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CONCRETO PROTENDIDO

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CONCRETO PROTENDIDO

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  1. APOSTILA DE CONCRETO PROTENDIDO Engenharia Civil Faculdade de Tecnologia Ipanema 134 pag. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  2. APOSTILA CONCRETO PROTENDIDO 2019 Prof.ª MSc. Gabriela Martins Souza Brisola gabrielabrisola@gmail.com Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  3. SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 4 1.1 Fatos Históricos ....................................................................................................................... 5 2. DEFINIÇÃO .................................................................................................................... 8 3. COMPARATIVO ENTRE AS ESTRUTURAS DE CONCRETO .................................................. 8 4. PROTENSÃO .................................................................................................................. 9 4.1 Exemplos Clássicos de protensão.............................................................................................. 9 4.2 Tipos de protensão ................................................................................................................ 10 4.2.1Protensão com aderência inicial ............................................................................................. 11 4.2.2Protensão com aderência posterior ........................................................................................ 13 4.2.3Protensão sem aderência ....................................................................................................... 14 5. DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ....................... 15 5.1 Estados-limites ...................................................................................................................... 15 5.1.1Estados-limites últimos (ELU) ................................................................................................. 16 5.1.2Estados-limites de serviços (ELS) ............................................................................................ 18 5.2 Estádios de dimensionamento................................................................................................ 20 5.3 Combinações de carregamento .............................................................................................. 22 5.3.1Combinações últimas ............................................................................................................. 23 5.3.2Combinações de Serviço ......................................................................................................... 25 6. O CONCRETO E O AÇO NAS ESTRUTURAS PROTENDIDAS .............................................. 27 6.1 Classes De Agressividade Ambiental (CAA) ............................................................................. 27 6.2 Escolha do sistema estrutural (CS, CA ou CP)........................................................................... 27 6.3 Concreto ................................................................................................................................ 28 6.3.1Parâmetros do concreto e Resistências ................................................................................... 29 6.4 Aço ........................................................................................................................................ 32 6.4.1Valores Limite de Tensões na Armadura Ativa ........................................................................ 35 6.5 Cobrimento das armaduras .................................................................................................... 35 7. DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ....................... 36 7.1 Concreto Armado (CA) ........................................................................................................... 36 7.2 Concreto Protendido (CP) ....................................................................................................... 36 7.3 Níveis de Protensão ............................................................................................................... 38 8. FORÇA NECESSÁRIA DE PROTENSÃO (P) ....................................................................... 39 8.1 Problema Básico da protensão ............................................................................................... 39 8.2 Resumo do dimensionamento da área de armadura necessária de Protensão pelo ELS ............ 49 8.2.1Protensão Parcial ................................................................................................................... 49 PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 2 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  4. 8.2.2Protensão Limitada ................................................................................................................ 49 8.2.3Protensão Completa .............................................................................................................. 50 8.2.4Exercício 01 ........................................................................................................................... 51 8.2.5Exercício 02 ........................................................................................................................... 55 8.2.6Exercício 03 ........................................................................................................................... 61 8.2.7Exercício 04 ........................................................................................................................... 65 8.3 aplicação do processo prático K6 ...................................................................................................... 68 Dimensionamento da área de armadura necessária de Protensão Completa pelo ELU - com 8.3.1Exercício 05 ........................................................................................................................... 74 8.4 Dimensionamento da área de armadura necessária de Protensão parcial pelo ELU .................. 78 8.4.1Exercício 08 ........................................................................................................................... 79 9. PRÉ ALONGAENTO DA ARMADURA ATIVA ................................................................... 83 9.1.1Exercício 09 ........................................................................................................................... 85 10.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE NO ATO DE PROTENSÃO .......................................... 87 10.1Verificação simplificada ......................................................................................................... 87 10.2Exercício 10 ........................................................................................................................... 88 11.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ................................................................... 91 11.1Exercício 11 ........................................................................................................................... 91 12.VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES EM SERVIÇO (ELS) ............................................................ 94 12.1Exemplo Viga Protendida ....................................................................................................... 94 13.LANÇAMENTOS DOS CABOS - CABLAGEM .................................................................... 