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E N D
1. Fsica da Natao Anderson Johnson
Licenciatura em Fsica - UFRJ
Orientador
Carlos Eduardo Aguiar
IF - UFRJ
2. Introduo / Objetivos Apresentamos uma coletnea de tpicos de Fsica presentes na prtica da natao.
O trabalho possui trs partes principais:
Cinemtica do nado;
Estabilidade da flutuao do corpo humano na gua;
Discusso hidrodinmica das foras propulsivas que movem o nadador.
Contextualizao em situaes atraentes para os estudantes;
Campo pedaggico pouco explorado.
3. Cinemtica da natao Voc j se perguntou com que velocidade o ser humano pode nadar?
Como determinar a velocidade de um nadador de ponta?
4. Cinemtica da natao Formas de se obter velocidades de nado:
Sensores de movimento;
Vdeos;
Anlise de recordes.
5. Anlise dos recordes (I) Velocidade mdia no nado usando a relao cinemtica:
Vm = D / T (1)
Problema:
Diferena de velocidade (da ordem de 10%) entre as prova de 50 e 100 metros. Tal diferena no pode ser creditada ao cansao do atleta.
Justificativa:
Efeitos do salto e viradas passam despercebidos pela equao (1).
6. Anlise dos recordes (II) Anlise grfica dos recordes
Linearidade:
D = U T + D0 (2)
U - relacionado velocidade do nadador independente da prova;
T - tempo recorde do percurso;
D0 - coeficiente linear dependente do tempo ganho na largada e viradas.
7. Efeito cinemtico dos saltos e viradas Partindo da anlise grfica
estima-se:
Quanto tempo ganho com o salto;
A velocidade do nadador propriamente dita;
Se as viradas na borda da piscina so vantajosas ou no.
8. Modelo utilizado
Numa prova de percurso D o nadador percorre a piscina N vezes, onde N = D / L (3)
Tempo gasto na prova T = D / V TL (N 1) TV (4)
(V a velocidade do nadador, TL o tempo ganho na largada e TV o tempo da virada)
Substituindo a equao (3) na (4) encontramos
T = D (1 / V TV / L) TL + TV (5)
Definindo
1 / U = 1 / V TV / L (6)
e
D0 = (TL TV) U (7)
a equao (5) pode ser colocada na forma
D = U T + D0 (8)
9. Modelo utilizado Parmetros U e D0: dados para se obter V, TL e TV.
Problema: dois parmetros para trs quantidades.
Soluo: comparao entre provas realizadas em piscinas curtas (25m) e piscinas longas (50m).
Hiptese: a velocidade do nadador e seus tempos de virada e largada no dependem do tamanho da piscina.
Equao da diferena de tempo nas piscinas de 50m e 25m:
?T = T T = TV D (1 / L 1 / L) (9)
Tomando L = 25 metros e L = 50 metros, a relao acima torna-se
?T = (TV / 50 m) D (10)
10. Tempo de virada TV Grfico ?T vs. D: reta que passa pela origem e tem coeficiente angular TV / 50 m.
Coeficiente angular = 0,0167 s/m.
Tempo de virada (eq. 10):
TV = (0,0167 s/m) x (50 m) = 0,84 s
TV positivo: viradas so vantajosas
As provas em piscina de 25 metros so mais rpidas.
11. Velocidade do nado e Tempo de largada Ts Podemos obter agora a velocidade de nado V e o tempo de largada TL atravs de TV, U e D0.
Das equaes (6) e (7) temos
TL = TV + D0 / U (11)
e
V = U / (1 + U TV / L) (12)
Usando os dados da prova de nado livre, chegamos a:
TL = 7,9 s & V = 1,77 m/s
12. Resultados e Discusses: Um atleta de ponta capaz de nadar distncias apreciveis a 1,8 m/s, ganha cerca de 8 s na largada da prova (provavelmente bem menos), e a cada virada tem um ganho extra de aproximadamente 0,8 s.
O tempo ganho na largada o parmetro cuja determinao mais incerta, mas um clculo melhor exigiria modelos mais sofisticados para a cinemtica das provas.
13. Anlise comparativa dos diferentes estilos de nado Podemos repetir a anlise do nado livre para os outros estilos de natao.
Tomaremos dados de provas de 50 metros, 100 metros e 200 metros.
Faremos a seguinte aproximao:
TV 0
Logo:
TL T0
V U
14. Distncia vs. tempo recorde nas provas masculinas de 50, 100 e 200 metros no estilo peito, borboleta, costa e livre
15. Distncia vs. tempo recorde nas provas femininas de 50, 100 e 200 metros no estilo peito, borboleta, costa e livre
16. Evoluo dos recordes
17. Esttica da Flutuao Por que no conseguimos nos manter em equilbrio de cabea para baixo dentro da gua?
Conceitos bsicos:
Empuxo;
Centro de gravidade;
Centro de flutuao e,
Torque.
18. Empuxo / Flutuabilidade Um corpo inteira ou parcialmente submerso em um fluido sofre um empuxo que igual ao peso do fluido deslocado.
A densidade mdia do corpo humano aproximadamente 1,065 vezes maior que a densidade da gua.
Pulmes podem ser utilizados como elemento flutuador.
19. Centro de gravidade e centro de flutuao Centro de gravidade: ponto onde podemos supor que o peso do corpo est aplicado (= ao centro de massa para corpos pequenos).
No corpo humano situa-se aproximadamente ao nvel das trs ltimas vrtebras lombares, mas isso varia de indivduo para indivduo.
Centro de flutuao: ponto onde podemos considerar que a resultante das foras de empuxo est aplicada.
No corpo humano submerso, o centro de flutuao est localizado logo acima do centro de gravidade.
20. Binrio de foras: O peso pode ser considerado como aplicado no centro de gravidade e o empuxo pode ser considerado como aplicado no centro de flutuao.
Equilbrio: peso e o empuxo so iguais em mdulo e atuam numa mesma linha vertical.
Equilbrio instvel: manter-se de cabea para baixo na gua.
Equilbrio estvel: ps para baixo.
Torques - Instabilidade
21. Propulso: arrasto ou sustentao? Um corpo que se move atravs de um fluido sente uma fora que pode ser dividida em duas componentes perpendiculares: o arrasto e a sustentao.
O arrasto aponta na direo oposta velocidade do corpo em relao ao meio, e a sustentao (quando existe) tem direo perpendicular essa velocidade.
Fora de sustentao: decorre da diferena de presso gerada pela maior velocidade de escoamento no lado externo da mo.
22. Propulso: arrasto ou sustentao? Maiores foras propulsoras so obtidas quando ao plano da mo est prximo a 90 graus em relao ao fluxo. Neste ngulo, a fora devido quase que inteiramente ao arrasto. A sustentao d a sua maior contribuio fora resultante em ngulos prximos a 45 graus.
Tanto o arrasto quanto a sustentao contribuem para a propulso.
23. Comentrios Finais Abordamos partes da mecnica cujo ensino frequentemente alvo de (justificadas) crticas: a cinemtica e a esttica.
Aplicaes a situaes reais de interesse dos alunos.
Foi possvel explorar com proveito temas aparentemente pouco produtivos pedagogicamente.
Conexo das aulas de Fsica e de Educao Fsica (natao);
Demonstrou-se a riqueza da fsica da natao, e como ela pode ser utilizada para produzir material didtico atraente aos estudantes.
Motivao para o estudo da fsica de outros esportes, tal como o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.
24. Agradecimentos Aos nadadores da UFRJ;
Aos amigos do IF;
Aos meus grandes professores;
A minha querida famlia.
