Úměrnosti a trojčlenka

1. Přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka Mgr. Tseberna N.

2. Přímá úměrnost je úměrnost mezi dvěma veličinami, které společně rostou ve stále stejném poměru (čím více, tím více NEBO čím méně tím méně) Př.1. Lanovka převeze za 40 minut 1280 pasažérů. Kolik lidí převeze za 2,5 hodiny? VÍCE ČASU – VÍCE PASAŽÉRŮ (přímá úměrnost) 40minut……………….1280 pasažérů 150minut……………..x pasažérů 150:40=x:1280150x1280=192000192000:40=4800 Lanovka převeze 4800 pasažérů za 2,5 hodiny.

3. Nepřímá úměrnost je úměrnost mezi dvěma veličinami, pro kterou platí: kolikrát sezvětší hodnota jedné, tolikrát sezmenší hodnota druhé(čím více, tím méně NEBO čím méně tím více) • Př.2.Když jsou v supermarketu otevřeny pouze 3 pokladny, čekají lidé v řadě průměrně 10 minut. Kolik minut bude průměrná doba čekání v řadě v případě, pokud se otevřou další 2 pokladny? VÍCE POKLADNYCH – MÉNĚ ČASU (nepřímá úměrnost) 10 minut............3 pokladny  x minut......……….5 pokladen x:10 = 3:5 x = 6 minut

4. Ú1. Patnáct rohlíků stojí 28, 50 Kč. Urči, kolik by stálo 25 rohlíků. (přímá úměrnost) • 15 rohlíků………28,50 Kč • 25 rohlíků……….x Kč • x:28,5 = 25:15 x = 47,50 Kč • Ú2. Objem 6,25 barelů je roven 1000 litrů. Kolik litrů obsahuje 3,2 barelů, 1 barel? (přímá úměrnost) • 6,25 barelů………1000 litrů • 3,2 barelů……….x l • x:1000 = 3,2:6,25 x = 512 litrů, 1 barel = 160 litrů • Ú3. Auto má průměrnou spotřebu 5,3 l na 100 km. Na jak dlouhou cestu spotřebuje 14,045 litrů nafty? • (přímá úměrnost) • na 265 km

5. Ú4. Kdyby se výhra rozdělila mezi 15 studentů, na každého by připadlo 2500 Kč. Kolik by připadlo na každého studenta, kdyby jich bylo pouze 7? (nepřímá úměrnost) • 15 studentů………2500 Kč • 7 studentů……….x Kč • x : 2500 = 15 : 7 x = 5357 Kč Ú5. Výprava měla připraveny potraviny pro 25 lidí na 60 dní. Kvůli onemocnění nakonec odjelo pouze 20 účastníků. Kolik dní jim zásoby vystačí? (nepřímá úměrnost) • 25 lidí………60 dní • 20 lidí……….xdní • x : 60 = 25 : 20 x = 75 dní Ú6. Automobil jezdí s průměrnou spotřebou 5,3 litru na 100 km, ujede na plnou nádrž 800 km. Jakou vzdálenost by ujel, kdyby spotřeba klesla na 4,9 litru na 100 km? (nepřímá úměrnost) • x = 865 km

6. Ú7. Autobus jedoucí průměrnou rychlostí 75 km/h urazí vzdálenost do hlavního města za 2,5 hodiny. Za jak dlouho urazí vzdálenost osobní automobil jedoucí průměrnou rychlostí 85 km/h? • (nepřímá úměrnost) • x : 800 = 5,3 : 4,9 x = 865 km • Ú8. Dvoukilové závaží vyrobené z látky o hustotě 7800 kg/m3 má objem 0,26 litru. Jaký objem bude mít dvoukilové závaží vyrobené z látky o hustotě 2700 kg/m3? • (nepřímá úměrnost) • x : 0,26 = 7800 : 2700 x = 0,75 litru Ú9. 5 dělníků udělají práce za 4 dní. Za kolik dní udělají stejnou práce 8 dělníků? • (nepřímá úměrnost) • x : 4 = 5 : 8 x = 2,5 dní

7. Ú 10. 6 dělníků vykope dva příkopy za 12 dní. Za kolik dní vykope 10 dělníků 3 příkopy? • Zjistíme, za kolik dní vykope 6 dělníků 1 příkop. • Očividně: 12 : 2 = 6 dní • Rozdělíme úlohy na 2 části: • Za kolik dní vykope 10 dělníků 1 příkop? • 6 dělníků………..6 dní • 10 dělníků………y dní • 6 : 10 = y : 6 y = 3,6 dní • x = 3y • x = 10,8 dní

8. Ú 11. Rolník si spočítal, že zásoba krmiva pro jeho 20 krav stačila na 60 dní. Rozhodl se, že prodá 2 krávy a třetinu krmiva. Na jak, dlouho vystačí krmivo pro zbytek rolníkova stáda? Krmivo vystačí na 44 dní. Ú 12. Tři dělníci dostali za společnou práci odměnu 12 600 Kč. Peníze si rozdělili podle vykonané práce. První dostal o 20% méně než druhý a třetí dostal o 50% více než první. Kolik dostal každý z nich? • 1. x – 0,2x = 0,8x • 2. x • 3. 0,8.1,5.x = 1,2x • 0,8x + x + 1,2 x = 12 600 • 3x = 12 600 • x = 4200 1 = 0,8 . 4200 = 3360 Kč2 = 4200 Kč3 = 1,2 . 4200 = 5040 Kč