PIE Ţ E DE CAPITAL

1. PIEŢE DE CAPITAL

2. Elementele structurale ale cursului • Cursul de Piete de Capital se adreseaza studentilor inscrisi la programul de studiu ID, organizat de facultatea Finante, Asigurari, Banci si Burse de Valori si face parte din planul de invatamant aferent anului II, semestrul 2 • Obiectivele acestui curs sunt: • cunoaşterea modului de organizare şi funcţionare a pieţei de capital; • identificarea relaţiilor dintre instituţiile pieţei de capital; • cunoaşterea principiilor de funcţionare a organismelor de plasament colectiv şi a randamentului investiţiilor administrate; • însuşirea caracteristicilor instrumentelor financiare şi a modalităţilor de evaluare a acestora; • însuşirea cadrului reglementar funcţional pe piaţa de capital din România şi pe cea europeană. • Evaluarea cunostintelor se va realiza prin examenul sustinut in perioada de sesiune

3. Cuprinsul Cursului • Caracterizarea pieţei de capital……………….pag 5 • Instrumente financiare………………………….pag 14 • Tranzacţii bursiere………………………………pag • Instrumente financiare derivate ……………….pag • Indici bursieri……………………………………..pag

4. Bibliografie • Anghelache G., “Piaţa de capital: caracteristici, evoluţii, tranzacţii”, Ed. Economică, Bucureşti, 2004 • Anghelache G. şi colectiv, “Pieţe de capital şi tranzacţii bursiere” – aplicaţii şi studii de caz, Ed. Economică, Bucureşti, 2003 • Bodie, Z., A. Kane, and A. J. Marcus (2007), Essentials of Investments, 6th edition, McGraw Hill International Edition

5. I. Caracterizarea pieţei de capital • Obiectivele unității de învățare I: • familiarizarea cu piața de capital prin prisma componentelor sale principale (piață primară și piață secundară) • înțelegerea modului în care diverși participanți își derulează activitatea pe piața de capital • înțelegerea fenomenelor de cerere și ofertă de capital

6. I. Caracterizarea pieţei de capital • Cuprinsul unităţii de învăţare 1: • Definirea pietei de capital …………………..pag 7 • Participantii la piata de capital…………...…pag 8 • Cererea si oferta de capital…………..….….pag 9 • Structura pietei de capital……………..….…pag 10 • Teste de autoevaluare…………………….…pag 11 • Raspunsuri la testele de autoevaluare….….pag 12 • Bibliografie…………………………………….pag 13

7. I. Caracterizarea pieţei de capital • Piaţa de capital • Conceptul anglo-saxon • Conceptul continental-european • România: accepţiunea anglo-saxonă: piaţa de capital este o componentă a pieţei financiare, interconectează emitenţii şi investitorii • Piaţa financiară: alternativă la finanţarea intermediată; asigură finanţarea directă

8. I. Caracterizarea pieţei de capital Fonduri/ Valori mobiliare

9. I. Caracterizarea pieţei de capital • Cererea de capital Debitorii: d.p.d.v. al activităţii desfăşurate d.p.d.v. al scopului urmărit Cererea de capital: • Structurală • Conjuncturală • Oferta de capital Investitorii: • Individuali: - pasivi - activi • Instituţionali

10. I. Caracterizarea pieţei de capital • Structura pieţei de capital • d.p.d.v. al producerii şi comercializării valorilor mobiliare • piaţa primară • piaţa secundară • d.p.d.v. al obiectului tranzacţiei • piaţa acţiunilor • piaţa obligaţiunilor • piaţa contractelor la termen • piaţa opţiunilor • d.p.d.v. al modului de formare al preţurilor • piaţa de licitaţie • piaţa de negocieri • d.p.d.v. al momentului finalizării tranzacţiilor • piaţa la vedere • piaţa la termen

