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158 - Smith

158 - Smith. II.8. L’abaque de Smith. Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission. 159 - Smith. II.8. L’abaque de Smith. II.8.a. Rappels. Im. T. j. Impédance réduite. 1. Re. O. T’. 1. 1. 160 - Smith.

Anita
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158 - Smith

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Presentation Transcript

  1. 158- Smith II.8. L’abaque de Smith Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission

  2. 159- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.a. Rappels Im T j Impédance réduite 1 Re O T’

  3. 1 1 160- Smith II.8. L’abaque de Smith Im Tout est concentré sur 1 Re Onde progressive OP O Im Cercle maximum Onde stationnaire OS Re O Onde pseudo stationnaire OPS Valeurs intermédiaires

  4. 161- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance réduite :

  5. 162- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.b. Construction en impédance Sans pertes : Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne

  6. M 163- Smith II.8. L’abaque de Smith x O Représentation polaire

  7. M 164- Smith II.8. L’abaque de Smith Im q Re O p Représentation cartésienne

  8. Im q M Re O p 165- Smith II.8. L’abaque de Smith On pose l’impédance réduite sous la forme :

  9. 166- Smith II.8. L’abaque de Smith On arrive à : Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0 correspond à une impédance purement imaginaire Cercle r=1 correspond à Zx=Zc Cercle r=infini correspond au point de partie réelle 1

  10. 167- Smith II.8. L’abaque de Smith 1 Axe p=1 0,6 2 0,3 5 Valeur de u Axe des réels 0 0,2 0,5 1 2 Valeur de r - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

  11. 168- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.c. Utilisation de l’abaque Si on connaît l’impédance 1 0,6 2 0,3 Calcul de l’impédance réduite 5 Exemple : zx=0.5-j0.6 0 0,2 0,5 1 2 zx - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

  12. 169- Smith II.8. L’abaque de Smith Déduction du coefficient de réflexion 1 0,6 2 0,3 5 0 0,2 0,5 1 2 zx - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

  13. 170- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors : Rx = 0.48 e-j108° On peut vérifier : Rx = -0.15 - j.0.46

  14. 171- Smith II.8. L’abaque de Smith Si la ligne est à pertes négligeables Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro|

  15. 172- Smith II.8. L’abaque de Smith Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde Tour complet : l/2 Demi-tour : l/4

  16. 173- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque Zi R Zr Zc=50 W ei Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr=25 +j75 W

  17. 174- Smith II.8. L’abaque de Smith Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) : r=0.5 zr=25/50+j.75/50 zr=0.5+1.5j u=1.5

  18. 175- Smith II.8. L’abaque de Smith Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge : Lecture de y r=0.5 R=0.75 ej64° u=1.5 Lecture de |Ro|

  19. 176- Smith II.8. L’abaque de Smith Zi Rx1 Zr Zc=50 W ei Zx1 l/4 On va maintenant chercher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à l/4 de la charge

  20. 177- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25l vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre)

  21. 178- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx1=0.75 e-j116° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx1= 0.2 - 0.6j D’où une impédance ramenée: Zx1 = 10 - 30j

  22. 179- Smith II.8. L’abaque de Smith 0.1l Zi Rx2 Zr Zc=50 W ei Zx2 l/4 Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0.1l vers la charge

  23. 180- Smith II.8. L’abaque de Smith Point précédent à 0.088l vers la charge déplacement jusqu’au point à 0.188l vers la charge Impédance de la charge Déplacement de 0.1 l vers la charge Impédance à l/4 de la charge Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|

  24. 181- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx2=0.75 e-j45° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx2= 0.9 - 2.1j D’où une impédance ramenée: Zx2 = 45 - 105j

  25. 182- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.e. Autres grandeurs On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque

  26. 183- Smith II.8. L’abaque de Smith Représentation des tensions et courants : Zi R Zr Zc=50 W ei Tension :

  27. 184- Smith II.8. L’abaque de Smith Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque Impédance de la charge On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

  28. 185- Smith II.8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max Impédance de la charge min max 1+|R| 1-|R|

  29. 186- Smith II.8. L’abaque de Smith Détermination du courant Impédance de la charge On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

  30. 187- Smith II.8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max Impédance de la charge 1+|R| 1-|R| v et i toujours en quadrature

  31. 188- Smith II.8. L’abaque de Smith Représentation des admittances : Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance admittance normalisée On a alors

  32. 189- Smith II.8. L’abaque de Smith Si on compare : Ajout de p à y yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque

  33. 190- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Admittance de la charge

  34. 191- Smith II.8. L’abaque de Smith Autres grandeurs : R.O.S. : Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T.O.S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R.O.S. À l’origine, TOS=100Vr/Vi

  35. 192- Smith II.8. L’abaque de Smith ROS dB=20 log ROS Coefficient de réflexion en dB : Return loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie ROS

  36. 193- Smith II.8. L’abaque de Smith Pertes d’adaptation en dB : Reflected loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise Coefficient de réflexion en puissance : Atténuation en dB :

  37. 194- Smith II.8. L’abaque de Smith A avoir en tête, les ordres de grandeurs : ROS |R| Return loss (dB) Puissance transmise (%) Puissance réfléchie (%) 1 0 - infini 100 0 1.5 0.2 -14 96 4 2 0.33 -10 90 10 3 0.5 -6 75 25

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