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實驗設計 (DOE) 於製程與品質改善之應用

實驗設計 (DOE) 於製程與品質改善之應用. 講師：洪弘祈 副教授 朝陽科技大學工業工程與管理系. 資料來源： 講義中部分圖片、表格、範例擷取自 Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5 th Edition, (John Wiley & Sons:New York) 一書。. &1 DOE 簡介. 實驗目的 :. 對 y 影響最大的變數為何？ 如何設定 x 1 , x 2 , …, x p 使 y 值趨近最佳值？

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實驗設計 (DOE) 於製程與品質改善之應用

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Presentation Transcript

  1. 實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用 講師：洪弘祈 副教授 朝陽科技大學工業工程與管理系 資料來源：講義中部分圖片、表格、範例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, (John Wiley & Sons:New York)一書。

  2. &1 DOE簡介 • 實驗目的: • 對y影響最大的變數為何？ • 如何設定x1, x2, …, xp使y值趨近最佳值？ • 如何設定x1, x2, …, xp使y值得變異最小？ • 如何設定x1, x2, …, xp使不可控制因素z1, z2, …, zp之影響最小？ DOE Training

  3. 一般實驗進行方式 • Best-guess approach • No Good, Guess Again • Switching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current test • Good Enough, Stop! • On-factor-at-a-time • Selecting a baseline starting point • Varying each factor over its range with the other factors held constant at the baseline level • Interactions ruin everything DOE Training

  4. One-factor at a time 之方法 DOE Training

  5. DOE Training

  6. 實驗計劃法(DOE) • 在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素. • 應用: • 改進製程產出率 • 降低製程變異, 改善產品品質 • 降低研發時間 • 降低總體成本 • 評估各種可行之設定值 • 評估各替代原料 • 確定影響產品特性之因素 DOE Training

  7. Example: Optimizing a Process DOE Training

  8. 基本原則 • 複製(Replication) • 估計自然誤差 • 中央極限定理 • 隨機化(Randomization) • “Averaging out” the effects from uncontrollable variables • 區隔化(Blocking) • 增進實驗之精確度 DOE Training

  9. DOE之程序 • 問題之認知與陳述 • 選擇因子與其水準 • 選擇反應變數 • 選擇適當之實驗設計 • 執行實驗 • 資料分析 • 結論與建議 • Follow-up run and confirmation test • Iterative • No more than 25% of available resources should be invested in the first experiment DOE Training

  10. Notes • 使用統計以外之專業知識 • 實驗之設計與分析應愈簡單愈好 • 實驗之統計分析結果與現實上之差異 • 成本 • 技術 • 時間 • 實驗通常是遞迴式的 • 前幾次實驗通常只是學習經驗而已 DOE Training

  11. 實驗設計之種類 • 單因子實驗設計 • Variance Model • 單因子區隔設計 • 二因子實驗設計 • 二水準階層實驗設計 • 二水準部分階層實驗設計 • 三水準階層實驗設計 • 三水準部分階層實驗設計 • 反應曲面技術 DOE Training

  12. 實驗設計之種類(Another Prospect) • 因子篩選(Screening Experiments) • 二水準部分階層實驗設計 • Plackett-Burman Design • Group-Screening Designs • 特定區間 • 二水準階層實驗設計 • 二水準部分階層實驗設計 • 三水準階層實驗設計 • 三水準部分階層實驗設計 • 混合設計 • 最佳化(Optimizing) • 反應曲面技術 DOE Training

  13. &2 變異數分析(ANOVA) DOE Training

  14. 決策模式 • 若 F0 > Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反應變數有影響。 • 反之，則無影響。 • a為相對風險。 DOE Training

  15. Example：紙張強度之研究 DOE Training

  16. ANOVA 表格 • 因為 F0 > F0.01,3,20=4.96，所以，在a = 0.01下，不同之因子水準對反應變數有影響。亦即，有足夠的證據證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。 DOE Training

  17. &3 二因子實驗設計 • 二因子無交互作用 DOE Training

  18. 二因子有交互作用 DOE Training

  19. Example DOE Training

  20. 決策模式： • 因為F0(Primer Types) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89 F0(Application Methods) = 61.38 > F0.05,1,12 = 4.75 所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。 • 但 F0(Interaction) = 1.5 < F0.05,2,12 = 3.89，所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。 • 殘值分析(略) DOE Training