11. I. Caracterizarea pieţei de capital • Teste de autoevaluare • Trăsăturile pieței de capital vizează: a) investirea capitalurilor disponibile în titluri emise pe termen mediu și lung; b) transferul liber al instrumentelor pieței de capital între posesori; c) caracterul public al tranzacțiilor cu titluri; d) stabilirea prețurilor titlurilor pe piața bursieră prin negociere și pe piața extrabursieră prin licitație; e) asigurarea legăturii între solicitatorii de titluri și ofertanții acestora cu ajutorul intermediarilor specializați. Care din trăsăturile enumerate mai sus nu este adevarată? • Conform accepțiunii europene asupra piețelor de capital: a) structura pieței de capital include piața financiară, piața monetară, piața ipotecară; b) resursele mobilizate pe piața ipotecară sunt capitaluri disponibile pe termen scurt; c) participanții pe piața monetară sunt băncile centrale și comerciale, casele de economii, societățile de asigurări, trezoreria publică; d) obiectul operațiunilor pe piața financiară este emisiunea, plasarea și tranzacționarea titlurilor de capital pe termen lung; e) pe piața monetară se tranzacționează monede, efecte de comerț, certificate de depozit, bonuri de tezaur. Care din afirmațiile de mai sus nu este adevarată? • Investitorii instituționali pe piața de capital: a) realizează tranzacții de dimensiuni modeste; b) cumpărăși păstrează valorile mobiliare urmărind creșterea ratei dobânzii de piață; c) au un impact redus asupra variației prețului zilnic al valorilor mobiliare; d) sunt reprezentați de persoane fizice care încearcă valorificarea mișcării cursului bursier pentru obținerea de profit; e) exercită o influență semnificativă asupra volumului tranzacțiilor. Alegeți afirmația corectă. • Funcționarea eficientă a pieței secundare de capital este legată de abundența de fonduri și titluri pe piață. Această cerință este reprezentată de: a) adaptabilitate; b) corectitudine; c) lichiditate; d) transparență; e) eficiența pieței de capital.

12. I. Caracterizarea pieţei de capital • Raspunsuri la testele de autoevaluare 1 – D 2 – B 3 – E 4 – C

13. I. Caracterizarea pieţei de capital • Anghelache G., “Piaţa de capital: caracteristici, evoluţii, tranzacţii”, Ed. Economică, Bucureşti, 2004 • Anghelache G. şi colectiv, “Pieţe de capital şi tranzacţii bursiere” – aplicaţii şi studii de caz, Ed. Economică, Bucureşti, 2003

14. II. Instrumente financiare • Cuprinsul unităţii de învăţare 2: • Definirea instrumentelor financiare ………..pag 16 • Acţiuni………………………….…………...…pag 20 • Acţiuni – Aplicaţii rezolvate.…………..….….pag 33 • Acţiuni – Aplicaţii propuse……………..….…pag 37 • Obligaţiuni…………….…………………….…pag 39 • Teste de autoevaluare…………………….…pag 42 • Raspunsuri la testele de autoevaluare….….pag 43 • Paralela acţiuni-obligaţiuni ...........................pag 44 • Obligaţiuni – Aplicaţii rezolvate………….….pag 45 • Obligaţiuni – Aplicaţii propuse…………...….pag 51 • Bibliografie…………………………………….pag 53

15. II. Instrumente financiare • Obiectivele unității de învățare II: • definirea instrumentelor financiare primare (acțiuni și obligațiuni) • analiza majorărilor de capital prin emisiune de noi acțiuni în schimbul numerarului sau prin încorporarea unei părți din rezerve • evaluarea fundamentală și tehnică a acțiunilor – elemente în decizia de investire pe piața de capital • caracterizarea împrumuturilor obligatare – ca modalitate de finanțare directă a activității unui agent economic • evaluarea împrumuturilor obligatare

16. II. Instrumente financiare • Conform Directivelor UE: • Valori mobiliare • Titluri de participare ale organismelor de plasament colectiv • Instrumente ale pieţei monetare • Contracte futures, forward, swap, opţiuni • Instrumente financiare derivate pe mărfuri • Orice alt instrument admis la tranzacţionare pe o piaţă reglementată dintr-un stat membru al UE

