Ch. 7 계의 에너지 (Energy of System)

1. Ch. 7 계의 에너지(Energy of System) • Newton법칙으로 해결할 수 없는 문제 해결 예) 힘이 일정하지 않을 때 에너지? • 추상적 개념(일상생활) • 역학적 에너지, 전자기, 열, 핵… 7.1 계와 환경 7.2 일정한 힘이 한 일 7.3 두 벡터의 스칼라곱 7.4 변하는 힘이 한 일 7.5 운동 에너지와 일-운동 에너지 정리 7.6 계의 위치 에너지 7.7 보존력과 비보존력 7.8 보존력과 위치 에너지의 관계 7.9 에너지 도표와 계의 평형

2. 7.1 계와 환경(System and environment) • 계(system); cf) 입자모형과 계모형 하나의 물체 또는 입자, 여러 개의 물체나 입자, 우주의 일부 영역, (예: 자동차 엔진의 실린더 내부). 크기와 모양이 변할 수 있다(예: 고무공처럼 벽에 부딪치면 변형되는 것). • 환경(environment); 계를 제외한 부분 • 계의 경계 주어진 문제에서 특정한 계가 무엇이든 간에, 계의 경계(system boundary) 라는 가상의 면(꼭 물리적인 면과 동일할 필요는 없다)이 있는데, 이 면은 우주를 계와 그 계를 둘러싼 환경(environment)으로 분리한다. 즉 우주=계+환경 예) 빈공간에 어떤 물체(계)에 힘이 작용하는 경우 예) 공+줄+블록 (계) 에 환경으로 부터의 영향(중력, 수직항력 등)

3. 7.2 일정한 힘이 한 일 어떤 계에 힘이 가해져서 계가 움직였을 때 힘이 계에 대해 일을 했다고 정의 • 일(Work)? 예) 분필 지우개를 밀 때

4. 방향이 90도 보다 클 때 일은 음(negative)도 가능

6. 7.3 두 벡터의 스칼라곱(The scalar product of two vectors) 예) 일(Work) • Commutative law • Distribution law

7. 90도  0 0도  AB 180도  -AB • 단위벡터의 스칼라곱 • 두 벡터의 스칼라곱

8. 예제7.2) 스칼라 곱

9. 예제 7.3 일정한 힘이 한 일 xy평면 상에서 한 입자가 의 변위만큼 움직이는 동안 의 일정한 힘 이 작용한다. (A) 힘과 변위의 크기를 각각 구하라. (B) F가 입자에 한 일을 계산하라.

10. 7.4 변하는 힘이 한 일(Work done by varying force) 힘이 일정할 때만 유효! 변할 때는?

11. 용수철이 한 일(Work done by a spring) • 복원력(Restoring force)  왕복진동! Hooke’s law 음(-)의 부호는 용수철 힘이 언제나 평형 상태로부터의 변위에 반대 방향. 항상 평형 상태 (x〓0)를 향하기 때문에 복원력(restoring force)이라고 한다.

12. 예) 물체를 –xmax까지 왼쪽으로 밀어 놓고 놓은 경우;(1) 물체가 움직일 때 용수철이 한 일 • 왼쪽에서 한 일 • 오른쪽에서 한 일 • 전체 한 일 • 임의의 구간 동안 용수철이 물체에 한 일

13. (2) 외부 주체(외력)가 힘을 작용하여 물체를 xi〓-xmax에서xf〓0까지 매우 천천히 움직이도록 한 경우(왼쪽에서 한일) 이 일은 같은 변위에 대해 용수철 힘이 한 일의 음(-)과 같다. 물체가 -xmax에서 0까지 움직이는 동안 외부 주체가 용수철이 늘어나지 못하도록 안쪽으로 밀어주어 그 방향이 힘의 작용점의 변위와 반대가 되기 때문이다. • 임의의 구간에서 외부작용력이 한 일

14. 예제 7.5 용수철의 k측정하기 용수철은 수직으로 매달려 있고, 질량 m인 물체를 그 아래쪽 끝에 매단다. 용수철은 mg의 부하에 의해 평형 위치로부터 d의 거리만큼 늘어난다. (A) 0.55 kg의 질량을 가진 물체가 매달려 2.0 cm만큼 늘어났다면 용수철의 힘 상수는 얼마인가? (B) 이 길이만큼 늘어나는 동안 용수철이 한 일을 구하라. 물체에 중력이 한 일은 주의: 중력이 한 일이 용수철이 한 일에 단순히 +를 붙인 것과 같지 않다!! Why?

15. 7.5 운동에너지와 일-운동에너지 정리(Kinetic energy and the Work-Kinetic energy theorem) • 일; 에너지를 전달하는 메커니즘  계의 속도 변화 어느 계에 일이 가해지고 그 계의 유일한 변화가 속력의 변화라면, 알짜힘이 한 일은 그 계의 운동 에너지의 변화와 같다.