95 14.PERDAS DE PROTENSÃO .............................................................................................. 99 14.1Perdas Imediatas ..................................................................................................................100 14.1.1Perdas por atrito ...................................................................................................................100 14.1.2Perdas por encunhamento (?) ...............................................................................................102 14.1.3Perdas por encurtamento elástico (item 9.6.3.3.2.1 da NBR 6118:14) .....................................104 14.1.4.Exercício numérico ...........................................................................................................105 14.2Perdas Progressivas ..............................................................................................................116 14.2.1Perdas por relaxação da armadura ........................................................................................117 14.2.2Perdas por retração do concreto ...........................................................................................118 14.2.3Perdas por fluência do concreto ............................................................................................120 15.ALONGAMENTO TEÓRICO ......................................................................................... 125 15.1Exercício 10 ..........................................................................................................................126 16.ANÁLISE DE PLANILHAS DE PROTENSÃO .................................................................... 128 PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  5. 1. INTRODUÇÃO Essa publicação tem como objetivo apresentar, aos estudantes de graduação em Engenharia Civil, informações conceituais sobre projetar estruturas de concreto protendido. As diretrizes abordadas seguem recomendações da Norma Brasileira ABNT NBR 6118:2014 – PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO – PROCEDIMENTO no que se refere ao cálculo, dimensionamento e verificações do concreto protendido. A protensão consiste em aplicar esforços prévios de compressão (ou aplicar um estado prévio de tensões), para melhorar sua resistência ou seu comportamento, compensando as tensões de tração provocadas sob ação de diversas solicitações. Tecnicamente, o concreto protendido é um tipo de concreto armado no qual a armadura ativa sofre um pré-alongamento, gerando um sistema auto equilibrado de esforços (tração no aço e compressão no concreto). Deste modo o elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas de serviço. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 4 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  6. 1.1 Fatos Históricos A origem da história do concreto estrutural está relacionada a partir do desenvolvimento do cimento. Segundo Silva (2005), “Josef Aspdin, em 1824, desenvolveu na Inglaterra (Ilha de Portland), o primeiro cimento, que hoje é conhecido como cimento Portland”. O primeiro registro de peças de concreto armado tem data de 1861, quando um jardineiro parisiense fabricou vasos de flores com argamassa de cimento utilizando malhas de fios de aço como reforço. Em 1867, Monier recebe a primeira patente para construção de vasos de concreto armado. O primeiro registro que se tem conhecimento sobre utilização de protensão no concreto é do ano de 1886, quando P. H. Jackson (de São Francisco, EUA) se propôs a reforçar os pisos abobadados de concreto por meio de tensores (SILVA, 2005). Em 1888, W. Dohrung de Berlim apresentou uma patente referente ao aumento de resistência de lajes e pequenas vigas com fios protendidos para reduzir o fissuramento do concreto. Esta foi, provavelmente, a primeira proposta para a construção de peças em concreto pré-fabricadas (SILVA, 2005). Segundo Bizanha (2015), no final do século 19, muitas patentes sobre métodos de protensão e ensaios foram realizados, porém sem êxito. A protensão não era bem realizada devido á retração e fluência que ocorria no concreto, fenômenos estes que eram desconhecidos naquele período. Foram diversas as tentativas para aplicar a protensão no concreto, incluindo inclusive o uso de cordas de piano tensionadas na fabricação de pranchas de concreto, por K. Wettstein, em 1919. Somente em 1928, surgiu o primeiro trabalho consistente sobre concreto protendido, com a introdução do aço de alta resistência na execução de protensões, pelo engenheiro francês Eugène Freyssinet. Antes disso, outras experiências com concreto protendido haviam sido feitas, cujo resultado era insatisfatório ao se considerar as perdas lentas de protensão. Porém, o resultado alcançado por Freyssinet foi uma verdadeira revolução, considerada inclusive por muitos engenheiros como uma ideia não bem vista. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 5 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  7. Até o período de 1928, pesquisadores tentaram de várias formas conseguir a protensão, porém, sem obter êxito devido as baixas tensões prévias dadas nas armaduras, que eram absorvidas pelas deformações do concreto devido a retração e a fluência. Segundo Bizanha (2015), Freyssinet conseguiu superar algumas deficiências até então existentes no uso da protensão de estruturas, chegando a resultados excelentes, tanto no sentido de se economizar aço, quanto tecnicamente. Os aços por ele usados tinham forma de arames trefilados, com resistência à ruptura de 15.000 a 18.000 kgf/cm² e possibilidade de tracionamento sob tensões de até 12.000 kgf/cm². As perdas lentas costumavam chegar a aproximadamente 20% da tensão inicial de protensão, de forma que a tensão restante nos cabos, de 8500 a 10000 kgf/cm², foi considerada eficiente e econômica para justificar o emprego desta tecnologia, cujo princípio é usado até os dias de hoje. Novas contribuições e inovações surgiram nesse período, principalmente pelos engenheiros alemães. Em 1938 foram construídas as primeiras pontes em concreto protendido da Alemanha, na forma de viadutos sobre as autoestradas. Desenvolveram também a aplicação do protendido em pontes construídas em balanços sucessivos, processo originalmente utilizado por Emílio Henrique Baumgart no projeto e construção da ponte de concreto armado sobre o Rio do Peixe em Herval, Santa Catarina (1930). O emprego do concreto protendido em obras tornou-se possível com o lançamento de ancoragens e equipamentos especializados para protensão, por Freyssinet, em 1939, e Magnel, em 1940. A partir de então, o desenvolvimento do concreto protendido evoluiu rapidamente no mundo todo, principalmente no final da década de 40. A escassez de aço provocada pela Segunda Guerra Mundial na Europa abriu o caminho para o uso do concreto protendido no período de reconstrução que seguiu a guerra, uma vez que uma tonelada de aço de protensão possibilitava a construção de muito mais estruturas do que o aço comum possibilitaria. A aplicação do aço de alta resistência na protensão de estruturas tornou possível novos métodos de construção e permitiu a construção de novos tipos de estruturas em concreto, as quais não poderiam ser concebidas sem a protensão. Gustave Paul Robert Magnel, engenheiro PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 6 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  8. civil e educador belga, criou entre 1940 e 1942 um processo particular, utilizando o concreto protendido sem aderência. Em 1948, escreveu o primeiro livro sobre concreto protendido. A primeira obra oficialmente realizada com concreto protendido foi projetada por Freyssinet em 1941, a ponte sobre o rio Marne em Lucancy, cuja construção terminou em 1945, após o término da guerra. No Brasil, a primeira obra em concreto protendido foi a Ponte do Galeão, executada em 1948, no Rio de Janeiro (ligando a Ilha do Governador à Ilha do Fundão), com 380 m de comprimento – na época a mais extensa do mundo. Todos os materiais e equipamentos para a protensão do concreto foram importados da França, na ocasião. Os cabos de protensão eram fios lisos envolvidos por duas ou três camadas de papel Kraft. Os fios e o papel eram pintados com betume e a técnica representava o que conhecemos atualmente como a protensão “sem aderência”. Foram usados na obra cabos de 12 fios φ 5 mm, conhecidos como cabos de 20 t de força (BIZANHA, 2015). A norma brasileira NBR-6118 na sua versão de 2003 englobou o concreto armado e o concreto protendido. Figura 1 – Eugéne Freyssinet Fonte: https://structurae.net/persons/eugene-freyssinet PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 7 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  9. 