17. II. Instrumente financiare • Valorile mobiliare includ: • Acţiuni emise de societăţi comerciale negociabile pe piaţa de capital • Obligaţiunile şi titlurile de creanţă negociabile pe piaţa de capital • Orice alte titluri negociabile care dau dreptul de a achiziţiona valori mobiliare prin subscriere sau schimb, generând o decontare în bani, cu excepţia instrumentelor de plată  Valorile mobiliare sunt o formă de existenţă a activelor nebancare

18. II. Instrumente financiare • Valorile mobiliare • = active financiare  titluri de proprietate sau de creanţă • confirmă titularului drepturi patrimoniale şi nepatrimoniale • sunt lichide şi negociabile • sunt emise în formă materială şi dematerializată • sunt cu venit variabil şi cu venit fix VALORILE MOBILIARE PRIMARE SINTETICE DERIVATE

19. II. Instrumente financiare • Valorile mobiliare sunt caracterizate prin: • Sunt instrumente negociabile • Pot fi emise în formă materializată sau dematerializată • Generează drepturi patrimoniale şi nepatrimoniale • Instrumente financiare derivate: • Contracte la termen • Opţiuni • Instrumente financiare sintetice

20. II.1. Acţiuni • Caracteristicile acţiunilor: • Sunt fracţiuni ale capitalului social • Sunt fracţiuni egale ale capitalului social • Sunt indivizibile • Sunt instrumente negociabile • Clasificarea acţiunilor: • D.p.d.v. al modului de identificare a deţinătorului: • Nominative • La purtator • D.p.d.v. al drepturilor pe care le generează: • Acţiuni ordinare • Acţiuni preferenţiale • D.p.d.v. al emitentului: • Acţiuni autorizate • Acţiuni neemise • Acţiuni puse în vânzare • Acţiuni aflate pe piaţă • Acţiuni de trezorerie

21. II.1. Acţiuni • Emisiunea de noi acţiuni: • La înfiinţarea agentului economic • Pe parcursul existenţei • Dreptul de preferinţă:

22. II.1. Acţiuni • Dreptul la dividend • Politica de dividend: • Politica reziduală • Politica ratelor • Politica stabilizată • Forme: • Dividend anual • Dividend fix • Dividend provizoriu • Dividend sub formă de noi acţiuni

23. Valoare de randament Valoarea unei acţiuni Valoare nominală Valoare intrinsecă Valoare de emisiune Valoare de piaţă

24. II.1. Acţiuni Profit pe acţiune Dividend pe acţiune Randamentul acţiunii Evaluarea fundamentală a unei acţiuni Rata de distribuire a dividendului P/E P/BV Valoare actualizată

25. II.1. Acţiuni • Premiză: evoluţia preţurilor valorilor mobiliare urmează scheme constante • piaţa este influenţată de orice • preţurile se mişcă în trend • istoria se repetă Evaluarea grafică a unei acţiuni • Obiective: • proiectarea în viitor a comportamentului trecut şi actual al cursului titlurilor • cercetarea şi urmărirea mişcărilor ciclice ale pieţei • urmărirea tendinţei actuale pentru a stabili când o variaţie de preţ va indica • un punct de întoarcere a tendinţei

26. II.1. Acţiuni • Graficele: • - indică o evoluţie a preţurilor într-o anumită perioadă de timp • oferă informaţii despre volatilitatea pieţei • sunt instrumente utile celor care realizează analiză fundamentală • pot fi folosite ca instrumente de management financiar • reflectă comportamentul pieţei Configuraţia în M Configuraţia în Triunghi Configuraţii grafice Configuraţia Cap-Umeri Configuraţia Cap-Umeri Inversată Configuraţia în W

27. CONFIGURAŢIA CAP – UMERI (head and shoulders) • perioadă de formare: 2 – 3 luni • componente: umăr stâng, cap, umăr drept, depăşirea liniei gâtului • depăşirea liniei gâtului > trend descrescător > semnal de vânzare • volum maxim tranzacţii: formarea capului graficului