  21. 2k因子階層設計 • k個因子，每個因子2個水準(+,-) ，共2k次實驗（當 n = 1 時）。 • 在因子數不多的狀況下，常用於實驗初期，來了解因子對反應變數之可能影響。 • 只能看出因子對反應變數之線性作用(linear effect) ，無法預估高階曲面作用。 DOE Training

  22. 23因子階層設計 DOE Training

  23. Example for 23 Design • A: 速度 • B: 切割深度 • C: 切刀角度 DOE Training

  24. ANOVA 表_Example DOE Training

  25. 2k Design with Center Points • 增加預估曲線作用之能力 • 不破壞設計之平衡性(Balanced Design) • 只需增加少數幾個實驗 DOE Training

  26. Example DOE Training

  27. ANOVA表_Example DOE Training

  28. &4 二水準部分階層實驗設計(2k-p) • 2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。 • 2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 • 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。 DOE Training

  29. 2k-p實驗用途 • 2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。 • 可用於產品與製程之設計。 • 可用於製程上之問題排除。 DOE Training

  30. 2k-p基本理念 • 多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 • 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 • 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。 DOE Training

  31. 23-1設計之圖示 • 第一組之ABC皆為+號，其產生器為I = ABC。 • 第二組之ABC皆為-號，其產生器為I = -ABC。 DOE Training

  32. Alias 關係 • 計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 lA A+BC 來表示。 • 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB DOE Training

  33. 部份階層實驗之解析度(Resolution) • 定義： 一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。 • 解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 • 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 • 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。 DOE Training

  34. 部份階層實驗設計之使用，應循序漸進 所有因子皆顯著 刪除不顯著因子 加入其它因子 其他設計 如3k, 3k-p, CCD, … DOE Training

  35. 24-1 Design Example • 範例“241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度B因子：壓力C因子：濃度D因子：攪拌速度 反應變數Y：過濾速度 DOE Training

  36. 2k-2 Design (1/4 階層設計) • 2k-1 Design 需要一個Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構建。 • 2k-2 Design 需要兩個Generators。 • 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。 • 由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF DOE Training

  37. 26-2 Design_Example • 範例：“262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程 A 因子：溫度 B 因子：轉速 C 因子：固定之時間長短 D 因子：循環時間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應變數Y：收縮程度 DOE Training

  38. &5 反應曲面技術 • 已知此反應變數(Response Variable)受數個因子之影響. • 必須經由實驗設計所證實. • 吾人想知道此反應變數之最佳值 • 目標值 • 最大值 • 最小值 • 目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數 達到最佳值. DOE Training

  39. RSM之基本原理 • 真正的函數關係 Y = f(x1, x2) + e 反應曲面(Response Surface)  = f(x1, x2) • 若因子之區間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如: Y = b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e (first order) Y = b0+bixi+biix2i+  bijxixj+e (second order) DOE Training

  40. 反應曲面 - Example DOE Training

  41. The Method of Steepest Ascent • 目的: 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區域. • 假設: 在遠離最佳反應變數值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model已經足夠. • Steepest Ascent是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應變數增加最快之方向), 循序往上爬升的方法. • 若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent. DOE Training

  42. Steepest Ascent - 圖解 DOE Training

  43. Steepest Ascent - Example • “525.DX5” • 因子: 1: 反應時間 (35 min.) 2: 反應溫度 (155 oF) 反應變數 Y: 平均產出水準 (40%) • Coded Variable (X1;X2) = (-1 ~ 1; -1 ~ 1) • Natural Variable (1; 2) = (30 ~ 40; 150 ~ 160) DOE Training

  44. Example 525 之實驗數據 • 重複中心點 • Error 之估算 • First-order Model 是否合適 ( Fit? ) DOE Training

  45. Example 之 ANOVA Table DOE Training

  46. Example之分析結果 • 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2 • x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數均顯著. • 下次實驗之移動方向: • 以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variable 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42 DOE Training

  47. Example 之後續實驗結果(一) DOE Training

  48. Example 之後續實驗結果(二) DOE Training

  49. Example 之後續實驗結果(三)-ANOVA • 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2 • 需進一步之實驗以求取最佳點. DOE Training

  50. Steepest Ascent 步驟 • 2k + nc center point 或CCD 或 其他 • First-order Model顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近. • 取係數之絕對值最大者; 選定其Step Sizexi. • 其他因子之Step Size => xi / bi = xk / bk • 將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟. DOE Training

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