1 / 32

ANOVA

ANOVA. Iveta Waczulíková Peter Slezák Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Ústav simulačného a virtuálneho medicínskeho vzdelávania LF UK. „Dobré odpovede pochádzajú z dobrých otázok a nie z ezoterickej analýzy.“ H.M.Schoolman.

ami
Télécharger la présentation

ANOVA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANOVA Iveta Waczulíková Peter Slezák Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Ústav simulačného a virtuálneho medicínskeho vzdelávania LF UK

  2. „Dobré odpovede pochádzajú z dobrých otázok a nie z ezoterickej analýzy.“ H.M.Schoolman

  3. http://www.psych.utah.edu/stat/introstats/web-text/1-ANOVA_indep/index.htmhttp://www.psych.utah.edu/stat/introstats/web-text/1-ANOVA_indep/index.htm

  4. Porovnávanie viacerých výberov

  5. Výber štatistického testu

  6. Viacnásobné porovnania • Prečo nie viacej t-testov? • α = 0,05 → tri porovnania α = (1-(0,95)3) ≈14% → analysis of variance (ANOVA) Predpoklady: Nezávislé merania (podľa dizajnu) Normálne rozdelenie populácií Homogenita variancií (homoskedasticita)

  7. AnalysisofVariance (ANOVA) Základné pojmy:Faktorje kategorická premenná, ktorá môže nadobúdať niekoľko úrovní, ktoré definujú/odlišujú skupiny. Experiment má jedno-cestný (one-way),alebocompletely randomized, dizajnak je študovaných niekoľko úrovní jedného faktora a subjekty/objekty sú náhodne pridelené k jednotlivým úrovniam faktora. • príklad:štúdium účinnosti štyroch rôznych antipiretík. • Avšak vplyv pohlavia a rôznych antipiretík by bol už dvojcestný (two-way) dizajn. - Zovšeobecnenie dvojvýberového (nepárového) t-testu - Model One-way ANOVAsa používa na analýzu completely randomizeddizajnu.

  8. One-way ANOVA model • Hypotézy • H0 : priemery všetkých skupín sú rovnaké • H1 : aspoň dva priemery sá navzájom líšia • Predpoklady: • Približne normálne rozdelenie dát • Homoskedasticita (približne rovnaké variancie) • Nezávislé pozorovania • ANOVA - sú skupinové efekty akdôležité? t.j. – existujú rozdiely medzi priemermi jednotlivých skupín? μ Model: Yik= μ +ak+εik

  9. ANOVA F-štatistika F-štatistikaporovnáva variabilitu, ktorú môžeme pripísať špecifickým zdrojom (úrovniam faktora) s variabilitou medzi jednotlivcami, ktorý by mali byť približne rovnaký (subjekty/objekty v rovnakej skupine). Rozdiely v priemeroch relatívne malé v porovnaní s celkovou variabilitou Rozdiely v priemeroch relatívne veľké v porovnaní s celkovou variabilitou  F bude malé  F bude veľké

  10. ANOVA suma štvorcov (SumofSquares) Celková SS μ SS medzi skupinami SS v rámci skupín (error) Model: Yik= μ +ak+εik

  11. ANOVA tabuľka SST SSA SSE = + F štatistika má Fisher-Snedecorovo F rozdelenie s (k-1),(N-k) stupňami rovnosti

  12. Overenie predpokladov • reziduá • Normalita rozdelenia • Graficky • Testy • Popisná štatistika • Homogenita rozptylov • Levene’s, Bartlett’s, Fliegner-Killeen’s test … • Keď nie sú predpoklady splnené: • Robustnosť testu • Normalita • Transformácia dát • Kruskal-Wallisa ďalšie neparametrické testy • Homogenita rozptylov • Transformácia dát • Welch’s ANOVA, Brown-Forsythe’s test

  13. Obsah: • Štatistické testovanie hypotéz • Výber vhodného štatistického testu • ANOVA • Post-hoc testy, viacnásobné porovnania

  14. Metódy viacnásobných porovnaní (MCP) • Výsledok analýzy variancie – minimálne dva priemery sa navzájom odlišujú. Z tejto analýzy však nevieme povedať ktoré. • Základné pojmy • Chyba prvého druhu (chyba typu α) – je definovaná ako pravdepodobnosť zamietnutia nulovej hypotézy, keď je táto pravdivá. • Type I error rate • α Za predpokladu nezávislých porovnaní je pravdepodobnosť výskytu aspoň jedného významného výsledku (p < 0,05) pôsobením náhody 100(1.00 - 0.95N) Kde N je celkový # porovnaní