28. CONFIGURAŢIA CAP – UMERI (head and shoulders) • perioadă de formare: 2 – 3 luni • componente: umăr stâng, cap, umăr drept, depăşirea liniei gâtului • depăşirea liniei gâtului > trend descrescător > semnal de vânzare • volum maxim tranzacţii: formarea capului graficului

29. CONFIGURAŢIA ÎN W (double bottom) • perioadă de formare: 4 – 5 săptămâni • amplitudinea modificărilor de curs ~ 10 - 20% • depăşirea dreptei de rezistenţă > trend crescător > semnal de cumpărare

30. CONFIGURAŢIA ÎN M (double top) • semnale: scăderea cursului cu 10 – 20% după primul vârf (1) şi formarea a două vârfuri similare (sau cu diferenţe de 3 – 4%) • depăşirea dreptei suport > trend descrescător > semnal de vânzare

31. CONFIGURAŢIA ÎN TRIUNGHI SIMETRIC (symmetrical triangle) • perioada de analiză: minim 6 luni • semnale: mişcări succesive de creştere / scădere de curs cu amplitudine din ce în ce mai scăzută şi convergenţă către un singur punct • ieşirea cursului din vârful triunghiului indică trendul viitor de creştere / scădere de curs > semnal de cumpărare / de vânzare

32. TRIUNGHI ASCENDENT / DESCENDENT • perioadă de formare: 3 – 4 săptămâni • graficele indică creşteri / scăderi în volumul tranzacţionat, iar cursul nu poate depăşi dreapta de rezistenţă (triunghi ascendent) sau dreapta suport (triunghi descendent) • depăşirea dreptei de rezistenţă / suport > trend crescător / descrescător > semnal de cumpărare / de vânzare

33. II.1. Acţiuni-aplicaţii rezolvate Exemplul 1. Pentru firmele A, B şi C se cunosc următoarele date: ultimul dividend acordat (D0), rata de creştere a dividendului (g), cursul bursier (P). De asemenea, pe baza datelor istorice s-au estimat parametrii α şi β ai ecuaţiei de regresie: . Toate aceste date sunt grupate în tabelul de mai jos: Dacă se anticipează un randament al pieţei de 20%, determinati care din cele trei actiuni sunt subevauate, respectiv supraevaluate. Rezolvare: Folosind modelul CAPM se determină randamentul cerut, astfel:

34. II.1. Acţiuni-aplicaţii rezolvate Conform modelului DDM cu o rată de creştere constantă preţul „corect” este: Concluzie:Comparând aceste preţuri teoretice cu cele de pe piaţă constatăm că actiunea A este subevaluată, iar actiunile B şi C sunt supraevaluate.

35. II.1. Acţiuni-aplicaţii rezolvate Exemplul 2.Se anticipează ca la sfârşitul anului profitul firmei W să fie de 200.000 u.m. Firma W are un capital social format din 100.000 acţiuni, iar preţul bursier al unei acţiuni este de 50 u.m. Ce puteti spune despre anticiparile viitoare ale investitorilor, daca randamentul cerut de investitori este 10%? Rezolvare: Prin urmare, profitul pe acţiune estimat a se realiza la sfârşitul anului (E1) este: E1 = 200.000 / 100.000 = 2 u.m. Dacă randamentul cerut de investitori (k) este de 10% atunci valoarea prezentă a investiţiilor viitoare anticipată de investitori este de: Concluzii: • Dacă investiţiile ce urmează a fi realizate de o firmă sunt percepute de investitori ca fiind fezabile (care să aducă un surplus de valoare firmei), atunci valoarea de piaţă a acţiunilor (a firmei) va creşte. • Dacă investitorii anticipează că investiţia ce urmează să fie făcută de o firmă nu este una fezabilă, întrucât acestia anticipează o valoare actuală a investiţiei negativă, atunci preţul acţiunii pe piaţă va scădea înainte ca investiţia să fie făcută.

