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12.3.2 等边三角形. A. B. C. 回顾旧知，引入新知. 1. 两边相等. 1. 两腰相等. 有两边相等的三角形是等腰三角形。. 2. 等角对等边. 2. 等边对等角. 3. 三线合一. 4. 是轴对称图形. 等边三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是 底边与腰相等 ，这时，三角形三边相等。. 我们把 三条边都相等的三角形 叫做 等边三角形（正三角形）。. 想想看，等腰三角形的性质 可用于等边三角形吗？. 等边三角形性质探索 :. A. C. B. 求证： 等边三角形的三个内角都相等且等于 60° 。.
E N D
A B C 回顾旧知，引入新知 1.两边相等 1.两腰相等 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等角对等边 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形
等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
想想看，等腰三角形的性质 可用于等边三角形吗？ 等边三角形性质探索: A C B
求证： 等边三角形的三个内角都相等且等于60°。 已知： AB=AC=BC， 求证： ∠A=∠B=∠C= 60° A 证明: ∵AB＝AC(已知） ∴∠C＝∠B.(等边对等角） 又∵AB＝BC (已知） ∴ ∠C＝∠A.(等边对等角） ∴∠A＝∠B＝∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C= 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° B C 性质的符号语言表述 ∵ △ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C= 60°
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？指出它的对称轴？ • 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴，对称轴是 顶角平分线或底边上的高， 中线所在的直线
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.
等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
典型例题 （1）证明： ∵△ABC是正三角形， ∴AB=BC， ∠A=∠ABC= 60°. 在△ABN和△BCM中， ∴ △ABN ≌△BCM（ASA） ∴BN=CM. 例1、 在正三角形ABC的边AB、AC上分别取点 M、N，使得∠1=∠2，连接BN、CM。 （1）求证： BN=CM； （2）求∠NOC的度数. （2）解：由三角形外角性质得 ∠NOC= ∠2+ ∠OBC 又∵∠1=∠2 ∴∠NOC=∠1+ ∠OBC = ∠ABC = 60°.
A D E B C 例2.如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,交AB,AC于D,E .求证: △ADE是等边三角形 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C ∵ DE//BC ∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C ∴ ∠A =∠ADE= ∠AED ∴ △ADE是等边三角形
想一想 1、下列推理错误的是（ ）． A．因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形 B．因为AB=AC，且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形 C．因为∠A=60°，∠B=60°,所以△ABC是等边三角形 D．因为AB=AC，且∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
A D E B C 2.在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，则 △ADE（填“是”或“不是”）等边三角形
3.如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E，已知△ABC的边长为a，则EC的长是（ ）．A． B． C． D．无法确定
5.等边三角形ABC的一条内角平分线长为4cm, 则该角所对边上的中线长为cm, 高线长为cm
例3 如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN交于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形;
2、如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相2、如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相 交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F， 求证：BE=CF．
谈收获 边 性质 角 对称性 边 等边三角形 判定方法 角 边和角 与相关知识的综合