  15. IBM SPSS 20

  16. Metódy viacnásobných porovnávaní • Bonferroniho, Dunnettova, Tukeyho HSD, (Tukey–Krammer), Newman-Keulsova, Duncanova, Fisherovo LSD, Scheffého... • Treba rozdeliť chybu prvého druhu medzi všetky vzájomné porovnania • Čím menej porovnaní tým lepšie! • Bonferroniho • Modifikované t-testy • α’ = α/c, kde c – počet porovnaní Reziduálny rozptyl z ANOVA tabuľky

  17. Type I error rate „Počítanie“ Chýb Testujeme hypotézy H1, H2, ..., Hm m0 = # pravdivých nulových hypotéz R = # zamietnutých nulových hypotéz V = # chýb I typu (α) i.e. Error rate • Keď je v článku uvedené “p-values wereadjustedfor the number ofhypothesis tests performed(numberofcomparisons)” myslené je tým kontrolovanie výskytu chyby I typu (Type I error rate - V) • Aktívna oblasť štatistiky – veľké množstvo (aj nových) metód • Viacej rozdielnych prístupov s rovnakým cieľom avšak dosahovaný fundamentálne rôznym spôsobom

  18. Kontrola výskytu chyby I typu (error rate) • Comparisonwise errorrate(CWER) – každé individuálne porovnanie (hypotéza) je testované na dopredu stanovenej hladine významnosti α(= 0,05) • Hlavne exploratívneštúdie a plánované porovnania • Familywise (experimentwise) error rate (FWER) – celková pravdepodobnosť chyby I typu pre všetky porovnania (rodinu) je rovná dopredu stanovenej hladine významnosti α. Chyba I typu sa (v celej rodine porovnaní) vyskytne najmenej jeden krát s pravdepodobnosťou α. • Weak • Strong • Vhodné pri „konfirmatórnych“ štúdiách • Falsediscovery rate (FDR) – kontrolovaná je predpokladaná proporcia chýb I typu medzi všetkými zamietnutými hypotézami. FDR je dizajnovaná na kontrolu proporcie falošne pozitívnych výsledkov v skupine všetkých pozitívnych výsledkov (zamietnutí nulovej hypotézy) • Benjamini and Hochberg, 1995 • Hlavne exploratívne štúdies veľkým počtom porovnaní (stovky, tisíce) # „chybne“ signifikantných Celkový # signifikantných

  19. Metódy viacnásobných porovnaní po one-way ANOVA delenie „z praktického pohľadu“ Porovnávame k skupín s priemermi μ1, μ2, ..., μk Typy viacnásobných porovnaní: All-ContrastComparisons - všetky možné kontrasty All-PairwiseComparisons- všetky párové porovnania k(k - 1)/2 Multiple Comparisons with the Best – porovnanie všetkých skupín s najlepšou skupinou (najvyšší/najnižší priemer) Multiple Comparisons with the Control – porovnanie s kontrolnou skupinou Delenie z HSU, 1996 C Kontrola A B

  20. Metódy viacnásobných porovnaní po one-way ANOVA delenie „z praktického pohľadu“ Klasifikácia metód viacnásobného porovnania: • Single-step (simultaneous) • Rovnaká adjustácia na každú hodnotu pravdepodobnosti p (p-value) • umožňujú spočítať simultánne intervaly spoľahlivosti • Stepwiseprocedures (sequential) • Adjustácia je prispôsobená pre každú p hodnotu • Vo všeobecnosti majú väčšiu silu

  21. Post-hoc testy (delenie) IBM SPSS 20 Single step Stepwise Porovnanie skontrolou

  22. IBM SPSS 20 Comparisonwiseerrorrate - CWER Familywise (experimentwise) errorrate - FWER (week) Familywise (experimentwise) errorrate - FWER (srong) Pozn.: LSD môže byť buď FWER (week) alebo CWER podľa toho či sa použije len po významnom výsledku ANOVA alebo bez ohľadu naň.

