Modelos de rios

1. Modelos de rios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Tópicos • Características do escoamento em rios • Contribuição lateral • Modelos Conceituais em rios • Onda cinemática • Muskingun • Muskingun-Cunge Linear • Muskingun-Cunge não Linear

3. Característica do escoamento em rios • O tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: M Contribuiçãolateral Propagação J

4. Escoamento em rios e em reservatórios Reservatório Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada I(t) I, Q I, Q I I Q V Q V volume utilizado para amortecer t t Q(t)

5. Elementos para análise • Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: • Hidrograma de entrada da seção a montante • Contribuição Lateral entre as duas seções

6. Contribuição Lateral • Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; • Pode ser obtida através de dados observados ou simulado (por exemplo, Método do SCS ou HU);

7. Contribuição Lateral • Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio M (hidrograma conhecido) Contribuiçãolateral J (hidrograma conhecido)

8. Contribuição Lateral • Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); • A diferença é o volume de contribuição lateral: • A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:

9. Contribuição Lateral • Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; • Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):

10. Contribuição Lateral • Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; • Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):

11. Contribuição Lateral • Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante:

12. Contribuição Lateral • E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área

13. Modelos Conceituais de Rios

14. Muskingun • Continuidade • Relação C1+C2+C3=1 K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída S = K [xI +(1-x) Q]

15. D t / K 2 1 Região válida 0 0 0,5 X Muskingun: Intervalo de tempo • Para que os coeficientes da equação sejam positivos

16. Significado dos parâmetros • X representa a ponderação entre a vazão de entrada e saída do trecho • K representa o tempo médio de translado do escoamento entre montante e jusante I e Q Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas I Q K t

17. Métodos para estimativa dos parâmetros • Mínimos quadrados  Di Sc       So

18. Otimização de parâmetros • Utilizar um dos métodos de otimização com restrições; • condições iniciais Do primeiro momento de uma função linear Do segundo momento

19. Relação de momentos das funções • Dooge Número de Froude profundidade Distância entre montante e jusante velocidade Declividade do fundo Método considera o modelo linear e estima os parâmetros por características físicas.

20. Tradicional Método da Laçada X=X1 X= Xn S/Δt Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear tg = K xI+(1-x)Q S = K [xI +(1-x) Q]

21. Exercício • Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun, considerando o seguinte evento observado:

22. Exercício

23. Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Máximo 1,5% Normal <1%

24. Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Termo de pressão é pequeno Termo de advecção e termo de variação temporal da quantidade de movimento são muito pequenos frente aos outros termos

25. Modelo Onda Cinemática • Equação da continuidade • equação dinâmica So = Sf o modelo despreza os termos de inércia e de pressão; não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar; considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave

26. Modelo Onda Cinemática • Critérios de Aplicabilidade • Comparação das celeridades • Índice K • Período da onda

27. Modelo Onda Cinemática • Combinando a equação dinâmica simplificada com a equação da continuidade, supondo relação direta entre Q e A, ou entre Q e h: celeridade

28. Celeridade x velocidade • Celeridade é a velocidade com que se deslocam perturbações de nível ou vazão • É diferente da velocidade. • Pequenas ondas: celeridade dinâmica • Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemática Tendem a ser amortecidas

29. A B Q Hidrograma em A Hidrograma em B t Modelo Onda Cinemática • Onda cinemática não tem dispersão nem difusão (sem amortecimento) • A onda é transladada sem sofrer alterações na forma

30. Modelo Onda Cinemática Esquema de segunda ordem Esquema de primeira ordem

31. Esquema de segunda ordem Número de Courant

32. Esquema de primeira ordem Número de Courant

33. Exemplo onda cinemática • Arquivo Excel onda cinemática • Difusão ocorre porque o esquema numérico não representa perfeitamente a equação • Difusão numérica

34. A A B B Q Q Hidrograma em A Hidrograma em A Hidrograma em B Hidrograma em B t t Modelo difusão • Celeridade = c • Difusividade = D • Translação e difusão • Não representa efeitos de jusante

35. Muskingun-Cunge • A equação da continuidade • A celeridade da onda para uma relação na seção de um rio é • para uma seção de rio onde existe uma relação bi-unívoca entre área e vazão • Equação da continuidade fica

36. Dispersão numérica • Expandindo por série Taylor a solução numérica e comparando com a equação diferencial verifica-se que a equação fica • Verifica-se que esta equação é a mesma da difusão. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equação cinemática X = 0,5. Caso contrário é introduzida um amortecimento numérico. • Cunge definiu os parâmetros X e K igualando c e D da equação de difusão linear com os valores de c e D da equação numérica de Muskingun e obteve

37. Dx ideal Muskingum Cunge Jones Fread

38. Estimativa da celeridade • Apesar a simplificação c pode ser obtida com base na equação de Manning por

39. Precisão numérica • Jones (1981)

40. Ajuste Chute inicial Adote X = 0,3 (melhor precisão) Calcule K e verifique as faixas de precisão. Altere Intervalo de tempo se necessário. Adote Qo = 2/3 Imax ou ajuste.

41. Muskingum Cunge não linear • A celeridade não é constante • Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar • Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade diminui Celeridade aumenta

42. O modelo Muskingum Cunge não linear Evidências experimentais Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

43. Muskingum Cunge não linear • Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis • A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) • Só o que não muda é o Dx

44. Muskingum Cunge não linear • Qual vazão usar como referência?

45. Vazão de referência iterativos

46. Exemplo • Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio. As características do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. • o tempo tp = 200 min e Δt=200/5=40 min. A vazão máxima de montante é 130 X=0,31 Por convergência K = 1,34

47. Muskingum Cunge não linear • Problemas de conservação de volume