F sica Cu ntica I

1. F�sica Cu�ntica I Fundamentos de F�sica II

2. La F�sica a finales del s. XIX Las leyes fundamentales de la f�sica parecen claras y s�lidas: Las leyes del movimiento de Newton Las leyes de Maxwell de la electrodin�mica Los problemas de la f�sica son problemas de �complejidad� m�s que de �fundamentos�. Pero hay algunos problemas que �se resisten�

3. El cuerpo negro Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la radiaci�n que le llega. T�picamente la eficiencia no es tan grande (a~0.99), pero se puede encontrar algo que se comporta casi igual: Un agujero en una cavidad.

4. Radiaci�n del cuerpo negro (II) La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la explicaci�n de la f�sica cl�sica. Kirchoff demostr� que su espectro depende solo de la temperatura. Leyes emp�ricas: Ley del desplazamiento de Wien Ley de Stefan-Boltzmann Leyes te�ricas: Ley de Rayleigh-Jeans Ley de Wien

5. Espectro del cuerpo negro

6. Ley de desplazamiento de Wien La longitud de onda del m�ximo y la temperatura est�n relacionadas de forma que:

7. Ley de Stefan-Boltzmann La potencia por unidad de area que emite un cuerpo negro depende de la temperatura con la ley: W = s �T 4 con s=5.670�10-8 (Wm-2K-4) (cte de Stefan-Boltzmann)

8. Ley de Rayleigh-Jeans Rayleigh calcul� el espectro del cuerpo negro teniendo en cuenta que: El n�mero de ondas estacionarias en una caja depende de la frecuencia como La energ�a promedio de cada modo es E=kT

9. La ley de Rayleigh-Jeans y la cat�strofe ultravioleta

10. La Ley de Wien En 1896, usando su ley del desplazamiento y la ley de Stefan-Boltzmann, Wien propone la siguiente ley: E(? )= (c1 / ?5) / exp(c2/?T)

11. La soluci�n de Planck Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una ecuaci�n que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones:

12. Hip�tesis de Planck Para llegar a esa soluci�n Planck tuvo que hacer algunas hip�tesis �atrevidas�: Los �osciladores� de la cavidad solo pueden absorber o emitir energ�a en cantidades: ?E=h? con h=6.626076�10-34 J�s La energ�a del oscilador esta �cuantizada� E=n�h�v De esta forma se puede demostrar que la energ�a promedio por modo de oscilaci�n es:

13. La soluci�n cl�sica vs la soluci�n cu�ntica

14. �Cuerpos negros?

15. El mejor cuerpo negro: La radiaci�n de fondo

16. Curiosidades: �Cu�nto irradia una persona? Para saber cuanto irradia una persona supondremos que: Tiene eficiencia=1 Est� a unos 28�C y el ambiente a unos 20�C Tiene un area de unos 2 m2 Pneto=Pem-Pabs=sA(Tc4-Tamb4)�95 watios

17. Curiosidades II: La tierra y el sol La tierra recibe energ�a que es radiada por el sol y la reemite. �Existe una relaci�n entre sus temperaturas? Ts4Rs2=a4D2TT4 Usamos: TT=15�C = 288K RS=6.96�108m D=1.5�1011m Entonces Ts~5470-5980K

18. El efecto fotoel�ctrico Lenard en 1902 realiza un experimento curioso

19. El efecto fotoel�ctico y la f�sica cl�sica Las ondas electromagn�ticas de luz aportan energ�a a los electrones del metal hasta que son capaz de arrancarlos del mismo: Cuanto m�s intensa sea la luz, m�s energ�a adquiriran los electrones Si la luz es muy tenue, habr� que esperar un rato hasta que los electrones adquieren energ�a suficiente y son arrancados Cualquier luz (long. de onda) es v�lida para arrancar electrones

20. El efecto fotoel�ctico y la f�sica cl�sica (Contradicciones) Los experimentos parecen contradecir la teor�a cl�sica: La energ�a cin�tica de los electrones NO depende de la intensidad de la luz Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay retraso), aunque una luz tenue apenas produce unos pocos. Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un umbral, no se produce NINGUNA corriente

21. La soluci�n de Einstein Albert Einstein porpone una soluci�n basada en una teor�a corpuscular para la luz. La luz est� compuesta de �cuantos� o paquetes, y solo puede ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de forma �continua�. Cada paquete tiene una energ�a dada por la ecuaci�n de Planck

22. La soluci�n de Einstein (II) �La hip�tesis de Einstein explica el experimento? La energ�a de los electrones NO depende de la intensidad de la luz. No hay retraso en la producci�n de electrones No hay corriente por debajo de una frecuencia umbral

23. El experimento de Millikan En 1915 Robert Andrews Millikan realiz� el experimento

24. El efecto fotoel�ctrico: Hechos

25. El efecto Compton A pesar del �xito de la teor�a corpuscular de la luz de Einstein en la explicaci�n del efecto fotoel�ctrico, esta teor�a no fue aceptada por la mayor�a f�cilmente.