  23. Niečo málo k ďalším metódam čo SPSS neobsahuje InVivoStat - http://invivostat.co.uk • Ďalšie metódy: • Hsu’s multiple comparisons with best (MCB) • Holm (Shaffer, Hommel, Hochberg) • StepwiseDunnet • FDR – FalseDiscorery Rate (Benjamini, Hochberg, 1995) • ↑ sily FDR je za cenu ↑ počtu porovnaní, ktoré sú chybne prehlásené za signifikantné. FDR zaisťuje, aby výskyt týchto chýb bol na vopred definovanej úrovni • FDR kontrola má zmysel pri nekonfirmatórnych/exploratívnych nastaveniach ako sú generické pre-klinické štúdie, kde je určitá proporcia chýb akceptovateľná Benjamini and Hochberg. ControllingtheFalseDiscorery Rate: a Practical and PowerfulApproach to MultipleTestingJ R StatSocSeries B, 57, 1995, 289-300

  24. Benjamini a Hochberg FDR • Pre kontrolu FDR na úrovni δ: 1. Usporiadajte neadjustované hodnoty p: p1 ≤ p2 ≤ ... ≤ pm 2. Nájdite porovnanie/test s najvyšším poradím j, pre ktorý je p hodnota, pj, rovná alebo menšia ako (j/m) x δ 3. Testy/porovnania s poradím 1, 2, ..., j prehláste za signifikantné - Tento prístup sa používa na „analýzu“ súboru p hodnôt a nie je obmedzení na použitie pri ANOVA

  25. Holm (Bonferoni) • Pre testovanie na hladine významnosti α (i.e. 5%): • Usporiadajte neadjustované hodnoty pod najmenšieho po najväčšie • Definujte číslo K rovné počtu porovnaní, ktoré plánujete spraviť • Začnite s najmenšou p hodnotou a položte i = k. Ak je táto p hodnota • väčšia ako α/i uzatvárame, že žiadne z analyzovaných k porovnaní nie je štatisticky významné • menšia ako α/i uzatvárame, že porovnanie, ktorému odpovedá táto p hodnota je štatisticky významné a pokračujeme. • Pokračujeme s druhou najmenšou p hodnotou. Položíme i = k-1 a pokračuje ako v predošlom bode až pokým nenájdeme porovnanie, ktoré nie je štatisticky významné - Tento prístup sa používa na „analýzu“ súboru p hodnôt a nie je obmedzení na použitie pri ANOVA Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scand J Stat 6: 65–70.

  26. Záver Misconception: • používanie párových porovnaní len po významnom výsledku ANOVA Ktoré metódy používať: • Neexistuje jedna „najlepšia“ metóda • Potrebujeme simultánne intervaly spoľahlivosti (Tukey HSD, Dunnet) • Nepotrebujeme CI – strong FWER stepwise metódy • Protected (t-test) LSD (pre 3 skupiny) • REGW-., Holm (alebo podobné) • StepwiseDunnet • FDR – pri veľkom počte porovnaní (stovky, tisíce) • Kontrasty pre plánované hypotézy • Metódy pre prípad nerovnakých rozptylov • Výsledky ANOVA (F-test) a MCP nemusia súhlasiť

  27. Ďalšie modely analýzy variancie • Two-way (multi-way) ANOVA • Hierarchický dizajn (fully nested) ANOVA • Faktoriálový dizajn • Dizajn s opakovanými meraniami • Latin squares

  28. Two-way ANOVA • V istom zmysle zovšeobecnenie párového t-testu • Model: yij= μ + ai + bj+ (γij) + εij • Pevný efekt – je nenáhodný, volí ho experimentátor, dáta sú väčšinou zbierané pri všetkých možných kategóriách tohto faktora - nezávislej premennej, (napr.: BHR, SHR, normotenzné) • Náhodný efekt – väčšinou ich určuje príroda, tvoria nekonečne veľký súbor (napr.: vrhy mláďat)

  29. Tabuľka: Two-way ANOVA

  30. Interakcie • keď sú prítomné viac ako dva faktory • sťažujú interpretáciu výsledkov

  31. Neparametrické metódy analýzy variancie • Kruskal-Wallisov test (jednofaktorová ANOVA) • Zovšeobecnenie Mann-Whitney testu • H0 : v každom z pozorovaných súborov je rovnaké rozdelenie vyšetrovanej náhodnej veličiny • Test založený na poradí dát (rovnako ako Mann-Whitey) • Test je citlivý voči posunutiu (zmena strednej hodnoty) • Predpoklady: - Náhodné výbery z populácií - Nezávislosť meraní v každom výbere a vzájomná nezávislosť medzi výbermi - Mierka dát minimálne ordinálna • Neparametrické metódy viacnásobných porovnaní • Friedmanov test (dvojfaktorová ANOVA)

  32. Čo nebolo spomenuté: • Fixed, random, mixedeffekty • Zložitejšie dizajny a modely (nested, latinsquares, factorial ...) • GLM: Vzťah t-test, ANOVA, OLS regresia • Kontrasty (ortogonálne, variancepartitioning) • plánované vs. neplánované porovnania

More Related