2. DEFINIÇÃO A NBR 6118:2014 define os concretos da seguinte forma: CONCRETO SEM ARMADURA OU COM ARMADURA EM CONCRETO SIMPLES (CS) QUANTIDADE INFERIOR AO MÍNIMO EXIGIDO PARA O CONCRETO ARMADO. CONCRETO COM ARMADURA ADERENTE SEM CONCRETO ARMADO (CA) ALONGAMENTOS INICIAIS. CONCRETO COM ARMADURA PREVIAMENTE ALONGADA CONCRETO PROTENDIDO (CP) COM A CONDIÇÃO DE, EM SERVIÇO, IMPEDIR OU LIMITAR A FISSURAÇÃO. Definição de protensão segundo PFEIL (1984), “A protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura, um estado prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou o seu comportamento, sob condições de carga.” 3. COMPARATIVO ENTRE AS ESTRUTURAS DE CONCRETO Características básicas das estruturas de Concreto Armado (CA): VANTAGENS - Menor exigência de mão de obra especializada; - Menor custo em alguns casos. DESVANTAGENS - Perda da integridade estrutural no concreto devido à fissuração; - As peças fletidas presentam maiores deformações; - Exigência de peças de maiores seções. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 8 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  10. Características Básicas das Estruturas de Concreto Protendido (CP): VANTAGENS - Fissuração baixa ou nula, assegurando maior durabilidade das peças; - Apresentam menores deformações que estruturas similares, fletidas, em concreto armado; - Permitem menores seções/dimensões estruturais; - Elementos estruturais mais leves que similares em concreto armado; - Menor custo em alguns casos. DESVANTAGENS - Operações de protensão exigem mão-de-obra e equipamento especializados; - Necessidade de cuidado quanto à corrosão nas armaduras de protensão (perigo de ruptura frágil); - As construções protendidas exigem atenção e controles superiores aos necessários para o concreto armado convencional. 4. PROTENSÃO 4.1 Exemplos Clássicos de protensão As figuras abaixo mostram alguns exemplos clássicos da aplicação da protensão. FILEIRA HORIZONTAL DE LIVROS No caso de uma pessoa carregar um conjunto de livros dispostos como ao lado, para que seja possível levantá-los sem que caiam, é necessária à aplicação de uma força horizontal para que comprima uns contra os outros, produzindo forças de atrito suficientes para superar o peso próprio do conjunto. Figura 2 – Fileira de livros PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 9 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  11. BARRIL DE MADEIRA O barril tem suas partes (gomos de madeira, tampa e fundo de madeira) encaixadas e solidarizadas. O liquido armazenado no interior do barril exerce pressão hidrostática provocando esforços de tração, que tenderiam a abrir as juntas entre os gomos. As cintas metálicas são dispostas em uma posição que corresponde a um diâmetro maior, ficando assim tracionadas e comprimindo transversalmente os gomos de madeira. Figura 3 – Barril de madeira RODA DE CARROÇA Construída em madeira, a roda da carroça tem suas partes montadas apenas por encaixes. O aro externo tem função de proteger e solidarizar o conjunto. Ao aquecê-lo, seu diâmetro aumenta pela dilatação do aço. É colocado então em torno da roda de madeira pré-montada. Após o resfriamento, o aço retorna ao tamanho normal, aplicando esforços de protensão sobre a roda. Figura 4 – Roda de carroça 4.2 Tipos de protensão Segundo o item 3 da NBR 6118:2014, os tipos de protensão estão definidos como: ITEM DEFINIÇÃO CONCRETO COM ARMADURA ATIVA PRÉ-TRACIONADA (Protensão com aderência inicial) Concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se somente por aderência. 3.1.7 PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 10 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  12. CONCRETO COM ARMADURA ATIVA PÓS-TRACIONADA (Protensão com aderência posterior) Concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o concreto, de modo permanente, através da injeção das bainhas. 3.1.8 CONCRETO COM ARMADURA ATIVA PÓS-TRACIONADA SEM ADERÊNCIA (Protensão sem aderência) Concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados. 3.1.9 4.2.1Protensão com aderência inicial Figura 5 – Esquema de protensão de elementos pré-fabricados Figura 6 – Cabos de protensão posicionados PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 11 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  13. Figura 7 – Lajes Alveolares protendidas Figura 8 – Vigotas protendidas Figura 9 – Estacas protendidas PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 12 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  14. 4.2.2Protensão com aderência posterior Figura 10 – Vigas protendidas Figura 11 – Ponte de seção celular PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 13 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  15. Figura 12 – Bainhas presas na armadura frouxa 4.2.3Protensão sem aderência Figura 13 – Laje com protensão não aderente e detalhe do cabo. Figura 14 – Reforço de Obra de Arte PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 14 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  16. Figura 15 – Reforço de Obra de Arte Figura 16 – Reforço de Obra de Arte – Desviador das cordoalhas na região dos apoios 5. DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 5.1 Estados-limites Para se projetar uma estrutura com um adequado grau de segurança é necessário que se verifique a não ocorrência de uma série de estados limites. As estruturas de concreto são dimensionadas e verificadas atendendo às condições dos estados- limites últimos (ELU) correspondente a ruína ou colapso das estruturas (ou máxima capacidade PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 15 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  17. portante da estrutura) e os estados-limites de serviços (ELS), correspondente à utilização das estruturas, ou seja, são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às máquinas e aos equipamentos utilizados. Os estados-limites são definidos na NBR-6118:2014 da seguinte forma: 5.1.1Estados-limites últimos (ELU) Estado-limite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados-limites últimos: a)Estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b)Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na Seção 14 (da NBR 6118:2014), e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente indicada nesta Norma; c)Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d)Estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas (ver Seção 23 da NBR 6118:2014); e)Estado-limite último de colapso progressivo; f)Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; g)Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421; h)Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 16 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  18. O ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTOS definidos abaixo. Figura 17 – Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. (Figura 17.1 da NBR 6118: 2014) Uma seção de concreto armado pode atingir o estado-limite último das seguintes formas, denominadas Modos de Ruptura, dentro dos domínios de dimensionamento: a) ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO DA ARMADURA LONGITUDINAL (escoamento da armadura longitudinal) b) ESMAGAMENTO DO CONCRETO PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 17 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  19. c) ESCOAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL (insuficiência de armadura transversal/ estribos) d) ESMAGAMENTO DO CONCRETO NA REGIÃO COMPRIMIDA NOS APOIOS (bielas excessivamente comprimidas) e) INSUFICIÊNCIA DA ANCORAGEM NOS APOIOS Figura 18 – Modos de ruptura. 