10 [] • XL = 10 [] • XC = 10 []
Rješenje zadatka • Struje I1, I3 i I6 predstavljaju konturne struje u mreži. Pri tome je struja I3 određena strujom koju daje strujni izvor. Ostale konturne struje moguće je odrediti pomoću sustava dviju jednadžbi:
Uvrštenjem vrijednosti pojedinih elemenata dobije se sljedeći sustav jednadžbi koji rješavamo:
Struje u zavisnim granama određujemo pomoću konturnih struja : • Snage naponskih izvora: • Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na stezaljkama strujnog izvora:
Snaga strujnog izvora: • Snage na radnim otporima: • Snagu koju daju izvori u mreži troši se na radnim otporima u mreži:
3. zadatak Odredite iznos struje I u spoju prema slici. Zadano: • R = 2 [] • XL1 = 2 [] • XL2 = 2 [] • XM = 2 [] • U = 2 [V]
. . I I1 Rješenje zadatka • Pretpostavimo smjerove dviju konturnih struja, I i I1 koje stvaraju padove napona prema slici (I. kontura). + - + - - + - + Napon samoindukcije - I Napon međuindukcije - I1 Napon samoindukcije - I1 • Za I. konturu, na osnovu prikazanih napona moguće je zapisati sljedeće:
. . I I1 Napon samoindukcije - I1 • Za drugu konturu vrijedi: + - - + - + + - + - - + Napon međuindukcije - I Napon samoindukcije - I Napon međuindukcije - I1 Napon samoindukcije - I1 • Naponi na prvoj, odnosno drugoj zavojnici su kao što je prikazano na slici. Iz toga slijedi: • Uvrštenjem poznatih vrijednosti određuje se struja I:
4. zadatak U spoju prema slici odredite: a) vrijednost otpora R2 uz koju će krug biti u rezonanciji b) struje u krugu. Zadano: • U = 100 [V] • R1 = 20 [] • XL1 = 10 [] • XL2 = 9 [] • XM = 6 [] • XC1 = 8 []
Rješenje zadatka • Iz uvjeta rezonancije vrijedi: • Da bi se odredila ukupna impedancija kruga potrebno je odrediti omjer napona izvora i struje I1: • Za prikazanu mrežu vrijedi:
Kao rješenje sustava jednadžbi dobijemo ukupnu impedanciju: • Iz uvjeta rezonancije dobijemo otpor R2:
