Aula 02

1. Aula 02

2. Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

3. h d b Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seção Retangular b x h Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular fd

4. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

5. b’ h h’ b di de Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seção Retangular Vazada b x h / b’ x h’ Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular Vazada fde/f di

6. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

7. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis I ou H Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

8. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis U ou C Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. simples enrijecido As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

9. a a a b Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis L ou Cantoneira Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. de abas iguais L a x a x t de abas desiguais L a x b x t t: espessura As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

10. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Fechados Tubo Retangular Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Tubo Redondo ou Circular As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

11. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Área de Superfície Área [cm2]: medida da superfície

12. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de referência da seção:

13. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na área elementar dA vale: Os momentos da força dF em relação aos eixos x e y são:

14. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na superfície vale: ou

15. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm3] da superfície são:

16. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: e

17. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são:

18. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm4] da superfície são: Momentos Axiais de Inércia: Produto de Inércia:

19. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com a distância à origem dos eixos de referência: A força resultante na área elementar dA vale:

20. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O momento elementar da força dF em relação à origem dos eixos x e y é: O momento resultante é:

21. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O Momento Polar de Inércia [cm4] da superfície é:

22. Seja outra superfície de mesma área A e mesmo momento de inércia y y Ix, porém ‘concentrada’ a uma distância rxdo eixo x dy y x x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix

23. y y dy y x x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix

24. y dy y x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix é o raio de giração da seção em relação ao eixo x

25. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Analogamente, é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e é o raio de giração polar da seção

26. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação:

27. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação:

28. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação:

29. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação:

30. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação:

31. y1 y2 xo x2 dy y2 y1 yo x2 x1 x1 dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Seja (yCG) (xCG) CG (x2,y2): eixos centrais

32. y yCG dy xCG y CG x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Sejam xCG e yCG os eixos centrais. As coordenadas do CG são: Notação alternativa:

33. y yCG dy xCG y CG x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG):

34. y yCG dy xCG y CG x x dx Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG):