La geometria nel secondo ciclo

1. La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi

2. Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano

3. Attività di livello 2 • “Lista definitoria minima” • Vero-falso • Il Teorema di Pitagora “induttivo” • “Dimostrazioni senza parole”

4. Geometria delle trasformazioni

5. Simmetria assiale • Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento • Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo • Successivamente ne creano l’immagine speculare • La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio

6. Simmetria di rotazione nello spazio • Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto • Nello spazio, è una linea • Se un solido con simmetria rotazionale ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento • Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza) • … e il cubo?

7. Simmetria di rotazione nello spazio Gira il solido

8. Pavimentazioni • Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano • Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare • Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari

9. Localizzazione: traslazioni • Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani • Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura • Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda • Chiedere anche sottrazioni • Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?

10. Localizzazione: simmetrie assiali • Far disegnare un pentagono su carta quadrettata • Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria • Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria • DOMANDE: • Che relazione c’è tra la terza e la quarta figura? • In che altro modo si sarebbe potuta ottenere la quarta figura? • Come sono correlate le coordinate delle quattro figure? • Cosa si può dire sui segmenti che collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

11. Localizzazione: omotetie • Disegnare un quadrilatero • Moltiplicare la coordinata di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due • Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure • …cosa notano i bambini?

12. Localizzazione: dilazioni • Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!) • Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta

13. Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa • Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra • Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione

14. Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa • Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione • Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva

15. Sezioni di solidi Annega il cubo

16. Misurare aree • Errori comuni: • Confondere le formule dell’area e del perimetro • Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo

17. L’area del rettangolo • Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano • Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi • Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi

18. Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri • Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area • …e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo! • …lo stesso per un trapezio!