1 / 19

GEOMETRI DALAM BIDANG (2) Pertemuan 15

GEOMETRI DALAM BIDANG (2) Pertemuan 15. Matakuliah : K0594 / KALKULUS II Tahun : Tahun 2008. KOORDINAT TABUNG Titik P dinyatakan dalam ( r,  , z ) r : jarak dari titik O dan proyeksi titik P dalam bidang XY, r > 0

zarola
Télécharger la présentation

GEOMETRI DALAM BIDANG (2) Pertemuan 15

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GEOMETRI DALAM BIDANG (2)Pertemuan 15 Matakuliah : K0594/ KALKULUS II Tahun : Tahun 2008

  2. KOORDINAT TABUNG Titik P dinyatakan dalam ( r,  , z ) r : jarak dari titik O dan proyeksi titik P dalam bidang XY, r > 0  : sudut antara sumbu X positif dan OP, dimana titik proyeksi titik P pada bidang XY, 0 <  < 2

  3. Z : seperti dalam koordinat Cartesius Z P(r,,z) z O Y  r X

  4. Koordinat bola Titik P dinyatakan dalam (  ,  ,  )  : jarak dari titik O ke titik P,  > 0  : sudut antara sumbu X positif dan O dimana titik proyeksi titik P pada bidang XY, 0 <  < 2

  5. : sudut antara sumbu Z positif dan ruas garis OP, 0 <  <  Z P(,,)  O Y   X

  6. IRISAN KERUCUT Definisi Kurva-kurva yang terbentuk dari perpotongan sebuah bidang datar dengan sebuah kerucut lingkaran tegak disebut irisan kerucut atau konik (conic section).

  7. Pada sebuah bidang, ada sebuah garis tetap l (garis arah) dan sebuah titik tetap F (fokus) yang tidak terletak pada garis tetap tersebut. Titik pada garis tetap :L Titik tetap (fokus) :F Himpunan titik-titik pada kurva : P

  8. Kurva yang memenuhi persamaan : | PF | = e | PL | dinamakan irisan kerucut atau konik. Konstanta e disebut eksentrisitas 0 < e < 1 : elips e = 1 : parabola e > 1 : hiperbola

  9. Garis melalui fokus dan yang tegak lurus pada garis arah disebut sumbu konik. Titik potong antara sumbu dengan konik disebut puncak. Parabola mempunyai satu puncak, sedangkan elips dan hiperbola mempunyai dua puncak.

  10. Kerucut Lingkaran Tegak Kita pilih sebuah titik tetap yang terletak pada sebuah garis tetap lalu kita buat garis-garis lain yang melalui titik tersebut sedemikian rupa sehing-ga sudut antara garis tetap dan garis-garis yang dibuat sama. Titik yang dipilih disebut vertex, garis yang dibuat disebut element dan bagian kerucut yang berhadapan dengan vertex disebut nappe.

  11. Parabola Perpotongan kerucut tegak dengan bidang datar yang sejajar dengan sebuah element kerucut

  12. ELIPS Perpotongan kerucut tegak dengan bidang datar yang memotong secara keseluruhan sebuah nappe kerucut

  13. HIPERBOLA Perpotongan kerucut tegak dengan bidang datar yang memotong kedua nappe kerucut

  14. PARABOLA Parabola merupakan himpunan titik-titik dalam sebuah bidang di mana jaraknya dengan sebuah titik tetap F (fokus) dan dengan sebuah garis tetap L (garis arah) adalah sama (equidistant), yaitu yang memenuhi persamaan : | PF | = | PL | | PF | = | PL |

  15. Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O : F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O : x =-p Titik pada kurva : P ( x , y )

  16. Garis arah x = - p Y P (x,y) L (-pay) X F (p,0) O Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O : F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O : x =-p Titik pada kurva : P ( x , y ) | PF | = | PL | Setelah disederhanakan, diperoleh : y 2 = 4 p x

  17. Persamaan Baku Parabola Persamaan baku parabola mendatar terbuka ke kanan dengan puncak di titik asal O (0,0) dan fokus di titik F (p,0) adalah : y 2 = 4 p x di mana p : jarak dari fokus ke puncak (p > 0)

  18. Ada 4 macam persamaan baku parabola : y 2 = 4 p x mendatar terbuka ke kanan y 2 = - 4 p x mendatar terbuka ke kiri x 2 = 4 p y tegak terbuka ke atas x 2 = - 4 p y tegak terbuka ke bawah

More Related