Tööstusmatemaatika mudelid Models of Industrial Mathematics

1. Tööstusmatemaatika mudelidModels ofIndustrial Mathematics Liivi tn.2 50409 Tartu Peep.Miidla@ut.ee

2. MUDEL – (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab [J. Lotman. Kultuurisemiootika] peep.miidla@ut.ee

3. aga ka kunstiks Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks, Modelleerimise peamine eesmärk – abistada inimest otsustamisel ja prognoosimisel Tähtsaim mudelite tekitamise vorm on haridus peep.miidla@ut.ee

4. abstraktne katse- testimis- arvutuslik arengu selgitav kirjeldav idealiseeritud skaleeritud formaalne käitumis- heuristiline karikatuurne didaktiline fantaasia- mängu asendus ikooniline analoog teoreetiline matemaatiline… Mudelite klassifitseerimine Peep.Miidla@ut.ee

5. www.slideshare.net/Diramar 1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321 peep.miidla@ut.ee

6. Euleri valem: peep.miidla@ut.ee

7. Matemaatika – teadus lõpmatusest. ∞ Hulgateooria ∞ Matemaatiline loogika ∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika ∞ Tööstusmatemaatika Peep.Miidla@ut.ee

8. MATEMAATILINE MUDEL: TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja akadeemiliste ringkondade vahel. Matemaatiline modelleerimine tegelikkuses on tööstusmatemaatika (IndustrialMathematics) peep.miidla@ut.ee

9. Tööstusmatemaatikaorganisatsioonid • SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics, http://www.siam.org ), asutatud 1952.aastal. • ECMI (European Consortium for Mathematics in Industry,http://www.ecmi.dk), asutatud 1986. aastal. • CAIMS (Canadian Applied and Industrial Mathematics Society, http://www.caims.ca/), asutatud 1979. aastal. • Jaapanis (http://wwwsoc.nii.ac.jp/jsiam). Peep.Miidla@ut.ee

10. Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad • tootmine • tehnoloogia • toorainete töötlemine • energeetika • transport ja logistika • ökoloogia • seired (atmosfääri, mere, maakoore) • juhtimine • finantsmajandus • äri- ja kaubandustegevus • rakendusteadused Peep.Miidla@ut.ee

11. Matemaatilise modelleerimise tulemused on kõikjal meie ümber Matemaatiline modelleerimine on kõige kiirem, odavam ja efektiivsem vahend innovatiivsete otsustuste testimisel, ökoloogiliselt puhas ning kõikide riikide seadustega kooskõlas. peep.miidla@ut.ee

12. Küsimusi modelleerimisel Mida tähendab väide, et teatud hulk matemaatilisi sümboleid jasuhteid on reaalse nähtuse esitajad? Millal on võimalik aktsepteerida matemaatilisest mudelistloogiliselt tuletatavaid järeldusi kui reaalsuse tõelist olemust ja aspekte? Kui ühte nähtust kirjeldab mitu mudelit, kas võib neid käsitleda ekvivalentsetena? Kuna algandmed pole üldjuhul kunagi täiuslikud, kas on põhjust nõuda mudeli täielikku adekvaatsust olemasolevatele algandmetele? peep.miidla@ut.ee

13. Terminoloogia: model - mudel theory - teooria hypothesis - hüpotees conjecture - oletus postulate - postulaat axiom - aksioom law - seadus theorem - teoreem lemma - lemma corollary - järeldus peep.miidla@ut.ee

14. Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmised • Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm. • Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja funktsioon. • Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite süsteem. • Diferentsiaalvõrrand, harilik ja osatuletistega; süsteem . • Dünaamiline süsteem. peep.miidla@ut.ee

15. Matemaatiliste mudelite klassifitseerimine • Pidev – diskreetne • Lineaarne – mittelineaarne • Deterministlik – stohhastiline • Staatiline - dünaamiline Punane hiidtäht Inimaju kaart peep.miidla@ut.ee

16. Matemaatilise modelleerimise etapid: • - ülesandeidentifitseerimine jaformuleerimine • - muutujate, juhitavate parameetrite selekteerimine • - sisendparameetrite, andmete määratlemine • - konstantide, kalibreeritavate parameetrite • - väljundparameetrite määratlemine • - müra, juhuslike parameetrite „avastamine“ • - parameetritevaheliste seoste väljavalimine ja formaliseerimine • - kõikide asjade kodeerimine • - mudelilõplikväljatöötamine • - mudeliedasiarendamineningtäpsustamine • - mudeli matemaatilineuurimineningrakendamine • - tulemuste interpreteerimine peep.miidla@ut.ee

17. Matemaatilise mudeli koostisosad • Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid • Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid • Sisendparameetrid e. andmed • Faasimuutujad e. seisundiparameetrid • Väljundparameetrid • Müra e. juhuslikud parameetrid Peep.Miidla@ut.ee

18. Meetodi vägi Vaatleme tuntud ülesannet: lineaarset võrrandisüsteemi: a1,1x1 + a1,2x2 + … + a1,nxn = b1 a2,1x1 + a2,2x2 + … + a2,nxn = b2 … an,1x1 + an,2x2 + … + an,nxn = bn Gaussi meetod: Tehete arv suurusjärgus n3 Majanduses, meteoroloogias,… lahendatakse süsteeme, kus n = 100 000, …,1 000 000,… Crameri meetod: tehete arv suurusjärgus n! = n∙(n-1)∙(n-2)∙…∙2∙1 Juba juhul n = 25 pole jõukohane ühelegi kaasaegsele arvutile peep.miidla@ut.ee

19. fraktaalseid graafikuid - iludusi FRACTAL KÖIS ÜKSINDA New York KARNEVAL MANDELBROT Peep.Miidla@ut.ee

20. Kosmosesüstik Discovery (12. veebruar 2009) peep.miidla@ut.ee