36. II.1. Acţiuni-aplicaţii rezolvate Exemplul 3.Se încorporează2/7 din rezervele unei companii şi se distribuie 4.000 de titluri gratuite. Totalul rezervelor înainte de încorporare era de 1.400.000 u.m., iar capitalul social era compus din 22.500 acţiuni. Determinaţi valoarea dreptului de atribuire. Rezolvare: Se încorporează 2/7 x 1.400.000 = 400.000 u.m corespunzător a 4.000 titluri Valoarea nominală = 400.000/4.000 = 100

37. II.1.Acţiuni - Aplicaţii propuse 1. Un analist financiar al Nomura Holdings Inc. analizează acţiunile a două companii de publicitate, respectiv WPP PLC şi New Motion Inc: Se ştie că rata dobânzii fără risc este 4,5%, rentabilitatea pieţei este 14,5% şi ultimul dividend acordat (D0) de firma New Motion Inc a fost de 2,23 u.m./acţiune. Analistul financiar estimează o rată anuală de creştere a acestor dividende de 7% pentru următorii 10 ani, după care această rată este estimată la 3%. • Estimaţi cursul acţiunii New Motion Inc. folosind modelul DDM cu rata de creştere constantă. • Pe care din cele două acţiunile analizate aţi achiziţiona-o? • Care sunt principalele dezavantaje ale modelului DDM cu rată de creştere constantă?

38. II.1.Acţiuni - Aplicaţii propuse 2.France Telecom îşi majorează capitalul social prin emisiunea de noi acţiuni, raportul de subscripţie fiind de 4 acţiuni noi la 5 acţiuni vechi. Valoarea nominală a unei acţiuni FTE este 25,3 €, iar prima de emisiune 1,4 €. Ştiind că valoarea de piaţă a dreptului de preferinţă este 2,5 € şi este cu 22,5% mai mare decât cea teoretică, aflaţi care este ultimul curs cotat la EURONEXT al acţiunilor France Telecom? 3. Capitalul social al unei companii creşte cu 625.000 u.m. prin emisiunea la paritate a 25.000 de acţiuni. Capitalul social iniţial era de 1.500.000 u.m., iar rezervele de 400.000 u.m. Presupunând că rentabilitatea financiară este 9% şi s-a menţinut constantă şi după majorare, iar un acţionar vechi deţine 2000 acţiuni, arătaţi cum se manifestă efectul de diluţie. 4.Care va fi opţiunea unei persoane de a investi dacă rata dobânzii pentru depozitele bancare este14% în condiţiile în care pe piaţă există o acţiune cu valoare nominală de 500, prima de emisiune 15, iar pentru o acţiune nouă sunt necesare 5 drepturi de subscriere care cotează la bursa la 8?

39. II.2.Obligaţiuni • Obligaţiunile: parte dintr-un împrumut • Caracteristici: • Investiţii pe termen mediu şi lung • Creanţa deţinătorului asupra emitentului • Angajamentul de plată al creditorului • Mai mulţi creditori • Titlu negociabil • Registrul acţionarilor • Elementele împrumutului obligatar: • Valoarea nominală • Valoarea de subscriere • Cuponul de dobândă • Rata cuponului (rata nominală) • Rata netă de dobândă • Dobânda acumulată • Termenul de rambursare • Modalitatea de rambursare • Rambursarea anticipată • Costul rambursării • Costul emisiunii şi al împrumutului • Cursul

40. II.2.Obligaţiuni • Obligaţiuni: • Garantate • Prin ipotecă • Prin drept de gaj • Negarantate • Obligaţiuni: • Corporative • Emise de stat şi autorităţi locale • Obligaţiuni corporative: • Cu ipotecă prioritară • Cu gaj asupra valorilor mobiliare sau activelor • Garantate cu active • Cu opţiune de răscumpărare din partea emitentului (Call bond) • Cu opţiune de răscumpărare din partea investitorului (Put bond) • Convertibile • Cu rată nominală a dobânzii variabilă • Care inversează variaţia ratei dobânzii • Plătibile în obligaţiuni • De catastrofă • Indexate

