Doğruların doğrultuları

1. Doğruların doğrultuları Her bir grubun pozisyonu ile diğer grupların pozisyonuna dikkat ediniz. Bu paralel doğru gruplarının her biri bir denklik sınıfıdır. Her bir denklik sınıfı bir doğrultudur. Doğrultuları farklı olan iki doğrunun arakesiti bir noktadır. Doğrultuları aynı olan iki doğru paralel veya çakışıktır.

2. Nokta ile doğrunun durumları 1) …………………………… 2) …………………………

3. İki doğrunun durumları 1) ……………………….. 3) ……………………….. 2) …………………………… 4) ………………………..

4. Doğru ile düzlemin durumları 2) …………………………… 1) ……………………….. 3) ………………………..

5. Yarı doğru – Yarı düzlem …… açık yarı doğrusu …… kapalı yarı doğrusu (ışını) Açık yarı düzlem Kapalı yarı düzlem

6. Doğru parçası – İki doğru parçasının durumları ……. doğru parçası Doğrultuları aynı Uç noktaları çakışın olan doğru parçası bir noktadır. Doğrultuları aynı Doğrultuları farklı Bütün noktalar aynı denklik sınıfındadır.

7. Doğru parçalarıyla desen oluşturma Filografi sanatında kullanılan yukarıdaki geometrik yapıyı açıklayınız.

8. Alıştırma Ödev Yukarıdaki geometrik şeklin nasıl oluşturulduğunu açıklayınız. Ve bu şekli renkli kalemlerle boyayınız. Proje ödevi olarak benzer bir geometrik şekil hazırlayınız.

9. Yönlü doğru parçası A noktası Ankara, B noktası Bursa’yı temsil etmektedir. Bu iki şehir arasında uçan bir kuşun kaç farklı hareket yönü olabilir? [AB] doğru parçasına yön vermek istenilirse bu nasıl ifade edilebilir? A A A B B B ………………… ………………..

10. Yönlü doğru parçasının uzunluğu AB yönlü doğru parçasında; A noktası, …………………….. noktası, B noktası, …………………….. noktası olarak isimlendirilir. Uç noktaları arasındaki uzaklığa yönlü doğru parçasının ……………….. denir. A B

11. Yönlü doğru parçasının doğrultusu A B

12. İki yönlü doğru parçasının durumları A C B D F E • Durum: Doğrultuları aynı (paralel veya çakışık). • Durum: Doğrultuları farklı (kesişir)

13. Vektör E G F H A C B D Doğrultuları aynı, uzunlukları eşit olan yönlü doğru parçalarına eş yönlü doğru parçaları denir. Bu eş yönlü doğru parçaları bir denklik sınıfı oluşturur. Her bir denklik sınıfına bir vektör denir. Yukarıda verilen yönlü doğru parçalarının hepsi aynı vektördür. Vektörlerle işlem yapılırken denklik sınıfının temsilci elemanı kullanılır. Buradaki vektörlerin temsilci elemanına u vektörü diyelim.

14. Birim vektör – Sıfır vektörü A B Uzunluğu 1 birim olan vektöre ………… vektör denir. Uzunluğu 0 birim olan vektöre ………… vektörü denir. Başlangıç ve bitim noktası aynı olan yönlü doğru parçalarının hepsi aynı denklik sınıfındadır. Bu denklik sınıfına sıfır vektörü diyoruz.

15. Zıt yönlü vektör Doğrultuları ve uzunlukları aynı, yönleri zıt olan vektörler A B

16. Vektörlerde toplama işlemi (Bileşke vektör) Çokgen yöntemiyle toplama işlemi: (ilkin başlangıcı, sonun bitimi) E D A B C

17. Alıştırma Çokgen yöntemi Paralelkenar yöntemi

18. Toplama işleminin özellikleri 1 1. Kapalılık özelliği 2. Değişme özelliği

19. Toplama işleminin özellikleri 2 3. Birleşme özelliği

20. Toplama işleminin özellikleri 3 4. Birim eleman varlığı 5. Ters elemanın varlığı

21. Bir vektörün bir reel sayı ile çarpımı (skalar ile çarpım)

22. Alıştırma – Ödev

23. Skalar çarpmanın vektörel toplama üzerine dağılımı

24. Lineer bağımlılık – Lineer bağımsızlık Doğrultuları aynı olan a ile b vektörüne lineer bağımlıdır denir. Doğrultuları farklı olan u ile v vektörüne lineer bağımsızdır denir. p vektörü, u ve v vektörleri türünden aşağıdaki gibi yazılabilir. Bu yazılışa p vektörünün u ile v ye göre lineer birleşimi denir.

25. Ödev 1

26. Ödev 2 A C D B

27. Ödev 3

28. Ödev 4 ABC üçgeninde, D ve E kenar orta noktalardır. Vektör özelliklerini kullanarak olduğunu gösteriniz. Yol gösterme

29. Ödev 5