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Método de Euler para la solución de un PVI.

Método de Euler para la solución de un PVI. Vanessa Castellanos 20122025072 Stefany Cepeda 20132025116 Cristian Cordón 20111025029.

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  1. Método de Euler para la solución de un PVI. Vanessa Castellanos 20122025072 Stefany Cepeda 20132025116 Cristian Cordón 20111025029

  2. Este método fue desarrollado por Leonard Euler y su estudio sirve como modelo para investigar las dificultades que se presentan en cualquier método numérico y para analizar los distintos tipos de error que genera. Suministra también una sencilla interpretación geométrica pues se aproxima la solución del PIV mediante la tangente a dicha solución .

  3. Tenemos el PVI: • Y′ = f (X,Y) • Y(X0) = Y0, • Solución: Y=Y(X). • X1 X1 • ∫ Y′(X) dx = ∫ f (X,Y(X)) dx • Y(X1) –Y(X0) ≈ ∫ f (X0,Y0) dx • Y1 –Y0 ≈ (X1–X0 ) * f (X0,Y0) • Y1 ≈ Y0 + H * f (X0, Y0) • Y2 ≈ Y1 + H * f (X1, Y1) • Yn+1 ≈ Yn+ H * f (Xn,Yn) • Xn+1 = Xn+ H Condiciones iniciales X0 X0 X1 F cte en X0 Y0 Formulas generales

  4. Tabla de valores • Valor real = X evaluada en la solución analítica. • Error absoluto=(valor real – Yn) • Error relativo(%)= (error absoluto / valor real)

  5. Ejemplo Resolver analíticamente y con el método de Euler el PVI Solución Analítica y para Solución Numérica (h = 0.5)

  6. Tabla de resultados Y(Euler]) Y(Analítica)

  7. Gracias!

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