41. II.2.Obligaţiuni • Titluri de stat: • Obligaţiuni publice (T-bond) • Bonuri de tezaur (T-notes) • Bilete de trezorerie (T-bills) • Obligaţiuni municipale: • Generale • Cu venit • Pe termen scurt: • Note anticipative de impozite • Note anticipative de venit • Note anticipative de obligaţiuni

42. Teste de autoevaluare • Care din afirmaţiile următoare referitoare la analiza tehnică a unei acţiuni nu este adevărată: a) oferă posibilitatea proiectării în viitor a comportamentului trecut şi actual al cursului titlurilor; b) necesită trasarea unei drepte suport obţinută prin unirea punctelor indicând cel mai ridicat nivel al cursului; c) furnizează semnal de vânzare în cazul în care configuraţia este în M; d) se bazează pe premisa potrivit căreia evoluţia preţurilor valorilor mobiliare urmează scheme constante; e) sub forma configuraţiei în triunghi ascendent, evidenţiază o puternică creştere a cursurilor, dând semnal de cumpărare. • Politica ratelor în distribuirea de dividende presupune: a) stabilirea de către conducerea societăţii a unui procent de repartizare a dividendelor ce va fi aplicat asupra profitului net obţinut de societatea respectivă; b) satisfacerea cu prioritate, din profitul net obţinut, a necesităţilor de autofinanţare; c) apelarea la rezerve constituite anterior (în cazul în care profitul obţinut nu este suficient) pentru păstrarea trendului crescător al dividendului; d) realizarea unei creşteri foarte reduse a dividendului acordat de la un an la altul; e) existenţa unui surplus din profitul net al societăţii, după acoperirea resurselor necesare creşterii fondurilor proprii ale societăţii. • Alegeţi afirmaţia corectă dintre cele enumerate mai jos: a) acţiunile preferenţiale dau dreptul la dividend calculat asupra profitului distribuibil după plata dividendului aferent acţiunilor comune; b) acţiunile preferenţiale nu pot avea un nivel fix şi prestabilit al dividendului datorită fluctuaţiei mărimii profitului obţinut de către societate; c) nivelul dividendului reprezintă suma ce se determinăşi trebuie plătită la începutul unui exerciţiu financiar; d) dacă rata dividendului este exprimată procentual, determinarea dividendului aferent se face prin aplicarea procentului la valoarea de piaţă a acţiunii; e) acţiunile de trezorerie nu sunt purtătoare de dividende.

43. Teste de autoevaluare 4. Despre drepturile preferenţiale (de subscriere şi de atribuire) se afirmă: a) pot fi considerate valori mobiliare; b) dau dreptul posesorului să achiziţioneze titluri primare; c) pot fi repartizate atât acţionarilor deţinători de acţiuni comune, cât şi celor deţinători de acţiuni preferenţiale; d) nu pot fi tranzacţionate pe piaţa secundară de capital; e) au durată de viaţă limitată. Care afirmaţie nu este corectă? 5. Dividendul net pe acţiune se calculeazăîn funcţie de: a) randamentul plasamentului; b) profitul net repartizat acţionarilor; c) profitul brut obţinut; d) rentabilitatea cerută de acţionari; e) coeficientul multiplicator al capitalului. 6. În cazul majorării capitalului unei societăţi prin încorporarea unei părţi din rezerve: a) acţiunile se vând pe piaţă, contravaloarea acestora fiind încasată de societatea emitentă; b) are loc o modificare substanţială a capitalului propriu al societăţii respective care va înregistra o creştere; c) imediat după majorare, acţiunile societăţii respective înregistrează o creştere a cursului; d) se produce o redivizare a capitalului propriu (între capitalul social şi rezerve); e) preţul de emisiune al noilor acţiuni este în general mai mare decât valoarea nominală a acestora.

