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Einteilung der VL

Einteilung der VL. 0. Einführung Hubblesche Gesetz Gravitation Evolution des Universum Temperaturentwicklung/Kernsynthese Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM. HEUTE.

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Einteilung der VL

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  1. Einteilung der VL • 0. Einführung • Hubblesche Gesetz • Gravitation • Evolution des Universum • Temperaturentwicklung/Kernsynthese • Kosmische Hintergrundstrahlung • CMB kombiniert mit SN1a • Strukturbildung • Neutrinos • Grand Unified Theories • -13 Suche nach DM HEUTE

  2. Die SäulenderUrknalltheorie

  3. Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien 3 Milliarden Lichtjahre (~20% zum “Rand”) Universum: 1011 Galaxien 1 Galaxie: 1011 Sterne Unsere Galaxie ist hier

  4. Ausblick RoterFaden: 1.HubbleschesGesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie alt ist das Universum? 5. Wiegroß ist das Universum? 6. Worausbesteht das Universum?

  5. EntdeckungderRotverschiebung 1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurückführt. Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien. v=Hd Der Proportionalitätsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird Hubble-Konstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben

  6. Rotverschiebung Galaxien bewegen sich nicht selbst, sondern werden mit der Raum-Zeit mitgetragen. Rosinenkuchenmodell Da sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindet

  7. D Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem(comoving) Koordinatensystem rechnen. Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt („time slice“). Die Abstände heute („proper distances“ ) ändern sich mit der Zeit. „Comovingobservers“ bewegen sich mit dem „Hubble flow“ der Expansion und sehen keine Koordinatenänderungen. Nur für Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant.

  8. Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung Blauverschiebung Absorptionslinien-> relative Geschwindigkeit Vrel Keine Verschiebung Rotverschiebung

  9. Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  oder

  10. Relativistische Rotverschiebung Unabh. ob Quelle oderDetektorsich bewegt. Nur relative Geschwindigk. v wichtig

  11. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r  S(t) und   1/r3  E=0 (flaches Universum) 

  12. Abstände und Zeiten im expandierenden Univ. Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)! Beweis (mit comovingcoor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, . Daraus folgt:t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformaltime (keine Information kann weiter gereist sein als „comovinghorizon“ c )

  13. Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct0 ist Radius des sichtbaren Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis: Betrachte wieder sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegendeKoor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3  = c d = c (1/kt2/3)dt= (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t)  = 3 c t0 = 3 x 3.108x14.109 x3.107 = 3.7x1026 cm = 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% größer.

  14. Rotverschiebung und Skalenfaktor Wenn die Zeitenmit S(t) skalieren, dannskalierenauch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wiederkonstantist, oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) KombiniertmitRotverschiebung(t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt: S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Beachte: die RotverschiebungentstehtauchwennGalaxienruhenbezüglich derUmgebung, dennÄnderungderWellenlängedurch Expansion des Raumes und nichtdurchrelat. Geschwindigkeiten Anschaulich: 

  15. Leuchtkraftabstand (luminositydistance) Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F: F=L/A=L/4d2 (für Kugelfläche A= 4d2) Wie ändert sich F in einem expandierden Universum? In comovingcoordinates: F=L/A=L/42(=S(t)d)=d/(1+z) In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil Abstand zunimmt mit Faktor 1+z: F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2 HeredL  (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand. (Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden, ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!) See http://nedwww.ipac.caltech.edufür Details.

  16. Abstandsmessungen SNIa sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr große Entfernungen (z=1) sichtbar

  17. r d/2 KleineAbstände Trigonometrie: Astronomische Einheit (AE) = mittlere Abstand Erde-Sonne = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc.

  18. Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Universum (1000Mpc) Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc)

  19. Mittlere und großeAbständedurch Spektroskopie Leuchtkraft aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramm b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia(abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

  20. Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Leuchtkraft der Sonne L=T4 (Stefan-Boltzmann Gesetz) T=5800 an Oberfläche -> LS = 3.9 1026 W = 4.75m

  21. Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). M=1 sehr hell, M<0 für Supernovae!!!! absolute Helligkeit M = Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc scheinbare Helligkeit m (= gemessenerStrahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M = 5log(d)-5 (d in pc) Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distancemodulus) Abstand, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen.