17. ● 일-운동 에너지 정리에 의하면 어떤 계의 속력은 가해진 알짜일의 부호가 양(+)이면 증가하는데, 그 이유는 나중 운동 에너지가 처음 운동 에너지보다 크기 때문이다. 알짜일이 음(-)이라면 속력은 감소하는데, 이것은 나중 운동 에너지가 처음 운동 에너지보다 작기 때문이다. ● 일-운동 에너지 정리의 △K는 단지 처음과 나중 위치에서의 속력에만 관계하고, 이 두 점 사이의 구체적인 경로와는 무관하다. ※일-운동 에너지 정리로 다시 생각해보기! 예) 물체를 –xmax까지 왼쪽으로 밀어 놓고 놓은 경우 일이 “0”인 이유? 속도의 변화가 없음 운동에너지 변화가 “0” 한 일은 “0”

18. ※※일-운동 에너지 정리로 다시 생각해보기! • 예제7.5) 중력이 한 일이 용수철이 한 일에 단순히 +를 붙인 것과 같지 않다!! 왜? • 이유) 중력이 한일 > 용수철이 한 일  알짜일이 + • 이 경우는 물체를 가장 높은 위치에 받치고 있다가 손을 치워 물체가 떨어지도록 한 경우  물체가 손 아래로 2.0cm의 위치에 움직이고 있다  즉 운동에너지를 가지고 있다. • 물체가 2.0cm 지점을 통과할 때 운동에너지를 갖지 않게 하기 위해서는  그 물체를 손을 받치면서 천천히 내려가도록 한다.  수직항력이 존재  중력이 한 일에 수직항력이 한일을 더하면 알짜일이 “영”

19. 예제 7.6 마찰이 없는평면에서 물체를 밀기 6.0 kg의 물체가 처음에 정지해 있다가 12N의 일정한 수평힘을 받아서 마찰이 없는 수평면을 따라 오른쪽으로 움직이고 있다. 물체가 3.0m 움직인 후의 속력은 얼마인가? 힘이 물체에 한 일은 풀이 일-운동 에너지 정리를 사용하면

20. 7.6 계의 위치에너지(Potential energy of a System)-들어 올릴 때 • 여러 개의 입자나 물체로 구성된 계(System), 예) 공(낙하)-지구(공에 비교하면 정지), • 책-지구의 계에서 책에 외력이 한 일 에너지 전달  계의 에너지 증가  일을 하기 전후 정지상태; 운동에너지는 불변  다른 종류의 에너지

21. 중력 위치에너지는 단지 지표면 위 물체의 연직 높이에만 의존 경사면을 들어 올릴 때

22. 탄성 위치 에너지(Elastic potential energy) • 외력이 한 일

24. Fig. 7.16, p. 183

25. 7.7 보존력과 비보존력 (Conservative and Nonconservative forces) 중력과 마찰력을 비교! • 책이 탁자의 표면에서 오른쪽으로 미끄러져 움직이다 마찰력에 의해 정지 수평면 위에서 오른쪽으로 미끄러지는 책이 왼쪽으로 작용하는 마찰력에 의해 속력이 감소 운동의 처음상태; 운동에너지만 존재 • 책이 멈춘 후에도 표면은 움직이지 않는다. 일이 행해졌는 데도 표면의 운동 에너지나 위치 에너지에는 변화가 없다: 이 경우 표면이 다소 따뜻해졌으며, 계의 온도와 연관된 에너지를 내부 에너지(internal energy)라고 하고 Eint라고 나타낸다. • (마찰력이 한 일  에너지의 변환) ※중력이 물체에 한 일은 연직으로 떨어지거나 경사면을 미끄러지거나 관계하지 않는다. 중요한 것은 물체의 고도 변화이다. 그러나 경사면에서의 마찰에 의한 내부 에너지로의 변환은 물체가 미끄러지는 거리에 의존한다. 이러한 경로 의존성에 따라 힘을 보존력과 비보존력으로 구분한다.

26. 보존력 • 일은 이동경로에 무관 • 폐경로를 따라 이동하는 입자에 작용하는 보존력이 한 일은 “0” 예) 중력 예) 용수철의 경우 일반적으로 보존력이 한 일 경로에 무관, 폐경로이면 일은 “0”

27. 비보존력 • 경로에 의존 • 폐경로에 대해 ※비보존력은 역학적 에너지 변화를 초래 예) 마찰이 있는 경사면을 미끄러지는 물체  역학적 에너지가 내부에너지로 변환 즉 열! 예) 마찰이 있는 책상 위의 책  경로에 의존

28. 7.8 보존력과 위치에너지 관계(Relationship between conservative forces and potential energy) • 보존력(중력,탄성력)이 한 일 (질점이 x축을 따라 이동할 때) = 위치에너지의 감소 예) 탄성위치에너지 탄성력 중력위치에너지중력 위치에너지의 변화가 물리적으로 의미 있음

29. 7.9 에너지 도표와 계의 평형(Energy diagrams and Equilibrium of a system) • 위치-위치에너지 도표 (물체-용수철계) 안정평형(stable equilibrim)(x=0) 극소 Turning point

30. 극대 • 불안정 평형 (Unstable equilibrim)

31. Homework 연습문제 • 7-11, • 7-13