1 / 21

Rješavanje Laplaceove jednadžbe

Rješavanje Laplaceove jednadžbe. Dario Bojanjac i Jurica Pomper. Formulacija problema. Izvod jednadžbe Analiti č ko rješenje Numeri č ko rješenje. Analitičko rješenje. Metodom separacije varijabli K akvo rješenje o č ekujemo?. Analitičko rješenje. Metodom separacije varijabli

adara
Télécharger la présentation

Rješavanje Laplaceove jednadžbe

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rješavanje Laplaceove jednadžbe Dario Bojanjac i Jurica Pomper

  2. Formulacija problema • Izvod jednadžbe • Analitičko rješenje • Numeričko rješenje

  3. Analitičko rješenje • Metodom separacije varijabli • Kakvo rješenje očekujemo?

  4. Analitičko rješenje • Metodom separacije varijabli • Kakvo rješenje očekujemo?

  5. Numeričko rješenje • Metodom konačnih razlika • Gauss-Seidelova metoda • Analiza numeričkog rješenja

  6. Matrica sustava i vektor pobude

  7. Numeričko rješenje • Teorem 1.7.2. Ako je A ireducibilna i slabo dijagonalno dominantnamatrica po recima, onda Gauss–Seidelova metoda konvergira. • Matrica A je slabo dijagonalno dominantna po recima ako za svaki j vrijedi: a stroga nejednakost se javlja barem jednom. • Definicija 1.7.3. Matrici A odgovara usmjereni graf G(A) s čvorovima 1, . . . , n. Usmjereni brid tog grafa od čvora i do čvora j postoji ako i samo ako je • Definicija 1.7.4. Usmjereni graf je jako povezan ako postoji put iz svakog čvora u svaki čvor. • Lema 1.7.1. Matrica A je ireducibilna ako i samo ako je G(A) jako povezan.

  8. Matrica sustava

  9. n=40

  10. =0.8 =1 =1.2 =1.4

  11. =1.6 =1.7 =1.8 =2

  12. =1.4 =1.6 =1.65

  13. =1.58 =1.6

  14. =1 =1.2 =1.4 =1.6

  15. =1.8 =2

  16. rand rand randn randn

  17. zeros ones

  18. =1.65 50 točaka 50 iteracija =1.65 50 točaka 100 iteracija =1.65 50 točaka 150 iteracija =1.58 50 točaka

More Related