  22. Sternentwicklung http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png

  23. NukleareBrennphasen

  24. Herzsprung-Russel Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

  25. Herzsprung-Russell Diagramm Die meisten Sterne befindensich in derHauptreihe (H-Brennen, langsam!)

  26. Weißer Zwerg, Supernovae, Schwarzes Loch EinweißerZwergisteinausgebrannter Stern, dessen Masse nichtausgereicht hat um das Kohlenstoffbrennenzustarten. Grund: der Kern istzuleicht um den ElektronenDegenerationsdruckzuüberwinden und derKohlenstoffkernkühltlangsam ab. WennderGravitationsdruck den Elektronen-Degenerationsdrucküberwindenkann, entstehteinNeutronenstern, weilderinverste beta-ZerfallalleProtonen und Elektronen in Neutronen und Neutrinos umwandelt. DieseMassengrenzezwischeneinemWeißenZwerg und NeutronensternwirdChandrasekhargrenzegenannt und entspricht 1,4 Sonnenmassen. So unsereSonnewird in ca. 4 MilliardenJahrenalsWeißerZwergenden (und nichtalsNeutronenstern). BeidemÜbergangzumNeutronensternentstehteinsehrdichter Kern mithoherGravitationskraft. Die hereinfallendeHüllewirdzurückgeschleudertalsSchockwelle. Das LeuchtendieserHüllesieht man als Supernovae Explosion IstderNeutronenstern so schwer, dassLichtnichtmehrentweichenkann, entstehteinSchwarzes Loch

  27. Altersbestimmung unabh. von Expansion Drei Methoden: “nucleocosmochronology”: Concentration von Uranium und Thorium in Sternen: Sonne(4.470.02 Gyr), ScheibederMilchstraße(8.32 Gyr), Halo derMilchstraße(~12.5 Gyr). “Hertzsprung-Russell Diagram”.In altenSternenhaufen (“globular cluster”) entstehenviele Sterne zumgleichenZeitpunkt. Schwere Sterne sindschnellausgebrannt, d.h. HS-Diagram links oben leer. Abschneidepunktgibt Alter des Haufens. Beobachtet: von einigenMyr (Orion) bis 13 Gyr (z.B. M13). Sternhaufen in ScheibederMilchstraßejung (0 – 8 Gyr), im Halo 8 – 13 Gyr. So, Halo bildetesichzuerst! WeißeZwergekühlen und werdenröteralsFkt. derZeit. Dies führtzuAltersbestimminung von Sternenhaufenzwischen 8-13 Myr. Zusammenfassend: Alter der Sterne imEinklangmit 1/H0`=14 Myr, abernichtmit 10 Myr, die ausder Expansion ohnedunkleEnergiefolgenwürde!

  28. Cepheiden (veränderliche Sterne) Sterne, die ihre Helligkeit periodisch ändern, nennt man Cepheiden. Periode hängt von der Masse und damit von der Leuchtkraft ab. Grund: dies sind leichte Sterne, wo der Druck nicht ausreicht um Kohlenstoff zu verbrennen. Nach He-Fusion expandiert der Stern, kühlt ab, He-Fusion hört wegen geringeren Druck auf, Stern kühlt und kollabiert, He-Fusion fängt wieder an, Leuchtkraft nimmt zu und Kreislauf fängt wieder an.

  29. Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

  30. SN 1a Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Darum kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit http://www.pha.jhu.edu/~bfalck/SeminarPres.html

  31. SN erkennbar an Leuchtkurve

  32. Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)

  33. Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz-> Beschleunigte Expansion! Erwartung von v=Hd

  34. ZumMitnehmen: HubblescheGesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc 3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0(ohne Expansion: ct0) 4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) odersichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

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