44. Teste de autoevaluare - răspunsuri 1 – B 2 – A 3 – E 4 – D 5 – B 6 – D

45. Venituri obţinute Durata de viaţă Riscuri generate Paralela Acţiuni - Obligaţiuni Mod de definire Poziţia investitorului

46. C1=100 RON C2=100 RON C3=100 RON C4=100 RON C5+VN=1100RON 0 1 2 3 4 5 II.2.Obligaţiuni – aplicaţii rezolvate Exemplul 1.Presupunem că o obligaţiune are valoarea nominală VN =1000 RON, rata cuponului (c) este 10%, scadenţa (n) este 5 ani, iar rata dobânzii (y) este 8%. Care ar fi preţul obligaţiunii? Rezolvare: Am enunţat mai sus că acesta este o valoare prezentă a cash-flow-urilor viitoare. Cash flow-urile sunt formate din cupoanele din anul 1 până în anul 4 şi cupon plus valoarea nominală în anul 5 (vezi figura de mai jos). În exemplul nostru, preţul obligaţiunii clasice va fi:

47. 15 feb N C1 C2 C3 C4 C5 C6 +VN 31 ian N 31 iul N 31 ian N+1 31 iul N+1 31 ian N+2 31 iul N+3 31 ian N+3 II.2.Obligaţiuni – aplicaţii rezolvate Exemplul 2.Presupunem că un investitor vinde o obligaţiune la data de 15 februarie N, care are următoarele caracteristici: valoarea nominală 10.000 USD, rata cuponului este 5,5%, iar cupoanele sunt semianuale, scadenţa este la momentul N+3. Ştiind că ultimul încasat a fost la 31 ianuarie N, obligaţiunea se rambursează la scadenţă, iar rata dobânzii de pe piaţă este 8%, să se determine dirty price (DP), clean price (CP) şi accrued interest (AI). Rezolvare: Observăm faptul că perioada de timp între ultimul cupon încasat (31 ianuarie N) şi data vânzării (15 februarie N) obligaţiunii este de 15 zile, de aceea, vânzătorului titlului i se cuvine acea parte din cupon aferente acestei perioade de 15 zile. Pentru a determina preţul obligaţiunii la momentul zero, adică 15 februarie N, vom folosi cash-flow-urile viitoare, respectiv cuponul de la 31 iulie N până la 31 ianuarie N+3, şi valoarea nominală de la 31 ianuarie N+3.

48. II.2.Obligaţiuni – aplicaţii rezolvate Observatii! Observăm faptul că folosim valoarea întregului cupon de la 31 iulie N (C1) pentru a determina preţul obligaţiunii, deşi cumpărătorului nu i se cuvine întregul cupon, de aceea, spunem că preţul determinat este un preţ brut. În preţul brut este inclusă, deci, dobânda acumulată, pe care cumpărătorul o datorează vânzătorului obligaţiunii. Prin urmare, deşi la 31 iulie N cumpărătorul încasează întreaga valoarea a cuponului C1, întrucât el a plătit dobânda acumulată la achiziţionarea obligaţiunii, rămâne practic doar cu diferenţa între C1 şi AI.

49. II.2.Obligaţiuni – aplicaţii rezolvate Exemplul 3.Dacă preţul de pe piaţă al unei obligaţiuni este în prezent1134,2 GBP şi are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 GBP, rata cuponului este 10%, scadenţa 10 ani, iar modalitatea de rambursare este la maturitate. Cât este randamentul la maturitate? Rezolvare: Rezolvând ecuaţia de gradul 10 de mai sus, s-a obţinut o soluţie reală pozitivă egală cu 8%, o soluţie reală negativă şi 8 soluţii ce aparţin mulţimii numerelor complexe. Folosind formula prin care se aproximeaza randamentul, acesta va fi: unde: n reprezintă numărul de ani rămăşi până la scadenţă. Randamentul aproximat pentru exemplul de mai sus este 8,11%.

50. II.2.Obligaţiuni – aplicaţii rezolvate Exemplul 4. Fie următoarele obligaţiuni care se rambursează la scadenţă: Să se determine durata şi sensibilitatea obligaţiunilor, ştiind că valoarea nominală este 100 u.m. Rezolvare: Aplicand formulele, rezulta: Se observă în cazul obligaţiunii A că atunci când rata dobânzii creşte cu 1 pp, preţul obligaţiunii scade cu 6,20%, acelaşi raţionament se aplică şi pentru celelate instrumente.