Sistema Solar Clase #3

1. Escuela de Verano 2013 Sistema SolarClase #3 Profesor: José Maza Sancho 9 Enero 2013

2. Resumen • Newton y la terceraley de Kepler • Unidadastronómica de distancia • Sistema solar: grandesregularidades • Planetasterrestresyjovianos

3. Isaac Newton (1643-1727)

4. Isaac Newton (1643-1727) en sumagistrallibroPrincipia Matematica de 1687 establecelas bases de la mecánicay la ley de gravitación universal. • Dos masas se atraen con unafuerzaproporcional a susmasaseinversamenteproporcional al cuadrado de susdistancias. • La ley de gravitación universal puede ser deducida de la terceraley de Kepler.

7. Peropor la terceraley de Kepler:

8. Por lo tanto:

9. A partir de la ley de Newton se puedededucir la forma general de la terceraley de Kepler.

10. Pero:

11. Por lo tanto:

12. Sumandoambasecuaciones: Forma General de la TerceraLey de Kepler

13. Tercera ley de Kepler:

14. La forma general de la terceraley de Keplersirveparacalcularlasmasas. • Escribiendo la terceraleypara la órbita de la Luna alrededor de la Tierra ypara la órbita de la Tierra alrededor del Sol se puededeterminar la masa del Sol en masasterrestres. • La masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra. • La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna.

15. La distancia Tierra Sol se define como la Unidadastronómica de distanciaquecorresponde a 149.600.000 km. • El radio del Sol es de 696.000 km • Estoequivale a 109 veces el radio terrestre.

16. Tamaños de la Tierra y el Sol.

17. Sistema Solar: Grandesregularidades • El sistema solar estácompuestopor el Sol y los planetas. • El Sol contiene el 99,87% de la masa del sistema solar. • La masa del Sol = 330.000 masas de la Tierra • Masa de Júpiter = 318 masasterrestres • Masa de todos los planetasequivale a 1,3 milésimas de la masa del Sol.

18. Todos los planetasorbitanalrededor del Sol girando en sentidocontrario a los punteros de un reloj (vistosdesde el norte). • Todos los planetasgiran “casi” en el mismoplano. • Los planetasrotan en torno a un ejequees “casi” perpendicular al plano de la eclíptica. • La rotación de los planetases contra reloj vista desde el norte.

21. Se puedendistinguir dos familias de planetas: • Planetasterrestres • Planetasjovianos. • Los planetasterrestres son pequeños, rocosos, densos, cercanos al Sol (Mercurio, Venus, La Tierra yMarte). • Los planetasjovianos son de hielo, pocodensos, de grantamañoylejanos al Sol: Júpiter, Saturno, UranoyNeptuno.

23. Momento angular

24. El Sol gira en 25 días. • La masa del sistema solar está en el Sol. • El momento angular del sistema solar está en los planetas, principalmente los planetasgigantes. • El momento angular de un sistema de partículas se conserva, a menosqueactúenfuerzasexternas. • La nebulosa solar primitivadepositó el momento angular en los planetasy la masa en el Sol.

25. Ley de Bode: • La gran separación existente entre la órbita de Marte y de Júpiter llamó la atención de los astrónomos desde los tiempos de Copérnico. • Kepler había utilizado el tetraedro para representar ese gran espacio (por ser el poliedro regular con una mayor razón entre el radio de la esfera circunscrita y la esfera inscrita).

26. Kepler llegó a sugerir la existencia de un planeta desconocido en esa gran laguna entre Marte y Júpiter. • En su búsqueda de la armonía en el sistema solar Kepler llegó a la tercera ley del movimiento planetario, que relaciona semi-ejes mayores y períodos de revolución, pero no encontró la “armonía” de los semi-ejes entre sí.

27. En el siglo XVIII el alemán J. Daniel Titius (1729-1796), profesor de física en Wittenberg, encontró una relación numérica que reproduce con una buena aproximación los semi-ejes mayores de las órbitas planetarias. • La publicó en 1772 en una nota a pie de página en un libro que tradujo.

28. Esta serie pasó inadvertida hasta que Johan Elert Bode (1747-1826), director del Observatorio de Berlín, la dio a conocer en 1778 • ahora es referida como la “ley de Titius-Bode”, o simplemente como ley de Bode, • doble error pues no es una “ley” ni tampoco es de Bode.

29. Partiendo de una sucesión formada por el número 0 y los términos de una progresión geométrica de razón 2 y primer término 3 (0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ...), si le agregamos 4 a cada término y luego dividimos por 10, resulta la serie: 0,4 0,7 1,0 1,6 2,8 5,2 10,0 19,6 38,8 ...

30. Esta serie representa muy bien las distancias de los planetas al Sol, desde Mercurio hasta Saturno, empezando en orden desde el primer término, pero omitiendo el quinto. • [Las distancias media al Sol son: Mercurio 0,39; Venus 0,72; La Tierra 1,0; Marte: 1,52; Júpiter 5,20; Saturno: 9,54].

33. Problema 1: • Calcular la razón entre la masa del Sol y la masa de la Tierra, sabiendo que la masa de la Luna es 1/81 de la masa terrestre. • La tercera ley de Kepler para el movimiento de la Tierra alrededor del Sol se puede escribir:

34. La tercera ley de Kepler para el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra se puede escribir Dividiendo ambas ecuaciones: Por lo tanto:

35. Problema 2 • Calcular la altura sobre la Tierra de un satélite geoestacionario: • R: La tercera ley de Kepler para el giro de la Luna en torno a la Tierra es: La tercera ley de Kepler para el giro del satélite alrededor de la Tierra

36. Dividiendo ambas ecuaciones resulta (despreciando las masas de la Luna y del satélite, frente a la masa de la Tierra):

37. Esa es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el satélite. Para saber la altura hay que restar el radio terrestre, 6.378 kilómetros por lo cual la respuesta es que la altura sobre la superficie terrestre de un satélite geoestacionario es de 36.292 km. o sea 36.300 km. • La distancia al centro equivale a 6,7 radios terrestres y la atura a 5,7

38. Tierra Marte Mercurio Pluton

39. Tierra Pluton

40. Sol Tierra Pluton

41. Sol Sirio Jupiter tiene 1 pixel La Tierra no es visible en esta escala Arturo

42. Sol – 1 pixel Jupiter es invisible en esta escala