5.1.2Estados-limites de serviços (ELS) “Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.” (NBR 8681:2003) De outra forma, estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas. Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados-limites de serviço não definidos nesta Norma. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 18 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  20. A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns estados-limites de serviço abaixo definidos. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F)– CP Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual à fct,f (ver 13.4.2 e 17.3.4 da NBR 6118:2014). Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) – CA e CP Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados em 13.4.2 (ver 17.3.3 da NBR 6118:2014). Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF)– CA e CP Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal, dados em 13.3 (ver 17.3.2 da NBR 6118:2014). Estado limite de descompressão (ELS-D)– CP Estado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção. Verificação usual no caso do concreto protendido (ver 13.4.2 da NBR 6118:2014). Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP)– CP Estado no qual garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem armaduras ativas. Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão (ver Figura 3.1 e Tabela 13.4 da NBR 6118:2014). Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE)– CP Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão (ver 17.2.4.3.2.a da NBR 6118:2014). Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) – CA e CP PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 19 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  21. Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 5.2 Estádios de dimensionamento A seção transversal de uma viga de concreto armado ou protendido e submetido ao momento fletor crescente, passa por três níveis de deformação, denominados ESTÁDIOS, que determinam o comportamento da peça até a sua ruína. Podem-se caracterizar os três estádios de deformação de concreto na flexão normal simples: ESTÁDIO I Sob a ação de um momento fletor a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração (ftk). Tem-se: − Início do carregamento; − As tensões atuantes são menores que a resistência à tração do concreto (Concreto resistente à tração); Diagrama linear de tensões: Lei de Hooke. − Não há fissuras visíveis. − Limite entre estádio 1 e 2: Momento de fissuração. ESTÁDIO II Aumentando-se o valor do momento fletor, as tensões de tração em pontos abaixo da linha neutra terão valores superiores ao da resistência característica à tração (ftk). Tem-se: − Sessão visivelmente fissurada, concreto não resiste mais à tração; − Aumento de carregamento – aumento das fissuras; − Concreto comprimido - Admite-se que o diagrama de tensão de compressão continue linear: Lei de Hooke; − Verificação de Estados Limites de Serviço (fissuração e flechas); PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 20 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  22. − Aço passa a resistir aos esforços de tração. ESTÁDIO III Aumentando-se o valor do momento fletor a um valor próximo a ruína. − Concreto não resistente à tração, − Inicia-se a plastificação da fibra mais comprimida do concreto; − Peça bastante fissurada, com fissuras atingindo a zona comprimida. − A distribuição de tensões no concreto ocorre segundo um diagrama “parábola- retângulo”. Pode-se simplificadamente dizer que, Estádios I e II correspondem às situações de serviço (ELS) quando atuam ações reais, enquanto o Estádio III corresponde ao estado limite último (ELU), que ocorreria em situações extremas. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 21 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  23. Figura 19 – Comportamento resistente de viga biapoiada. Fonte: Leonhardt e Monnig, 1983. 5.3 Combinações de carregamento Para determinar as solicitações referentes a estes estados limites, são utilizadas as combinações de ações estabelecidas pela NBR-6118:2014 e pela NBR-8681:2004 – Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 22 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  24. 5.3.1Combinações últimas Uma combinação última pode ser classificada como normal, especial ou de construção e excepcional. Combinações últimas normais Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681. Combinações últimas especiais ou de construção Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível, de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681. Combinações últimas excepcionais Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio. Combinações últimas usuais Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas na Tabela 11.3 e 11.1 da NBR 6118:2014, conforme: PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 23 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  25. Figura 20 – Combinações últimas (Tabela 11.3 da NBR 6118:2014) Figura 21 –Coeficiente үf= үf1* үf3 (Tabela 11.1 da NBR 6118:2014) PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 24 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  26. 5.3.2Combinações de Serviço As combinações são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir: Quase permanentes Podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de deformações excessivas; Frequentes Repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados-limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações; Raras Ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras. Figura 22 – Combinações de serviço (Tabela 11.4 da NBR 6118: 2014) PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 25 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  27. Para fator de redução, ver tabela 11.2 da NBR 6118:2014. Os valores podem ser modificados em casos especiais de acordo com a NBR 8681. Figura 23 – Valores do coeficiente үf2. (Tabela 11.2 da NBR 6118: 2014) Para a verificação da fadiga, deve ser adotado o valor do fator de redução ψ1 conforme o tipo de obra e de peça estrutural. Para pontes rodoviárias: ψ1 = 0,5, para verificação das vigas; ψ1 = 0,7, para verificação das transversinas; ψ1 = 0,8, para verificação das lajes de tabuleiro. Para pontes ferroviárias: ψ1 = 1,0. Para vigas de rolamento de pontes rolantes: ψ1 = 1,0. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 26 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  28. 6. O CONCRETO E O AÇO NAS ESTRUTURAS PROTENDIDAS Serão apresentadas as propriedades e características dos materiais com ênfase para aplicações em projetos de estruturas protendidas, conforme orientação da Norma Brasileira NBR 6118. 