26. El efecto Compton (II) En 1922 Arthur Holly Compton realiz� un experimento: La luz de una fuente de rayos X o rayos ? se dispersa con un blanco de carb�n

27. El efecto Compton y la f�sica cl�sica Compton se dio cuenta de que la f�sica cl�sica ten�a problemas para explicar lo observado: La radiaci�n dispersada cambiaba su longitud de onda a una menor. La longitud de onda de la radiaci�n dispersada s�lo depend�a del �ngulo, y no de la intensidad de la radiaci�n ni del tiempo de exposici�n

28. Teor�a cu�ntica del efecto Compton Compton (y simult�nea e independientemente Debye) se di� cuenta de que el fen�meno se explicaba de forma sencilla si tomaba la teor�a corpuscular de la radiaci�n de Einstein y supon�a que los fotones interaccionaban con un electr�n individual

29. Efecto Compton: Deducci�n Aplicamos la conservaci�n de la energ�a y del momento a la colisi�n del fot�n y el electr�n: Conservaci�n de la energ�a:

30. Efecto Compton: Deducci�n (II) Conservaci�n del momento cin�tico:

31. Efecto Compton: Deducci�n III

33. El efecto Compton: aplicaciones

34. Espectros

35. �tomos El �tomo de Thompson El �tomo de Rutherford

36. El espectro del hidr�geno El espectro del hidr�geno tiene una estructura sencilla: Serie de Balmer (Visible) Serie de Lyman (UV) Serie de Paschen,Brackett y Pfund

37. El �tomo de Bohr (I) La f�sica cl�sica no puede explicar los espectros de l�neas En 1913 Niels Bohr propuso un modelo del �tomo de hidr�geno basado en las siguientes hip�tesis: El electr�n mueve en �rbitas circulares alrededor del n�cleo bajo la influencia de la fuerza electrost�tica S�lo ciertas �rbitas electr�nicas son estables. El electr�n en ellas no emite radiaci�n La radiaci�n emitida/absorbida por un �tomo cuando electr�n salta de una �rbita a otra tiene una frecuencia dada por: h?=Ei - Ef La condici�n para que una �rbita sea estable es que: L=mrv=nh/2p con n=1,2,3,�.

38. El �tomo de Bohr (II) El �tomo de Bohr produce los siguientes resultados:

39. Bohr y el espectro del hidr�geno

40. Principio de correspondencia de Bohr Igual que la relatividad de Einstein se reduce a la mec�nica newtoniana cuando v<<c, la mec�nica cu�ntica concuerda con la mec�nica cl�sica cuando n>>1

41. De Broglie y las ondas de materia De Broglie extendi� estas �nociones� a la materia. Propuso que , igual que la luz tiene propiedades corpusculares, tambi�n la materia tiene una naturaleza �ondulatoria� con una longitud de onda

42. El experimento de Davisson-Germer

43. El experimento de la doble rendija de Young

44. El microscopio electr�nico Los electrones tienen longitudes de onda t�picas muy cortas� Pueden dar aumentos espectaculares sin las limitaciones de los microscopios de luz ? Microscopio electr�nico

45. El principio de incertidumbre de Heisenberg En 1927 Werner Heisenberg introdujo este principio que establece que es imposible medir la posici�n y el momento de una part�cula con precisi�n infinita. Se tiene que: Dp Dx > h / 4p DE Dt > h / 4p

46. La ecuaci�n de Shr�dinger En general, el estado de un sistema cu�ntico, viene dado por una �funci�n de onda� ? cuyo m�dulo al cuadrado nos da la probabilidad de encontrar a la part�cula en un estado determinado. La funci�n de onda es la soluci�n de la ecuaci�n:

47. �tomos Para el caso del �tomo de hidr�geno se puede resolver la ecuaci�n anterior. Se encuentra que: Los niveles de energ�a son los mismos que en el modelo de Bohr El estado de un electr�n viene dado por 3 n�meros cu�nticos: n=1,2,3,.. Num cu�ntico principal l=0,1,�,n-1 Num cu�ntico orbital m=-l, -l-1, �, l-1, l Num cu�ntico magn�tico orbital

48. �tomos (II) La energ�a del �tomo de hidr�geno viene dada por En=-13.6/n2 El momento angular tiene m�dulo: Y su componente z tiene valor:

49. �tomos (III) El n�mero cu�ntico principal n designa la capa (K,L,M�) El n�mero cu�ntico orbital l designa a la subcapa (s,p,d,f,g,h,�.) Hay adem�s otro n�mero cu�ntico llamado n�mero cu�ntico magn�tico de spin (ms). Las part�culas tienen un momento magn�tico dipolar intr�nseco llamado spin. El electr�n tiene un momento angular extra debido al spin de valor

50. Principio de exclusi�n de Pauli En 1925 Wolfgang Pauli estableci� que en un sistema cu�ntico, no puede haber dos electrones con todos los n�meros cu�nticos (n, l, ml, ms) iguales En un nivel n caben 2(n2) electrones En una misca subcapa los electrones se ponen con el spin paralelo (regla de Hund)

51. La tabla peri�dica