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Sesi n 2 Programaci n Din mica Probabil stica

01 feb 2007. Programaci?n Din?mica Probabil?stica. P?gina 2. Contenido. Introducci?nUn juego de azarReferencias. 01 feb 2007. Programaci?n Din?mica Probabil?stica. P?gina 3. Introducci?n. La programaci?n din?mica probabil?stica (PDP) difiere de la programaci?n din?mica determin?stica (PDD) en que

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Sesi n 2 Programaci n Din mica Probabil stica

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Presentation Transcript


    1. Sesin 2 Programacin Dinmica Probabilstica Ing. en Sistemas Computacionales Modelos Probabilsticos Paul Ramrez De la Cruz 01 feb 2007

    2. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 2 Contenido Introduccin Un juego de azar Referencias

    3. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 3 Introduccin La programacin dinmica probabilstica (PDP) difiere de la programacin dinmica determinstica (PDD) en que Las condiciones y resultados en cada etapa no son fijos, sino que tienen un componente de aleatoriedad Se hace uso de conceptos de probabilidad en la obtencin de su solucin Presentaremos la PDP mediante algunos problemas prototipo

    4. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 4 Un juego de azar Una variante del juego de ruleta requiere que se gire una rueda marcada con los nmeros de 1 a n La probabilidad de que la rueda se detenga en un nmero i despus de hacerla girar es pi Un jugador paga $x para tener derecho a girar la rueda hasta m veces El jugador obtiene como ganancia el doble del nmero que obtiene cuando gira por ltima vez Suponiendo que el juego se repite un nmero grande de veces, queremos disear una estrategia ptima para el jugador

    5. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 5 Planteamiento general Para poner el problema en trminos de PD, consideremos lo siguiente: La etapa i corresponde a la i-sima vuelta de la rueda, i = 1, 2, , m En cada etapa hay dos alternativas: se gira la rueda una vez ms o se termina el juego El estado j del sistema en la etapa i es el nmero que se obtuvo la ltima vez que se gir la rueda, el cual est entre 1 y n

    6. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 6 Planteamiento general Sea fi(j) = Ganancia mxima esperada dado que el juego est en la etapa i y que el resultado de la ltima vuelta fue j, entonces

    7. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 7 Planteamiento general La ecuacin recursiva es entonces

    8. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 8 Planteamiento general Los clculos comienzan con fm+1 y terminan con f1, de modo que hay m+1 etapas f1(0) representa el rendimiento esperado de las m vueltas, as que el rendimiento esperado neto, Rn, es

    9. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 9 Ejemplo Supongamos que la ruleta est marcada con los nmeros 1 a 5 y que las probabilidades de que se detenga en cada nmero son p1 = 0.30, p2 = 0.25, p3 = 0.20, p4 = 0.15, p5 = 0.10 El jugador paga $5 por un mximo de cuatro vueltas Determine la estrategia ptima para cada una de las cuatro vueltas y encuentre el rendimiento esperado neto asociado

    10. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 10 Ejemplo

    11. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 11 Ejemplo

    12. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 12 Ejemplo

    13. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 13 Ejemplo En la etapa 1 debe girar. Su ganancia esperada es de 7.31

    14. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 14 Ejemplo

    15. 01 feb 2007 Programacin Dinmica Probabilstica Pgina 15 Referencias Taha, Hamdy A. Investigacin de operaciones. Una introduccin. Pearson Educacin. 6 edicin. Mxico, 1997

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