6.1 Classes De Agressividade Ambiental (CAA) Para início do desenvolvimento de projetos de concreto deve ser definido o tipo de ambiente em que a estrutura estará inserida. Conforme Tabela 6.1 da NBR 6118, conhecido o ambiente onde a estrutura será construída, é possível definir a CAA do projeto. Figura 24 – Classe de agressividade ambiental (CAA). (Tabela 6.1 da NBR 6118: 2014) 6.2 Escolha do sistema estrutural (CS, CA ou CP) Em seguida, deve-se definir o sistema estrutural a ser adotado para o projeto: - Estrutura em concreto simples (CS), - Estrutura em concreto armado (CA), - Estrutura em concreto protendido (CP). PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 27 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  29. 6.3 Concreto O concreto é um material frágil, com grande capacidade resistente à compressão e baixa resistência à tração. É obtido por meio da mistura de: CIMENTO + AGREGADOS + ÁGUA + ADITIVOS (ADIÇÕES) A NBR 8953 (Concreto para fins estruturais) classifica os concretos conforme seus níveis de resistência: - A classe de resistência do grupo I (C10 a C50) vai até o concreto C50 e, - Do grupo II (C55 a C90) vai até o concreto C90, que é a resistência limite considerada na NBR 6118:2014. Na prática, é frequente a utilização de concretos C30, C35 e C40 nas estruturas de concreto armado ou protendido e com a tendência da adoção de resistências cada vez maiores. Concretos de melhor qualidade garantem o desemprenho superior das estruturas (resistência e, principalmente, durabilidade). A tabela 7.1 da NBR 6118 fornece referências sobre a definição da Classe do Concreto (fck) e o fator água/cimento (A/C) a serem adotados relacionados com a CAA previamente definida. Figura 25 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto. (Tabela 7.1 da NBR 6118: 2014) Usualmente, as resistências características mais utilizadas para cada sistema estrutural são: Concreto simples (CS): fck≤ 20 MPa. Concreto armado (CA): 25 MPa ≤ fck≤ 30 MPa. Concreto protendido (CP): 35 MPa ≤ fck≤ 45 MPa. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 28 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  30. IMPORTANTE A relação água/cimento é um parâmetro importante que influi nas propriedades das misturas compostas de cimento e água. Este fator deve ser o mais baixo possível, respeitando as características exigidas para o concreto e qualidade dos materiais disponíveis para sua composição. Baixos valores do fator A/C levam a concretos mais compactos (ou menos porosos). Os valores limites do fator água/cimento são estipulados pela norma para garantir a durabilidade da estrutura. 6.3.1Parâmetros do concreto e Resistências ??= ?? ??/?? Peso específico do concreto αT= 10−5/°C Coeficiente de dilatação térmica fcmj Resistência à compressão média aos j dias fck Resistência à compressão característica (28 dias) fck,j Resistência à compressão característica (j dias) As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. Geralmente, os ensaios são realizados para controle da qualidade e atendimento às especificações. Os valores característicos das resistências são aqueles que têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança. Figura 26 – Valores característicos de resistência. Fonte: Cholfe e Bonilha, 2013. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 29 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  31. Em geral, é de interesse a resistência característica inferior, admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material, ou seja, 95% dos elementos ultrapassam o valor, ??,??? . Após ensaio de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de ??versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de ??, também denominada DENSIDADE DE FREQUÊNCIA. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (PINHEIRO, MUZARDO, SANTOS, 2004). 6.3.1.1.Resistência à compressão A resistência à compressão simples, denominada ??, é a característica mecânica mais importante. Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos-de-prova para ensaio segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos A evolução da resistência à compressão com a idade, na ausência de ensaios específicos pode ser estimada através da seguinte expressão (item 12.3.3.b da NBR 6118): ???,?= ?? .??? Sendo que, ? ?)] [? . (?− (?? ?) ??= ? Onde, s = 0,38 para concreto de cimento CP III e IV (lentos) s = 0,25 para concreto de cimento CP I e II (normais) s = 0,20 para concreto de cimento CP V – ARI (rápidos) t = idade efetiva do concreto, em dias, sendo t < 28 dias. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 30 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  32. 6.3.1.2.Resistência à tração Com relação à resistência à tração do concreto, na falta de ensaios específicos, considerar as fórmulas conforme o item 8.2.5 da NBR 6118. Figura 27 – Ensaio de tração direta. ???,?= ??????ê???? à ???çã? ?????? ?é??? ?? ⁄ ???,?= ?,?? . (???) Para concretos de classes C20 até C50: ???,?= ?,?? . ??(? + ?,?? .???) Para concretos de classes C55 até C90: ???,?= ??????ê???? à ???çã? ?????? ????????í????? ???????? ????,???= ?,? . ???,? ???,?= ??????ê???? à ???çã? ?????? ????????í????? ???????? ????,???= ?,? . ???,? 6.3.1.3.Módulo de Elasticidade do concreto ???= ?ó???? ???????? ??????? O módulo tangente inicial, ???, é o módulo a ser especificado em projeto e controlado na obra. Deve ser utilizado para avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo de perdas de protensão. Para j = 28 dias, ?? ⁄ ???= ?? . ???? .(???) ???= ??,? .??? . ?? .(??? Para concretos de classes C20 até C50: ?? ⁄ ??+ ?,??) Para concretos de classes C55 até C90: Com ??? em MPa. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 31 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  33. E valores de ??: para basalto e diabásio ??= ?,?? ??= ?,?? para granito e gnaisse ??= ?,?? para calcário ??= ?,?? para arenito ???= ?ó???? ??????? Deve ser utilizado em análises elásticas e verificações de Estados Limites de Serviços. ???= ?? . ??? Sendo ??= ?,? + ?,? . ??? ?? ≤ ?,? A tabela 8.1 da NBR 6118 apresenta valores estimados arredondados para serem utilizados no projeto estrutural: VALORES ESTIMADOS DE MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DA RESISTENCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO DO CONCRETO (CONSIDERANDO O USO DO GRANITO COMO AGREGADO GRAÚDO) CLASSE DE RESISTÊNCIA C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 ??? (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 ??? (GPa) 21 24 27 33 32 34 37 40 42 45 47 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 ?? 