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Advanced Simultaneous Equations: The Three-Stage Least Squares Method Explained

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15 diapositives · 392 Views · Aug 26, 2014

This lecture delves into the Three-Stage Least Squares (3SLS) method for estimating simultaneous equations in econometrics. It highlights its efficiency over Two-Stage Least Squares (2SLS) by utilizing all information from the system and estimating all equations simultaneously. The lecture covers the transformation of systems, the use of errors in estimation, and the application of the Seemingly Unrelated Regression (SUR) approach. An example with Shazam commands illustrates the practical application of 3SLS, emphasizing derivation of error covariance matrices and understanding of model specifications.

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Advanced Simultaneous Equations: The Three-Stage Least Squares Method Explained - slide 1
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Transcription de la présentation

  1. Economics 310 Lecture 21 Simultaneous Equations

  2. Three Stage Least Squares • A system estimator. • More efficient that two-stage least squares. • Uses all information in the system. • Estimates all equations simultaneously. • Sensitive to specification error.

  3. Supply and Demand Model

  4. Supply in matrix form

  5. Demand in Matrix form

  6. Demand & Supply as SUR model

  7. Write model as SUR model

  8. Model Development Continued

  9. Model Development Continued

  10. Model Development Continued

  11. Summary 3sls • Transform the system by multiplying each equation by the matrix of all exogenous variables X and count to determine that the column dimension of X is equal to or greater than the column dimension of Zi the matrix of endogenous and exogenous variables in each equation.

  12. Summary 3sls continued • Use the 2SLS estimator to estimate each of the equations individually and estimate for each equation the errors ei. • Use the estimated errors to compute, for the system of equations, the estimated error covariance matrix and then use the SUR (GLS) procedure to estimate the unknown parameters.

  13. Menges’ Example

  14. Shazam Command sample 1 52 read Date C P Y I R Q data sample 2 52 genr ylag=lag(Y) genr clag=lag(c) genr Qlag=lag(Q) system 4 ylag clag qlag r p ols y ylag i ols i y q ols c y clag p ols q qlag r end stop

  15. Shazam Output THREE STAGE LEAST SQUARES-- 4 EQUATIONS 5 EXOGENOUS VARIABLES 4 POSSIBLE ENDOGENOUS VARIABLES 9 RIGHT-HAND SIDE VARIABLES IN SYSTEM SYSTEM R-SQUARE = 0.9996 ... CHI-SQUARE = 402.81 WITH 9 D.F. VARIABLE COEFFICIENT ST.ERROR T-RATIO YLAG 0.99625 0.10830E-01 91.991 I 0.15257E-01 0.45927E-02 3.3219 Y 4.4596 1.9157 2.3279 Q -15.871 10.841 -1.4639 Y 0.24589 0.76694E-01 3.2061 CLAG 0.68184 0.11657 5.8492 P -1.7094 0.86478 -1.9766 QLAG 0.90590 0.67685E-01 13.384 R 1.9816 1.4026 1.4128