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AS PROGRESSÕES

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AS PROGRESSÕES. Uma progressão aritmética é una sucessão em que cada elemento se obtém somando ao anterior um número fixo chamado razão , que se representa pela letra r . PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Assim, se ( a n ) é una progressão aritmética, verifica-se que:. PROGRESSÕES A RITMÉTICAS.

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AS PROGRESSÕES

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Presentation Transcript

  1. ASPROGRESSÕES

  2. Uma progressão aritméticaé una sucessão em que cada elemento se obtém somando ao anterior um número fixo chamado razão, que se representa pela letra r. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Assim, se (an) é una progressão aritmética, verifica-se que: PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (r constante),

  3. Se a razão é positiva, a progressão é crescente; ou seja, cada termo é maior que o anterior.

  4. Se a razão é zero, a progressão é constante, ou seja, tem todos os seus termos iguais.

  5. Se a razão é negativa, a progressão é decrescente, ou seja, cada termo é menor que o anterior.

  6. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral de uma progressão aritmética Se a2= a1 + r a3= a2+ r = (a1+ r) + r = a1+ 2.r a4= a3+ r = (a1+ 2r) + r = a1+ 3.r a5= a4+ r = (a1+ 3r) + r = a1+ 4.r Logo, an= a1+(n-1). r Esta fórmula pode ser adaptada e obtém-se: an= ak+(n-k). r

  7. un 7 5 3 1 n O Exercício: Escreve a expressão do termo geral das p.a. em que:1)2)u1 = -5 e r = 1/23) u10 = 8 e u3 = -6 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

  8. É muito conhecida a história segundo a qual propuseram a Gauss (1777-1855), na escola primária quando este contava somente dez anos de idade, que somasse os 100 primeiros números naturais. Perante o assombro do professor, mal este tinha acabado de ditar o problema, Gauss deu a solução: 5 050. O que este insigne matemático observou foi: 1+100 = 2+99 = 3+98 = ... etc. Só teve que dar-se conta de que tinha 50 pares de números, sendo a soma de cada par 101. Assim, limitou-se a multiplicar 50 x 101 = 5 050. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética Gauss (1777-1855)

  9. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Consideremos a progressão aritmética de termo geral un = 2n-3 e tomemos oito quaisquer termos consecutivos desta sucessão: Por exemplo: 7 9 11 13 15 17 19 21 28 28 28 28 Podemos calcular a soma dos oito termos considerados, fazendo: S8 = 28 x 4 ou seja S8 = (7+21) x 8/2

  10. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Esta propriedade continua ser válida, se tomarmos um número ímpar de termos. Por exemplo: 9 11 13 15 17 19 21 30 30 30 S7 = (9+21) x 3 + 15 = 90 + 15 = 105 ou S7 = (9+21) x 7/2 = 30 x 3,5 = 105

  11. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS A soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética é dada por Sendo n o número de termos considerados e a1 e an o primeiro e o último desses termos. Exercício: Calcula a soma dos termos compreendidos entre u15 e u41 (excluídos estes) da progressão aritmética

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