6.4 Aço Em função da escolha do sistema estrutural da estrutura, as categorias de aço usualmente utilizadas são: PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 32 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  34. ARMADURA CA-25, CA-50, CA-60 CA PASSIVA (*) CORDOALHAS: CP 175 RB, CP 190 RB, CP 210 RB ARMADURA CP CORDOALHAS ENGRAXADAS: CP 190 RB ATIVA (*) BARRAS DYWIDAG: ST 95/105 (*) A NBR-6118/2014 define armaduras passivas e ativas da seguinte forma: Armadura Passiva é qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada. Iniciada a deformação das fibras de concreto, a armadura, que está aderente ao concreto, comece a se deformar a passe então a resistir aos esforços. Armadura Ativa (de protensão) é a armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada a produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. A armadura ativa entra em ação independentemente da movimentação do concreto. Deforma-se após a operação de protensão e passa a funcionar independentemente da deformação do concreto da estrutura. Os aços de protensão são, geralmente, constituídos por barras, fios ou cordoalhas. - BARRAS: São usualmente apresentadas em forma de segmentos retos de 10 a 12 m. - FIOS: Elementos de diâmetro de até 12 mm, fornecidos em rolos de grande diâmetro. - CORDOALHAS (CORDAS): Constituídas de 6 ou 7 fios enrolados em uma ou mais camadas. Os aços de protensão são designados conforme ilustração abaixo. No exemplo do CP 170 RB, lê-se: Figura 28 – Nomenclatura do aço de protensão PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 33 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  35. Os termos RB e RN referem-se à relaxação que é a perda de tensão do aço sob deformação constante. RB significa baixa relaxação e RN significa relaxação normal. Apresenta-se abaixo o gráfico comparativo de resistências entre aço utilizado nas estruturas de concreto armado (CA50 e CA60) e dos aços utilizados nas estruturas de concreto protendido (CP190 e CP210). Figura 29 – Diagrama tensão-deformação para diversas resistências de aço. Aço de armadura: barras, fios e cordoalhas são classificados de acordo com o valor característico da resistência à tração (????) e quanto à relaxação (RN ou RB). De acordo com a NBR 7483, que trata das cordoalhas de aço para concreto protendido, os aços mais usados são os seguintes: ???? = 1900 MPa ???? = 1710 MPa CP 190 ???? = 2100 MPa ???? = 1890 MPa CP 210 ???? = Resistência característica de ruptura do aço de protensão. ???? = Resistência característica convencional de escoamentodo aço de protensão. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 34 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  36. 6.4.1Valores Limite de Tensões na Armadura Ativa (Item 9.6.1.2 da NBR 6118:2014) a) ARMADURA PRÉ-TRACIONADA ???≤ 0,77 ∗ ???? ???≤ 0,85 ∗ ???? ???≤ 0,77 ∗ ???? ???≤ 0,90 ∗ ???? Para aços RB Para aços RN b) ARMADURA PÓS-TRACIONADA ???≤ 0,74 ∗ ???? ???≤ 0,74 ∗ ???? Para aços RB Para aços RN ???≤ 0,82 ∗ ???? ???≤ 0,87 ∗ ???? c) AÇOS CP-85/105 – BARRAS DYWIDAG ???≤ 0,72 ∗ ???? ???≤ 0,88 ∗ ???? 6.5 Cobrimento das armaduras O cobrimento das armaduras das peças de concreto é definido em função da CAA e do sistema estrutural, conforme tabela 7.2 da NBR 6118: Figura 30 – Correspondência entre classe de agressividade e cobrimento. (Tabela 7.2 da NBR 6118: 2014) PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 35 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  37. 7. DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO Apresenta-se abaixo um resumo dos procedimentos sequencial que deve ser tomado para o dimensionamento e verificação das estruturas de concreto segundo seu sistema estrutural (CA ou CP): 7.1 Concreto Armado (CA) − Dimensionamento no ELU: Estádio III + Domínios de dimensionamento, Detalhamento das armações observando-se os modos de ruptura. − Verificações no ELS: Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W), Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF), Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE). 7.2 Concreto Protendido (CP) O dimensionamento da armadura e verificação do concreto protendido pode ser feito atendendo às condições dos estados limites últimos e de serviço, quais sejam: a) Dimensionamento no ELS: Através da definição dos níveis de protensão, conforme a tabela 13.4 da NBR 6118:2014 (Figura 29 desta apostila). Dimensionamento: - Estado-limite de formação de fissuras (ELS-F), - Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W), - Estado-limite de descompressão (ELS-D). PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 36 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  38. Verificações no ELU: - Verificação do estado limite último no ato da protensão (Tensão máxima de compressão no concreto não ultrapasse 70% da resistência característica fcj prevista para a idade de aplicação da protensão). Com fcj = Resistência do concreto na idade de protensão. - Verificação no estado limite último com verificação da necessidade ou não da armadura passiva. Verificações adicionais no ELS: - Estado limite de compressão Excessiva (ELS-CE) (Tensões de compressão limitadas a 0,50*fck), - Estado Limite de descompressão parcial (ELS-DP) (Tensões de tração limitadas a 1,20*fctm), - Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF) - Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE). b) Dimensionamento no ELU: O processo prático K6, do Prof. Luiz Cholfe e Prof.ª Luciana Bonilha, é tradicionalmente utilizado para dimensionamento de vigas, no Estado Limite Último, sob solicitações normais. Os procedimentos são válidos para seções armadas com armadura ativa, armadura passiva ou ambas. Este processo, com a utilização de tabela, será descrito na sequência. Verificações no ELU: - Verificação do estado limite último no ato da protensão (Tensão máxima de compressão no concreto não ultrapasse 70% da resistência característica fcj prevista para a idade de aplicação da protensão). Com fcj = Resistência do concreto na idade de protensão. Verificações adicionais no ELS: - Estado limite de compressão Excessiva (ELS-CE) (Tensões de compressão limitadas a 0,50*fck), PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 37 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  39. - Estado Limite de descompressão parcial (ELS-DP) (Tensões de tração limitadas a 1,20*fctm), - Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF) - Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE). 7.3 Níveis de Protensão Segundo a NBR 6118, os níveis de protensão estão relacionados com as intensidades da força de protensão e com a durabilidade dos elementos estruturais protendidos de maneira a se evitar a corrosão da armadura. Chama-se a atenção para o fato de que o risco de corrosão é bem maior nas armaduras ativas (sob tensão) pois a ruptura quando ocorre se dá de forma frágil ou não avisada. Os níveis de protensão são os seguintes: - PROTENDIDO NÍVEL 1 - PROTENSÃO PARCIAL - PROTENDIDO NÍVEL 2 - PROTENSÃO LIMITADA, - PROTENDIDO NÍVEL 3 - PROTENSÃO COMPLETA. A tabela 13.4 da NBR 6118:2014fornece valores limites de abertura de fissuras relacionadas com a Classe de Agressividade Ambiental (CAA) adotada para o projeto bem como diretrizes para se escolher o nível de protensão adequado para cada CAA e as respectivas Combinações em Serviço (ELS) a ser utilizada em cada caso. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 38 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  40. Figura 31 – Exigência de durabilidade relacionada à fissuração e proteção da armadura. (Tabela 13.4 da NBR 6118:2014) 8. FORÇA NECESSÁRIA DE PROTENSÃO (P) 8.1 Problema Básico da protensão Sendo a definição de concreto protendido, conforme a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), que os elementos de concreto protendido são aqueles em que “parte das armaduras é previamente alongada por equipamento especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração...”, vamos analisar nesse momento o que está ocorrendo na região onde se pode impedir ou limitar a fissuração, ou seja, a região tracionada do elemento de viga. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 39 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  41. Dada uma seção de concreto protendido submetida a aplicação de uma força normal de compressão na região tracionada, pretende-se avaliar para essa região tracionada qual o valor necessário dessa força de compressão para três tipos de hipóteses: a) Não haver nenhum valor de tensão de tração nesse ponto: Princípio básico para a protensão completa. b) Limitar a tensão de tração até um determinado valor: Princípio básico para a protensão limitada; c) Permitir a ocorrência de valores para a tensão de tração: Princípio básico para a protensão parcial; Sendo assim, vamos admitir uma dada viga submetida a um carregamento (q). A força capaz de limitar as tensões de tração, conforme citados acima, é uma força de protensão (P), aplicada através da armadura tracionada (Ap), admitindo-se uma excentricidade (e) do centro de gravidade (CG) da seção da peça. A seção está submetida a um momento fletor solicitante de cálculo (Msd), proveniente do carregamento (q), devido a flexão reta no plano de solicitação vertical, conforme pode ser visto na Figura abaixo para uma seção T: Ao analisarmos as ações solicitantes na seção transversal, tem-se que, para o cálculo de uma carga excêntrica (P), devemos transferi-la para o CG da peça e com essa transferência da M ). força de protensão (P), origina-se o efeito de momento fletor ( p PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 40 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  42. Sendo: ???= Momento fletor solicitante em serviço. P = Força normal de protensão. CG = Centro de gravidade da seção. e = Excentricidade do cabo na seção. Distância entre centro de gravidade do cabo e centro de gravidade da seção transversal. Para verificação das peças em concreto protendido em serviço, calculam-se as tensões normais máximas e mínimas em cada seção transversal do elemento estrutural. Para o cálculo de tensões, são utilizadas as expressões previamente conhecidas da Resistência dos Materiais. Desta forma, em uma seção transversal submetida a momentos fletores, as tensões máximas ( σ σ ) e mínimas ( ), devido ao efeito de uma força de protensão (P), a uma excentricidade (e) máx mín do CG da seção, estão situadas junto aos pontos mais afastados do centro de gravidade da seção. Portanto, situados junto à borda inferior e superior da seção. Para análise das tensões, será adotada a seguinte convenção:  → σ 0 Compressão   → 0 Tração PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 41 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  43. E com isso, tem-se as tensões atuantes na seção transversal, na borda inferior (i) da figura acima:                    M W P A P e W  = − − + sd i i i E tensões atuantes, na borda superior (s), da mesma figura:                    M W P A P e W  = − + − sd s s s Sendo: ?= Tensão normal no concreto no ponto i (inferior da peça) ou s (superior da peça). ? = Esforço normal de protensão, podendo ser chamado de P∞, pois corresponde ao valor de força de protensão para suportar as combinações dos carregamentos permanentes e acidentais, por toda a vida útil da estrutura (ou tempo infinito). ? = Excentricidade do cabo na seção. Distância entre centro de gravidade do cabo e centro de gravidade da seção transversal. ? = área da seção transversal de concreto. ? = Módulo de resistência da seção em relação ao ponto i (inferior da peça) ou s (superior da peça). O módulo de resistência é dado pela razão entre inércia à flexão (I) e distância do centro de gravidade da seção ao ponto y: ?? = ? ? Para analisar a integral que relaciona as tensões normais e momentos fletores M, é necessário conhecer como são distribuídas as tensões normais ao longo de uma seção transversal. Como se sabe, existe uma relação linear entre as tensões e deformações em uma viga submetida a um esforço de momento fletor. Com isso, no caso de uma viga bi apoiada como uma viga Assimile de ponte, sabe-se que a região tracionada, na seção transversal do vão, é na região inferior da viga (abaixo da linha neutra), contudo, em que ponto da região inferior estará ocorrente a máxima tensão de tração, ou máxima deformação da viga? Como o crescimento das tensões é linear, o ponto mais extremo possível da região inferior da viga está submetido a máxima tensão PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 42 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  44. de tração e máxima deformação da peça estrutural, e a essa distância, partindo do centro de gravidade da peça, dá-se o nome de y. Em função da força de protensão (P), a equação pode ser encontrada na literatura da seguinte forma: Msd W− σ 1 A+e P ≥ W Ou, P ≥ Msd− W .σ W A+ e Ainda, segundo alguns autores preferem demonstrar na forma de: P ≥ Msd− W .σ k + e Onde: k = W A Com esses dados em mãos, podemos admitir as hipóteses adotadas no começo do nosso estudo nessa seção: Para a hipótese (a), a protensão completa proporciona condições que garantem a maior proteção das armaduras contra corrosão. A norma NBR 6118 (ABNT, 2014) recomendam o seu uso na protensão do tipo pré-tração para CAA (Classe de Agressividade Ambiental) III e IV. Dessa forma, duas verificações são necessárias, segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2014): VERIFICAÇÃO 1. Com combinações raras de ações, é exigido garantir o estado limite de formações de fissuras. Para isso, a tensão máxima atuante deve ser menor que a tensão resistente à tração do concreto na flexão: = + M M M sd,cr g q   ct,f f Sendo que, PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 43 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  45. Msc,cr é o Momento solicitante utilizando a combinação rara de esforços para o estado limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg) e momento fletor devido à carga acidental (Mq); ct,f f = Resistência à tração na flexão do concreto. Conforme a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), a resistência pode ser estimada de acordo com as equações a seguir: 23 ( ) =  ct,f f 0,252 ck f Para seções T, tem-se: , 23 ( ) =  ct,f f 0,315 ck f Para seções retangulares, tem-se: . Com isso, tem-se, de forma geral, a seguinte limitação de tensão para verificação de formação de fissuras:                   M W P A P e = −    sd ct,f f W Ou, escrevendo em função da incógnita P M − sd,cr W 1 A ct,f f  P  e W + VERIFICAÇÃO 2. Com utilização de combinações frequentes de ações, deve-se respeitar o estado limite de descompressão, ou seja, durante a atuação de carga permanente e sobrecargas, não se admite tensão de tração no concreto. Em outras palavras, a estrutura é comprimida no ato de protensão e, durante a atuação das cargas permanentes e variáveis, há descompressão, porém, a resultando dessa variação de tensões ainda permanece compressão. Portanto: ( ) = +   M M M sd,cf g q 1   0 Onde: M sd,cf é o Momento solicitante utilizando a combinação frequente de esforços para o estado limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg) e momento fletor devido à carga acidental (Mq); PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 44 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  46.  é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014) com valor de 0,50 para 1 verificação das vigas de pontes rodoviárias e 0,10 para pontes ferroviárias. Com isso, tem-se de forma geral, para atender as verificações de descompressão, a expressão:                   M W P A P e = −    sd 0 W Essas verificações tornam a protensão completa eficiente para ser aplicada em obras situadas em meios agressivos, contudo, a norma não prevê nenhuma limitação para restringir o seu uso e, comumente, a preferência por esse tipo de protensão está relacionada com a necessidade de garantir um concreto permanentemente comprimido e praticamente nulo o risco de fissuração da estrutura. Para a hipótese (b), a protensão limitada proporciona vigas dimensionadas para tensões controladas de tração em serviço, considerando uma probabilidade de fissuração do concreto. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), esse nível de protensão é indicado para uso de pré-tração com CAA II ou pós-tração com CAA III e IV. Para isso, deve-se realizar as duas verificações: VERIFICAÇÃO 1. Com combinações frequentes de ações, é exigido garantir o estado limite de formações de fissuras. Para isso, a tensão máxima atuante deve ser menor que a tensão resistente à tração do concreto na flexão: ( ) = +   M M M sd,cf g q 1   ct,f f Sendo que, M é o Momento solicitante utilizando a combinação frequente de esforços para o estado sd,cf limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg) e momento fletor devido à carga acidental (Mq);  é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014) com valor de 0,50 para 1 verificação das vigas de pontes rodoviárias e 0,10 para pontes ferroviárias; ct,f f = Resistência à tração na flexão do concreto. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 45 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  47. A expressão das tensões atuantes na peça nessa verificação já foi mencionada anteriormente na hipótese (a). Na protensão limitada, por que as fissuras podem eventualmente aparecer? A verificação do estado limite de formações de fissuras foi feita utilizando uma combinação frequente dos carregamentos. ( 1 sd,cf g q M M M = +   ) Contudo, o que pode acontecer se durante a vida útil da estrutura ocorrer uma combinação rara dos esforços? Reflita = + M M M sd,cr g q Diante disso, nota-se que as possíveis fissuras que podem existir são decorrentes de qual carregamento atuante na estrutura, o qual não foi inteiramente considerado no cálculo? Na ocorrência desse carregamento, as fissuras podem aparecer e, diante de cada caso, podem se fechar quando não houver esse carregamento. VERIFICAÇÃO 2. Com utilização quase permanentes de combinações de ações, deve-se respeitar o estado limite de descompressão, ou seja, durante a atuação de carga permanente e sobrecargas, não se admite tensão de tração no concreto. Em outras palavras, a estrutura é comprimida no ato de protensão e, durante a atuação das cargas permanentes e variáveis, há descompressão, porém, a resultando dessa variação de tensões ainda permanece compressão. Portanto: ( ) = +   sd,cqp M M M g q 2   0 Onde: sd,cqp M é o Momento solicitante utilizando a combinação quase permanente de esforços para o estado limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg) e momento fletor devido à carga acidental (Mq);  é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014), mediante tabela 11.2 da 2 norma. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 46 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  48. A expressão das tensões atuantes na peça nessa verificação já foi mencionada anteriormente na hipótese (a). Para a hipótese (c), a protensão parcial se assimila aos conceitos vistos na protensão limitada, vistos na hipótese (b), porém, nesse nível é protensão é permitida a ocorrência de maiores valores das tensões de tração no concreto ocasionando assim a formação de fissuras de maiores aberturas. A norma NBR 6118 (ABNT, 2014) orienta que o seu uso deva se restringir aos casos de pré-tração com CAA I ou pós-tração com CAA I e II. Pois, a existência de fissuras pode comprometer a durabilidade das armaduras e por isso, deve-se evitar meios agressivos para utilização do elementos estrutural. Com combinações frequentes de ações, a verificação deve garantir o limite da abertura de fissura: ( ) = +   M M M sd,cf g q 1  w 0,2 mm k Sendo que, M é o Momento solicitante utilizando a combinação frequente de esforços para o estado sd,cf limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg) e momento fletor devido à carga acidental (Mq);  é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014) com valor de 0,50 para 1 verificação das vigas de pontes rodoviárias e 0,10 para pontes ferroviárias; w é a abertura máxima característica das fissuras. k Diante do exposto até o momento, as equações de tensões atuantes nas estruturas, associadas às verificações exigidas pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014), é possível determinar a força necessária de protensão para que as verificações sejam atendidas. Contudo, segundo Cholfe e Bonilha (2014), a força efetiva de protensão calculada é variável ao longo do cabo de uma peça de concreto e, variável ao longo dos anos de vida útil da estrutura em serviço. Essa variação pode acontecer por diversos motivos e, esta redução de força é chamada perda de protensão. As perdas, segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) são agrupadas em dois conjuntos: PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 47 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  49. a)Perdas imediatas: ocorrem durante o estiramento e ancoragem dos cabos, proveniente da: - Perda por atrito entre as armaduras e bainhas; - Perda por encunhamento e, - Perda por encurtamento imediato do concreto. b)Perdas progressivas: ocorrem ao longo do tempo, provocadas pela: - Relaxação da armadura de protensão; - Retração do concreto e, - Fluência do concreto. Por consequência disso, entende-se que a força de protensão calculada é menor do que a força possível de ser aplicada pelos dispositivos de protensão (devido às perdas imediatas) e menor do que a força calculada ao longo dos anos (devido às perdas progressivas). Sendo assim, é preciso prever qual o valor de protensão em uma seção genérica da peça quando aplicado o valor P de protensão na extremidade do cabo de protensão. As perdas progressivas ocorrem devido a natureza intrínseca dos materiais utilizados, como aço e concreto. Fenômenos de retração e deformação lenta provocam uma diminuição de volume no concreto e, Assimile com isso, o aço previamente tracionado passa a apresentar uma folga. Além disso, o aço também está sujeito a uma relaxação e com isso, todos os efeitos que diminuem o estiramento das cordoalhas, provocam perdas de protensão. As perdas de protensão serão calculadas em um próximo capítulo, contudo, para viabilizar o cálculo das estruturas, devem ser estimadas em uma abordagem prática. Segundo Loureiro (2006), pode-se estimar que o total de perdas de protensão corresponde a um valor aproximado que varia em torno de 20% e essa variação ocorre pois considera para tipo de estrutura protendida e o seu uso. Dessas, segundo o autor, em média 10% das perdas ocorrem imediatamente no ato da protensão, por isso, são as perdas imediatas e, 10% das perdas ocorrem ao longo da vida útil da peça e por isso, perdas progressivas. Com isso, tem-se: PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 48 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

  50. = −  P P P i i Sendo: P = Força final de protensão, após todas as perdas. iP = Força de protensão inicial, aplicada por equipamentos especiais, no ato da protensão.  iP = Valor absoluto das perdas de protensão estimada. Portanto, = −  P P P i i =  −  P P ( ) 1 i P −  =  P i ( ) 1 E Pi passa a ser a força de protensão inicial e total, necessária para ser aplicada nas cordoalhas no ato da protensão. 8.2 Resumo do dimensionamento da área de armadura necessária de Protensão pelo ELS Aplicando o problema básico aos níveis de protensão definidos na NBR 6118:2014 (Tabela 13.4 da Norma), conforme item 8.1 da apostila, tem-se resumidamente: 8.2.1Protensão Parcial − Caso de Pré-tração com CAA I; − Caso de Pós-tração com CAA I e II. Deve ser atendida a seguinte verificação: a) ESTADO-LIMITE DE ABERTURA DAS FISSURAS (ELS-W) Combinação Frequente: Msd, cf= Mg + Ψ1 . Mq Wk≤ 0,2 mm 8.2.2Protensão Limitada − Caso de Pré-tração com CAA II, − Caso de Pós-tração com CAA III e IV. PROF.ª MSC. GABRIELA MARTINS SOUZA BRISOLA | GABRIELABRISOLA@GMAIL.COM 49 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ramon-costa-nascimento (ramoncosnas@gmail.com)

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